Limes über sup

15.12.2010, 18:43	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes über sup Hi, wie ist der folgende Ausdruck zu verstehen? $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \sup_{A \subset \Omega} \|P_n(A)-P(A)\| \end{eqnarray}$ Also die $\begin{eqnarray} P_n , P \end{eqnarray}$ sind Wahrscheinlichkeitsmaße. Es wird das Supremum von A $\begin{eqnarray} \subset \Omega \end{eqnarray}$ über den Betrag zuerst genommen, doch für welches $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ denn überhaupt? Wie kann man da was aussagen bei allgemeinem n? Kann man den Ausdruck irgendwie umformen? Danke schön.
15.12.2010, 19:17	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes über sup Das hat doch nichts mit dem $\begin{eqnarray} \limsup_{n \to \infty} \end{eqnarray}$ zu tun , oder doch? Das Supremum ist doch gar nicht von n abhängig mehr, irgendwie.
15.12.2010, 19:21	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird zunächst $\begin{eqnarray} a_n := \sup_{A \subset \Omega} \|P_n(A)-P(A)\| \end{eqnarray}$ bestimmt, das ist (im Allgemeinen) abhängig von n. Danach wird dann $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n \end{eqnarray}$ berechnet. Das ist einfach nur der Grenzwert einer reellen Zahlenfolge.
15.12.2010, 19:30	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaaaaachso, das ist ja wieder eine Folge. Ich hab die ganze Zeit an einen konkreten Wert gedacht. Danke tmo. Mal sehen ob ich damit jetzt weiter komm.

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