Exponentialfkt Ableitung

15.12.2010, 16:18

dropzi

Exponentialfkt Ableitung

Hallo zusammen!
ich möchte gerne die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \left(e^{x} -2\right) *\left(2+x^{2} \right) \end{eqnarray*}$ bestimmen.
muss ich ihr die binomische Formel ausrechnen oder die einfach die Produktregel anweden?
Letzters habe ich gemacht, jedoch komm ich nicht auf das richtige Ergebnis, oder?

$\begin{eqnarray*} e^{x} *2+x^{2}+e^{x} -2*2x \end{eqnarray*}$
oder kann man dies jetzt noch so umschreiben, dass $\begin{eqnarray*} f'(x)=\left(x^{2}+2x+2 \right)*e^{x} -4x \end{eqnarray*}$ rauskommt?

vielen dank schon einmal!
dropzi

15.12.2010, 16:30

baphomet

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RE: Exponentialfkt Ableitung
Deine Ableitung stimmt nur Klammern setzen, klar.

15.12.2010, 16:32

dropzi

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RE: Exponentialfkt Ableitung
aber ich komme einfach nciht auf das Ergebnis, das ich eben auch schon genannt habe,
habe ich denn nach der Produktregel richtig die Ableitung aufgeschrieben?

15.12.2010, 16:33

tohuwabou

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RE: Exponentialfkt Ableitung
Um die Produktregel kommst du in beiden Fällen nicht herum, da selbst wenn du es ausmultiplizierst der Term $\begin{eqnarray*} x^2*e^x \end{eqnarray*}$ drin ist.

Also bezeichnen wir mal $\begin{eqnarray*} u=(e^x-2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v=(2+x^2) \end{eqnarray*}$ .

was ist dann $\begin{eqnarray*} u' \end{eqnarray*}$ und was ist $\begin{eqnarray*} v' \end{eqnarray*}$ ?

Die Ableitungsregel sagt : $\begin{eqnarray*} f'(x)= u*u' + v*v' \end{eqnarray*}$

15.12.2010, 16:33

baphomet

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RE: Exponentialfkt Ableitung

Zitat:

Original von dropzi
$\begin{eqnarray*} e^{x}(2+x^{2})+(e^{x} -2)2x \end{eqnarray*}$
dropzi

@tohawabou

Erstens ich bearbeite diesen Fall schon
Zweitens hat Sie die Produktregel korrekt angewendet nur eben keine Klammersetzung

15.12.2010, 16:35

dropzi

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RE: Exponentialfkt Ableitung
mh, aber das Erbnis steht auf meinem Klapptest, und es war gerade mein Problem auf dieses Ergebnis zu kommen... ?

15.12.2010, 16:37

tohuwabou

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RE: Exponentialfkt Ableitung
Das Ergebnis auf dem Klapptest stimmt auch meiner Meinung nach.

15.12.2010, 16:43

tohuwabou

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RE: Exponentialfkt Ableitung
@baphomet

Ich hätte ja auch nichts geschrieben, wenn ich deine ersten Antwort schon gesehen hätte, bevor ich am antworten war. Also kann ich da nichts für

und zweitens hattest du dich doch wohl gerade verrechnet es aber wieder beim Edit gelöscht.

Ich halt mich jetzt raus.

15.12.2010, 16:45

dropzi

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RE: Exponentialfkt Ableitung
hui, leutchen smile

vielen Dank,
aber ich weiß jetzt immer noch nicht ganz genau, wie ich das ausklammere um auf das Ergenis zu kommen...

15.12.2010, 16:47

baphomet

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RE: Exponentialfkt Ableitung
Ja meine Fehler lagen daran, das mal wieder die Klammersetzung außer acht
gelassen wurde.

15.12.2010, 17:41

tohuwabou

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RE: Exponentialfkt Ableitung
Ok, ich versteh jetzt nicht genau, warum dir jetzt nicht mehr geholfen wird, also du hast nur den Fehler gemacht und keine Klammer gesetzt beim Ableiten

Zitat:

$\begin{eqnarray*} e^{x} *2+x^{2}+e^{x} -2*2x \end{eqnarray*}$

Das hast du geschrieben. Es muss aber heißen

$\begin{eqnarray*} e^{x} *(2+x^{2})+(e^{x} -2)*2x = 2e^x+x^{2}e^x+2xe^x-4x=(2+x^2+2x)e^x-4x \end{eqnarray*}$

Wink

15.12.2010, 18:04

dropzi

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RE: Exponentialfkt Ableitung
vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden smile

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