Analytische Geometrie des Raumes |
| 15.12.2010, 20:16 | dernordenrockt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Analytische Geometrie des Raumes Moin..Hab ein paar Schwierigkeiten mit einer meiner Aufgaben.Sie lautet: Gegeben seien die Punkte A(-7,5,1), B(5,1,7) und C(-3,11,-3).Bestimmen Sie: a) die Gleichung der Gerade g durch A und B b) die Gleichung der zu g senkrechten Ebene E durch den Koordinatenursprung c) ob die Punkt B und C auf derselben Seite von E liegen. Meine Ideen: Also die Gleichung hab ich aufgestellt. Bei b) hab ich ja denn die Geradengleichung und den Punkt (0,0,0) gegeben. Und bei c9 blick ich gar nich durch?? |
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| 15.12.2010, 20:36 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Analytische Geometrie des Raumes Stell Dir das bildlich vor. Eine Gerade geht rechtwinklig durch eine Ebene. Wie stehen dann der Richtungsvektor der Geraden und der Normalenvektor der Ebene zueinander? |
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| 15.12.2010, 20:39 | dernordenrockt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schätze mal die Beiden sind dann orthogonal zueinander. Ist denn der Koordinatenursprung der Normalenvektor der Ebene?? |
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| 15.12.2010, 21:02 | dernordenrockt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehm b) hab ich jetzt..Und wie siehts mit c) aus..hat jemand einen Ansatz?? ich danke schonmal... 
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| 15.12.2010, 21:23 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage b) hast Du? Hier sieht es mir nicht danach aus:
Die "Beiden" sind parallel zueinander; das hättest Du selber herausfinden sollen. Der Koordinatenursprung ist der Punkt (0 0 0), in dem das Achsensystem "festgemacht" ist, und der Normalenvektor einer Ebene steht normal zur Ebene. c) würde ich mit der Hesse'schen Normalform lösen. Schon durchgenommen? |
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| 15.12.2010, 21:37 | dernordenrockt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatten wir schon ja. Kann ich denn denn Koordinatenursprung als Stützvektor der Ebenengleichung nehmen?? |
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| 15.12.2010, 21:43 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip ja. Also willst Du die Parameterform erstellen. Die Koordinatenform wäre aber einfacher. Poste einmal, was Du schon hast, dann wissen wir, wo es noch hakt. |
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| 15.12.2010, 21:51 | dernordenrockt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab jetzt die Ebenengleichung mit: E: \vec{x}=(0/0/0)+s*(-7/5/1)+t*(5/1/7). Dann hab ich erst den Punkt B für \vec{x} eingesetzt und dann Punkt C, um zu schauen, ob der jewalige Punkt in der Ebene liegt oder nich, mit dem Ergebnis, dass die beiden Punkte nich auf der gleichen Seite von E liegen. |
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| 15.12.2010, 22:29 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist Du auf die beiden Spannvektoren gekommen? Das sind einfach die Ortvektoren von A und B. Damit hast Du zwar eine Ebene, aber sie ist nicht rechtwinklig zur Geraden. Du musst also zwei Spannvektoren finden, die rechtwinklig zur Gerade stehen. Oder Du nimmst die Koordinatenform, was einfacher wäre. Bleibt aber Dir überlassen. |
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| 15.12.2010, 22:47 | dernordenrockt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich probiers dann mal mit der Koordinatengleichung. Vielen Dank für Deine Hilfe
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