Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen

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tetato Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Heyyy
also ich habe eine Aufgabe bekommen und zwar soll ich die fläche bestimmten die von den Graphen f(x)= -x^2+4,25 und g(x)= 1/x^2

Ich weiß das man zuerst die Schnittpunkte bestimmen muss, aber irgendwie komme ich nur auf einen Schnittpunkt wobei ich laut meiner Skizze aber 4 haben muss.
Weiß jemand wie ich die Schnittpunkte genau bestimme???

Danke
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Gleichsetzungsverfahren anwenden:









Jetzt biquadratische Gleichung mittels Substitution lösen.
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
das habe ich gemacht und bekomme nur den schnittpunkt 4,25 heraus

meine rechung:

-x^2+4,25=1/(x^2)
-x^2+4,25= x^-2
-x+4,25=0
x=4,25

weiß nicht wo da mein fehler ist
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
alos hast du *x^2 genommen??
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Zitat:
Original von tetato
das habe ich gemacht und bekomme nur den schnittpunkt 4,25 heraus

meine rechung:

-x^2+4,25=1/(x^2)
-x^2+4,25= x^-2 Ab hier ists falsch
-x+4,25=0
x=4,25

weiß nicht wo da mein fehler ist


Du hast falsch gleichgesetzt, schaue mal deine Variante an gegenüber meiner und
du stellts einen großen Unterschied fest.

Zitat:
alos hast du *x^2 genommen??


JA, genau das habe ich gemacht
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
okay soweit verstanden,
um jetzt die Fläche zu berechnen nehme ich doch den integral von dem bereich -2 und 2 mit f(x)-g(x)
oder aber muss ich integrale von jeder Nullstelle bis zur nächsten bilden??
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Jetzt ist die Frage, welche Fläche du denn berechnen sollst, da in deinem Erstbeitrag ja
das letzte Stückchen fehlt.

Was soll denn
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
die liegen bei -2, -0,5, 0,5, 2
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Genau, welche Fläche soll berechnet werden, die zwischen den Graphen?

Dann musst du das Integral im Intervall -2 bis 0,5 berechnen und das gleiche nochmals
für die positive Seite. Am besten bildet man die Differenz dieser beiden Funktionen
und integreirt dann.
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
also ich soll die fläche zwischen den beiden graphen berechnen

allso rechne ich jetzt: s=integralzeichen

s(-2, -0,5) f(x)-g(x) + s(-0,5, 0) f(x)-g(x) + s(0, 0,5) f(x)-g(x) + s(0,5, 2) f(x)- g(x) ??

oder aber kann ich gleich den intervall -2 bis 2 nehmen?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Nein das was du zuletzt vorhast geht nicht, schau dir doch mal deine Graphen an,
da bekommst du sonst totalen Mist raus.



Als Stammfunktion erhalten wir



Jetzt nur noch die Integrationsgrenzen einsetzen
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
okay und dann jetzt die integrale mit den 4 verschiedenen intervallen berechnen??
weil ich verstehe nicht wie du nur auf zwei integrale kommst, denn dann beachtest du ja nicht den bereich von -0,5 bis 0,5 oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Trotzdem brauchst du dann nur zweimal zu integrieren, da ja die Fläche im Interval
0,5 bis 2 die gleiche ist wie im Intervall -2 bis 0,5. Dann führe auch noch die Integration
im Intervall -0,5 bis 0,5 durch, wobei ich mir nicht sicher bin ob das eine Fläche
zwischen den Graphen darstellt(beachte x=0 ist eine Polstelle), damit nicht geschlossen.
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
ahh ich verstehe weil der eine Graph gar nicht die y-achse schneidet^^
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Genau das meinte ich, hast du denn bereits das Integral berechnet.
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
ja also bei mir kommt dann als ergebnis 4,5 heraus
ist das richtig?
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
als zweiter unterpunkt sollen wir die fläche von dem graphen von f und g sowie der x-achse begrenzt wird

was muss ich denn da rechnen???
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Wie noch mal, einmal die Fläche die von der Funktion f(x) und dem Schnittpunkt
mit der x-Achse eingeschlossen wird, sehe ich das richtig?
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
also in der aufgabe b) steht
bstimmen sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen f und g sowie der x-achse begrenzt wird
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Mit der x-Achse begrenzt, daraus ergibt sich die Fläche der Parabel. Das heißt wir
müssen ersteinmal die Nullstellen der Parabel ermitteln, das sind unsere Integrationsgrenzen. Damit haben wir aber nur die Fläche der Parabel berechnet und
noch nicht den anderen Graphen ins Speil gebracht.

Soweit erstmal, das nächste erkläre ich dir wenn du sweit bist.
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
also als nullstellen haben ich wurzel(4.25) und - wurzel(4,25)


nehme ich das dann als integralgrenze und rechne wieder f(x)-g(x)??
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Nein du integrierst nur die Parabel, denn von dieser suchen wir erstmal die Fläche.
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
okay also fläche für die parabell habe ich 11,68 herausbekommen
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Da wr ja die Fläche brauchen die von den beiden Graphen und der x-Achse begrenzt
wird, müssen wir noch die in Aufgabe a ermittelten Flächen abziehen.

Also die Fläche im Intervall -2 bis -0,5 und die Fläche im Intervall 0,5 bis 2
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
okay das wären dann 7,18

und das ist alles?? denn wenn ja dann hätte ich es verstanden xD
weil man hat ja die begrenzung von g an den seiten und von oben die von f, also wenn man sich die skizze anguckt.
habe ich das richtig verstanden?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
Genau, und deshalb ist die Fläche von den beiden Graphen begrenzt sowie von der
x-Achse. Das war alles.
tetato Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechung- Flächenbestimmung zweier graphen
ohh super
und einen ganz lieben dank
schönen abend noch Augenzwinkern
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