X Poissonverteilt, P[X<=n] ?

15.12.2010, 20:48

Baii

X Poissonverteilt, P[X<=n] ?

Hallo, ich tu mich gerade schwer mit einer doch recht kurzen Aufgabe:

Die Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ sei Poisson-verteilt auf $\begin{eqnarray*} (\Omega,P) \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \lambda >0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ z.z.:

$\begin{eqnarray*} P[X\le n]= \frac{1}{n!}\int_{\lambda}^\infty \mathrm x^ne^{-x}\mathrm dx \end{eqnarray*}$

15.12.2010, 20:53

tmo

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Wie wärs mit Induktion über n?

15.12.2010, 21:05

Baii

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sicher, dass das klappt? Und wenn das klappen sollte, wie kommt man zu dieser Formel?

15.12.2010, 21:15

René Gruber

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Zitat:

Original von Baii
sicher, dass das klappt?

Ja, Stichwort "partielle Integration" im Induktionsschritt.

Zitat:

Original von Baii
wie kommt man zu dieser Formel?

Das frag den Aufgabenersteller - für den Beweis ist die Frage "wie kommt man auf so eine Behauptung" weitgehend irrelevant. Warum sich die Leute immer nur um diese Frage statt um das naheliegende kümmern? Augenzwinkern

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