Tangentengleichung am Kreis durch den Ursprung

15.12.2010, 18:00	Oekelmania	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung am Kreis durch den Ursprung Meine Frage: Hi, ich habe folgende Gleichung XX_T+YY_T = r^2 für einen beliebigen Kreis, der seinen Mittelpunkt im Ursprung hat und eine beliebige Tangente am Kreis, die ihren Berührpunkt in (a/a^2) hat. Nun soll ich zeigen, dass die Gleichung allgemein gilt und eine Geradengleichung der Tangente ist. Doch leider fehlt mir der richtige Ansatz. Da es für einen Freund ist, der kein Internet hat, wäre es nett, wenn ihr es mir so weit wie möglich erklärt. Ich selber bin Gott sei Dank bereits mit der Schule durch ;-) Meine Ideen: Also was ich auf Anhieb natürlich geshen habe ist das unter der Annahme, dass X=X_T und Y=Y_T (Wobei das tiefgestellte T wohl für die Tangente steht) ich den Pytagoras erhalte. Doch was kann ich mit diesem anfangen, denn die Tangente verläuft ja genau senkrekt zu dem Radius des Kreises. Ich weiß sonst auch noch, dass die Steigung m und ihre Senkrechte m1 -1 ergeben aus m*m1=-1. Aber der Zusammenhang wird mir noch nicht ganz klar, denn ich erhalte dann ja eine Länge und keine Geradengleichung.
29.12.2010, 13:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Berührungspunkt ist NICHT $\begin{eqnarray} (a; a^2) \end{eqnarray}$ , sondern hier in dieser Annahme $\begin{eqnarray} (x_t; y_t) \end{eqnarray}$ . Die Steigung der Tangente lautet, wie schon richtig angedeutet, $\begin{eqnarray} - \frac 1 {m_n} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} - \frac {x_t} {y_t} \end{eqnarray}$ . Damit und mit dem gegebenen Berührungspunkt ist mittels der Punktrichtungsform die Tangentengleichung aufzustellen, wobei noch für $\begin{eqnarray} x_t^2 + y_t^2 = r^2 \end{eqnarray}$ zu setzen ist. mY+

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