Mehrdimensionale Zufallsvariable X bernoulli verteilt

15.12.2010, 19:50

Julie1986

Mehrdimensionale Zufallsvariable X bernoulli verteilt

Hallo

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Eine Versicherungsgesellschaft habe zwei gleich große homogene Gruppen A und
B von Kunden. In einem Jahr verursache ein Kunde aus Gruppe A mit Wahrscheinlichkeit 0,1 einen Unfall, ein Kunde aus Gruppe B mit Wahrscheinlichkeit 0,05.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit verursacht ein zufällig herausgegriffener Kunde einen Unfall im kommenden Jahr?

So mein Ansatz:
Es gibt zwei Bernoulliverteilte Zufallsvariablen die unabhängig voneinander sind.

Kein Unfall = 0
Unfall = 1

P(X=0) = 0.99
P(X=1) = 0.01

P(Y=0) = 0.95
P(Y=1) = 0.05

Irgendwie weiss ich nicht so recht mit welcher Verteilung ich jetzt weiter arbeiten muss :-(

Ich hoffe dass mir jemand einen Tipp geben kann.
Liebe Grüße
Julia

15.12.2010, 19:54

Black

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Ich würde eher sagen das geht Richtung Bayes und bedingte Wahrscheinlichkeiten.

15.12.2010, 19:56

Black

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Edit: erledigt

15.12.2010, 19:56

Black

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Edit: erledigt

15.12.2010, 19:58

tmo

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Um genau zu sein: Es geht hier um den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.

$\begin{eqnarray*} P(U) = P(U|A)P(A)+P(U|B)P(B) \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} A \cup B = \Omega \end{eqnarray*}$ und A,B disjunkt.

Warum der Tripel-Post? Du bist doch angemeldeter Benutzer und darfst editieren Augenzwinkern

15.12.2010, 20:02

Black

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Zitat:

Original von tmo
Um genau zu sein: Es geht hier um den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.

$\begin{eqnarray*} P(U) = P(U|A)P(A)+P(U|B)P(B) \end{eqnarray*}$ , wenn $\begin{eqnarray*} A \cup B = \Omega \end{eqnarray*}$ und A,B disjunkt.

Warum der Tripel-Post? Du bist doch angemeldeter Benutzer und darfst editieren Augenzwinkern

Ja, aber ich war so blöd und hab statt dem Edit Knopf auf Antworten gedrückt (und das sogar 2 mal ! Hammer

)

15.12.2010, 22:55

Julie1986

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Halloa :-)

Hmmm... also wenn ich den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit anwende dann würde aus $\begin{eqnarray*} P(U) = P(U|A)P(A)+P(U|B)P(B) \end{eqnarray*}$ folgen:
$\begin{eqnarray*} P(U) = 0.01* 0.5 + 0.05 * 0.5 = 0.03 \end{eqnarray*}$
hmmm.... verwirrt

weiss nicht. kommt mir irgendwie zu einfach vor, oder?

LG
Julia

Edit: Ausserdem fragt man nach einen Unfall im kommenden Jahr. Die Zeit spielt also doch eine Rolle, oder? Kann es sein dass ich die Exponentialverteilung verwenden muss? verwirrt

15.12.2010, 23:09

tmo

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Zitat:

Original von Julie1986
Edit: Ausserdem fragt man nach einen Unfall im kommenden Jahr. Die Zeit spielt also doch eine Rolle, oder?

Der Grund für "das kommende Jahr" ist einfach nur der Kontext. Es geht um eine Versicherung. Die interessiert nunmal wie wahrscheinlich es ist, dass im nächsten Jahr Unfälle vorkommen.

Sprich für die Rechnung spielt das hier keine Rolle.

Deine Rechnung ist eigentlich richtig, aber du hast hier plötzlich 0,01 eingesetzt, redest aber im ersten Post von 0,1. Was denn jetzt?

15.12.2010, 23:24

Julie1986

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Entschuldige den Tippfehler. Die Wahrscheinlichkeit sollte 0.1 sein.
Allerdings bin ich noch immer der Meinung, dass hier nach der Exponentialverteilung gefragt ist.
Deine Erklärung warum die Zeit keine Rolle spielt reicht mir nicht aus.
Trotzdem vielen Dank
Liebe Grüße
Julia

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