Funktionenschar

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14.12.2010, 22:43	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar Gegenem ist die Funktionenschar Fk(k>0) mit $\begin{eqnarray} fk(x)= xe^(-kx) \end{eqnarray}$ ] Bestimmen Sie den Extrempunkt und den Wendepunkt des Grapfen von fk.
14.12.2010, 22:43	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharr Ja da machen wir was? Differenzieren, dann leg mal los und bilde die erste und zweite Ableitung. Wozu braucht man die erste und zweite Ableitung?
14.12.2010, 22:44	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharr ja die erste und die 2. ableitung
14.12.2010, 22:45	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharr Dann zeig mir mal dein weiteres Vorgehen bitte?
14.12.2010, 22:49	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharr JA ABER ICH WEISS nicht genau welche regel ich anwenden muss also fk(x) = x* e^( -k*x) muss ich da dann die Produktregel anwenden?
14.12.2010, 22:50	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharr JA Produktregel musst du anwenden
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14.12.2010, 22:53	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann ist g(x) = x und g'(x)= 1 und h(x) = e^(-kx) h'(x) = -k e ^ (-kx) also f'(x)= x* -k * e^(-kx) + e^(-k^x) dann e^(-kx) ( -kx + 1)
14.12.2010, 22:54	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine erste ABleitung stimmt, wie errechnen wir jetzt die Extrempunkte?
14.12.2010, 22:55	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
achso die frage lese ich erst jetzt , ja die erste natürlich um die Extrempunkte zu ermitteln die 2. für die wendepunkte
14.12.2010, 22:56	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
ja f' (x) = 0 !
14.12.2010, 22:57	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
NANANA, die zweite dient nicht nur für Wendepunkte, sondern auch um es sich wirklich um ein Extrempunkt handelt undum welche Art(Maxima oder Minima). Das steht bestimmt in deinem Hefter und der Formelsammlung. Für welche Stellen ist die erste Ableitung denn Null?
14.12.2010, 22:57	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
und genau jetzzt kann ich nicht mehr weiterrechnen wie kopmm ich von dieser ableitung zu einem extrempunkt alsio die gleichung 0 setzen und wie rechne ich das dann aus?
14.12.2010, 22:58	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
jaaa tut mir leid ! -.- ich weiß doch.. wenn die zweite ableitung< 0 dann HOCHPUNKT 2. ableitung > 0 --> Tiefpunkt
14.12.2010, 22:58	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Funktion besteht aus einem Produkt, wann wird ein Produkt Null wenn ein Faktor Null wird. Hilft dir das weiter?
14.12.2010, 23:00	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm wenn x auch 0 ist.. wenn man mit 0 multipliziert wird auch das ergebnis 0
14.12.2010, 23:02	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=e^{-kx} ( -kx + 1) \end{eqnarray}$ Jetzt betrachten wir die einzelnen Faktoren $\begin{eqnarray} 0=e^{-kx} \rightarrow \end{eqnarray}$ eine e-Funktion wird nie Null merke dir das $\begin{eqnarray} 0=( -kx + 1) \rightarrow \end{eqnarray}$ Wann wird dieser Ausdruck Null?
14.12.2010, 23:09	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wenn (-k*x ) auch -1 ergibt
14.12.2010, 23:09	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stelle nach x um.
14.12.2010, 23:11	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhh dann ist x= 1/k
14.12.2010, 23:12	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, jetzt folgt der nächste Schritt
14.12.2010, 23:12	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
also der Punkt ( 1/k / 1/(k*e)
14.12.2010, 23:14	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
und die zweite ableitung ist dann k^2 * e ^(-kx) - k e ^ (-k*x)
14.12.2010, 23:15	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsche y-Koordinate $\begin{eqnarray} =\frac{1}{k}e^{-k\frac{1}{k}}=\frac{1}{k}e^{-1} \end{eqnarray}$ kommt bei mir raus
14.12.2010, 23:16	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
aber nein . ! e^-1 kann ich doich runter nehmen 1/ (k*e) !! :S
14.12.2010, 23:18	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt,
14.12.2010, 23:18	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
... stimmt die 2, ableitung?
14.12.2010, 23:19	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die erste Ableitung haben wir folgendes erhalten: $\begin{eqnarray} <br /> f'(x)=e^{-kx} ( -kx + 1)<br /> \end{eqnarray}$ Um die zweite Ableitung zu finden benötigen wir wiederum die Produktregel: $\begin{eqnarray} u=e^{-kx}<br /> u'=-ke^{-kx}<br /> v=( -kx + 1)<br /> v'=-k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> f''(x)=-ke^{-kx} ( -kx + 1)-ke^{-kx}=-ke^{-kx}(-kx+2)<br /> \end{eqnarray}$ Das kann man dann auch so schreiben: $\begin{eqnarray} <br /> e^{-kx}(k^2x-2k)<br /> \end{eqnarray}$
14.12.2010, 23:21	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
äähm also die erste war doch x-k* e^(-kx) + e^(-kx) dann hab ich das "-k" in der hochzahl runtergenommen .. x ist abgeleitet 1 also -k-k ist dann k^2 und e^(-k*x)
14.12.2010, 23:24	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
wir hatten doch zusammengefasst, so wie ich oben angegeben habe, dann gehts einfacher.
14.12.2010, 23:28	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß´aber nicht wie das dann geht .. mit der klammer e^(-kx) * (-kx +1) wie leite ich das ab?
14.12.2010, 23:29	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
per Produktenregel, wie bei der ersten Ableitung. Dann zweite Ableitung Null setzen, und Produkt ist Null wenn ein Faktor Null wird.
14.12.2010, 23:48	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
f''(x)= ke^(-kx) ( 1+xk^2-1)
14.12.2010, 23:56	Miriii	Auf diesen Beitrag antworten »
nein f '' (x) = k+e^( -kx) * (-1+kx-1)

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