Abschätzung und genaue Berechnung

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Notfall! Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung und genaue Berechnung
Bei einer Befüllmaschine ist die Ausgabemenge normalverteilt mit einer Standardabweichung von 0, 1 Gramm. Das durchschnittliche ausgegebene Gewicht beträgt 100 g. Berechnen Sie eine Abschätzung nach oben für die Wahrscheinlichkeit, dass die abgefüllte Menge um mehr als 0,2 g von 100 g abweicht.
(a) mit der Tschebyschev-Ungleichung.
(b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit exakt.

Hi! Ich brauche dringend eure Hilfe. Aufgabe (a) ist mir noch halbwegs klar, wie man auf die Varianz kommt, aber bei (c) bin ich völlig planlos. Auf welche Weise soll ich das exakt berechnen? Ich brauche unbedingt Hilfe... unglücklich unglücklich unglücklich
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung und genaue Berechnung (dringend!)
Zitat:
Original von Notfall!
Bei einer Befüllmaschine ist die Ausgabemenge normalverteilt mit einer Standardabweichung von 0, 1 Gramm. Das durchschnittliche ausgegebene Gewicht beträgt 100 g. Berechnen Sie eine Abschätzung nach oben für die Wahrscheinlichkeit, dass die abgefüllte Menge um mehr als 0,2 g von 100 g abweicht.
(a) mit der Tschebyschev-Ungleichung.
(b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit exakt.

Hi! Ich brauche dringend eure Hilfe. Aufgabe (a) ist mir noch halbwegs klar, wie man auf die Varianz kommt, aber bei (c) bin ich völlig planlos. Auf welche Weise soll ich das exakt berechnen? Ich brauche unbedingt Hilfe... unglücklich unglücklich unglücklich
Was ist Teil c) ?

Du sollst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die abgefüllte Menge um mehr als 0,2 g von 100 g abweicht, d.h. dass die Maschine weniger als 99,8g oder mehr als 100,2g abfüllt.

Da sind die Werte doch schon gegeben, einfach nur einsetzen und ausrechnen
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Du berechnest das über die Normalverteilung.

Es gibt dafür die -Funktion, die dir angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert unterhalb eines bestimmten Wertes liegt.

Aus diesen Wahrscheinlichkeiten kannst du die gesuchte Wahrscheinlichkeit (dass die Menge außerhalb von und liegt) basteln.


Sorry, da war ich zu spät. Ich halte mich im weiteren zurück Augenzwinkern
Notfall! Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnellen Reaktionen, ich bin übrigens auch über mehrseitige Hilfe dankbar Augenzwinkern Genies soll man ihren Freiheiten nicht berauben Augenzwinkern

Aber ist nicht die Verteilungsfunktion der Normalverteilung? Wie berechne ich denn eine Wahrscheinlichkeit mit der Verteilungsfunktion?
Aufgeschrieben wäre das dann doch P(X>100,2; X<99,8) oder bin ich völlig auf dem Holzweg?
Notfall! Auf diesen Beitrag antworten »

Kann noch einer helfen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Notfall!
Aber ist nicht die Verteilungsfunktion der Normalverteilung?
Ja, das ist es



Zitat:
Original von Notfall!
Wie berechne ich denn eine Wahrscheinlichkeit mit der Verteilungsfunktion?
Über die Definition der Verteilungsfunktion
Definitionen nachschlagen
Wo liegt das Problem?



Zitat:
Original von Notfall!
Aufgeschrieben wäre das dann doch P(X>100,2; X<99,8) oder bin ich völlig auf dem Holzweg?
Das ist richtig, wobei du hier effektiver mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnest...
 
 
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz stimmt.

Jedoch musst du gut aufpassen:
Die Normalverteilung ist eine kontinuierliche Verteilung. Das heißt, dass jeder exakte Wert mit der Wahrscheinlichkeit 0 auftritt.
Erst durch Erzeugung eines Intervalls erhälst du eine Wahrscheinlichkeit.

Bei der Dichtefunktion ("Klein-Phi") erhälst du Werte für z.B. , weil die Wahrscheinlichkeit eigentlich dieser Bereich ist: (ob kleiner-gleich oder kleiner ist egal, weil der einzelne Wert "94,5" wie gesagt mit Wahrscheinlichkeit 0 auftritt).

Im Grunde wurde also hier schon die Verteilungsfunktion ("Groß-Phi") benutzt.
Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Wert oder ein kleinerer Wert auftritt.


Schau dir die Glockenkurve an:
Markiere den Erwartungswert.
Markiere (nur qualitativ) die Fläche, die du berechnen willst.
Und nun zerlege die Fläche in berechenbare Flächen. Also in Stücke die von der linken Seite ("") bist zu einem festen Wert gehen.

Und dann darfst du diese Flächen munter addieren und subtrahieren, bist du eben genau die gewünschte Fläche als Ergebnis daraus hast.
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