Aufgabe zur Körperberechnung

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15.12.2010, 08:48	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Körperberechnung Die kantenlänge eines würfels beträgt 20 cm. welchen durchmesser hat die grundfläche eines kegels mit gleichem Volumen und gleicher Körperhöhe wie der würfel? hmm, keine ahnung
15.12.2010, 08:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe 1. Volumen des Würfels berechnen 2. Mit dem Volumen des Kegels gleichsetzen 3. Da Volumen und Höhe bekannt: Radius des Kegels ausrechnen 4. Durchmesser berechnen 5. Fertig
15.12.2010, 09:16	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
gibts auch irgenws dass du nicht kannst??? hey sulo ich kauf dir dein ganzes wissen ab :P
15.12.2010, 09:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach je, so viel ist das gar nicht... Kommst du mit der Aufgabe weiter?
15.12.2010, 09:19	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
also volumen würfel = 8000cm³ wie setz ich das mit dem volumen des kegels überein? P.S hast du mathe studiert oder wieso kannst das so gut?
15.12.2010, 09:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze V und h in diese Formel ein und errechne r: $\begin{eqnarray} V_{Kegel}= \frac{1}{3} \pi\cdot r^2\cdot h \end{eqnarray}$ PS: Ich habe Biologie studiert.
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15.12.2010, 09:28	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
wie setz ich das ein? bzw woher weiß ich was der radius² ist?
15.12.2010, 09:30	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Den willst du doch gerade errechnen. Du setzt ein V = 8000 und h = 20 Dann bleibt r² als einzige Variable stehen. Die musst du dann ausrechnen.
15.12.2010, 09:39	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
1/3 pi und die 20cm sind schon mal 20,93cm (hab bisschen gerundet) wie bekomme ich jetzt den radius raus? diese 8000cm³ - 20,93 und daraus die wurzel?
15.12.2010, 09:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nun: 8000 = 20,944 · r² Meinst du wirklich, mit Subtrahieren kommst du weiter? Es sähe dann so aus: 8000 - 20,944 = 20,944 · r² - 20,944
15.12.2010, 09:47	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
check das gerade nicht hmm wie bekomme ich diesen r² raus?
15.12.2010, 09:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben: 8000 = 20,944 · r² Es fehlen nur 2 Schritte. Zunächst stören ja die 20,944. Frage: wie bekommen wir die vom r² weg?
15.12.2010, 09:53	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
durch dividieren?
15.12.2010, 09:59	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar.
15.12.2010, 10:02	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay hab 381,97 und wie gehts weiter?
15.12.2010, 10:06	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Na überleg mal.... Deine Gleichung sieht jetzt so aus: 381,971 = r²
15.12.2010, 10:12	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay daraus jetzt die wurzel und das ist 19, 544 r² ist ja der durchmesser oder? dann ist die aufgabe ja schon gelöst
15.12.2010, 10:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
r ist nicht der Durchmesser, r ist der Radius. Der Durchmesser heißt d (ist ja auch irgendwie logisch ). Ich hoffe, du kennst den Zusammenhang zwischen r und d?
15.12.2010, 10:15	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
r = radius d= durchmesser aber der radius mal 2 ist doch genau der durchmesser, oder nicht?
15.12.2010, 10:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sicher. Der Radius verläuft von dem Mittelpunkt zum Rand, der Durchmesser verläuft Rand-Mittelpunkt-Rand. Die Lösung der Aufgabe heißt somit wie?
15.12.2010, 10:22	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, dann 381, 971 ist der durchmesser von dem Kegel. dann ist die aufgabe gelöst. übrigens: macht es also nie nen unterscheid ob man radius² nimmt oder durchmesser?
15.12.2010, 10:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung ist: d = 2r = 2 · 19,54 = 39,1 cm Und ja, es macht einen Unterschied. Das siehst du z.B. bei dieser Formel: $\begin{eqnarray} V_{Kegel}= \frac{1}{3} \pi\cdot r^2\cdot h \end{eqnarray}$ Wenn du da den Durchmesser nimmst, musst du so rechnen: $\begin{eqnarray} V_{Kegel}= \frac{1}{3} \pi\cdot (\frac{d}{2})^2\cdot h = \frac{1}{3} \pi\cdot \frac{d^2}{4}\cdot h \end{eqnarray}$ Du siehst, es macht Sinn, mit dem Radius zu rechnen.
15.12.2010, 10:28	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man, warum fallen mir solche aufagen nur so schwer? ich bin doch nicht dumm, aber irgendwas blockiert meine synapsen oder so, wenn ich solche aufgaben habe shit!
15.12.2010, 10:32	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Panik, dass ist alles eine Frage der Übung. Je mehr du rechnest, desto besser verstehst du alles. Und du bist doch recht fleißig, mach weiter so, das wird schon. Ich muss nun los.
15.12.2010, 10:33	Pablo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay

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