Lernmethoden für die Mathematik

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Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »
Lernmethoden für die Mathematik
man ist schon spät geworden. Bin zwar schon müde aber ich versuche mal trotzdem ein paar klare Sätze mal zu formulieren.
Ich studiere gerade Physik im ersten Semester an der Uni Bonn. Habe dort auch die Fächer Analysis mit je 2 doppelstunden und eine doppelstunde LA. Und ich muss sagen das haut schon rein.
Jede Woche Hausaufgaben + die drei Testate die auch zur hälfte in die Modulnote gehen sollen und am Ende die Klausur.
Krieg dran ein bisschen die Krise, weil iwie meine Lernmethoden nicht viel bringen. Beim ersten Testat habe ich mich hingesetzt und mehr versucht die Definitionen, Sätze und Beweise zu verstehen, hab aber die Rechentechniken etwas zu sehr vernachlässigt. Und wie es kommen musste war er eher überwiegend zu rechnen und da war ich dann zu langsam und zu unsicher.
Also nur 40 Prozent der Punkte geholt. In den Hausaufgaben hol ich immer so um die 70 Prozent der Punkte, aber iwie scheint das nicht zu reichen. Für das zweite testat habe ich noch mit Kollegen gelernt und uns die Techniken angeschaut und wiederholt und versucht auf die Tipps des Profs und der Tutorin so gut wie möglich einzugehen.
Das Problem war dass der Schwierigkeitsgrad des zweiten Testats viel höher war als beim ersten. Beim ersten hätte ich mit ein bisschen mehr Übung auf jeden Fall alles geschafft aber das zweite Testat hatte es auf jeden Fall in sich.
Es gibt die Möglichkeit einen Einspruch zu erheben da die Regelung die Testate in die Modulnote mit aufzunehmen von der Prüfungsamt nicht genehmigt wurde. Dann wären die Testate ungültig aber dann hätte man immer noch die Klausur die noch um einiges schwerer sein sollte die Testate.
Ich mein ich will auf jeden Fall verstehen was ich da tue und auch das anwenden können. Vieles verstehe ich aber immer habe ich das Gefühl flicken zu stopfen. Wenn eine Stelle gestopft ist geht eine andere auf.
Ich würde gerne systematischer an die Probleme gehen bzw. mir das wissen und Fertigkeiten besser aneignen weil offenbar reicht es noch nicht. Welche Methoden haben sich denn so bei euch bewährt. Sry für den langen Text von einem etwas gefrusteten Studenten.

mal nen kleiner Überblick über das letzte Testat was so vorkam. Vlt hilft das:
50 min mit 6 Aufgaben
-ersten Beiden aufgaben multiple Choice:
2 Integrale ob die Integration richtig ist, der rest hab ich vergessen. Man darf die Blätter nicht mitnehmen^^
eine Frage war ob der Kern zwischen zwei Vektorräumen immer die Dimension Null hat. ich glaub so war das
das war so lala. hab ich am Schluss gemacht weil die immer soviel Zeit kosten

3te Aufgabe: Anwendung des Zwischenwertsatzes wo bei einer Gleichung der Form
Polynom= exp(irgendwas)
die komplexen Nullstellen gefunden werden sollten.
Da hatte ich keinen Plan

4te Aufgabe Bei einer Linearen Abbildung von R nach Q² sollte man eine Basis finden für den Kern und das Bild
(da kam ich so ein bisschen ins straucheln. Habs zwar schonmal gesehen gehabt aber plötzlich wurde ich sehr unsicher damit)

5te Aufgabe 2mal Taylorreihen bilden. eins mit Restglied das andere ohne. Die zweite Aufgabe war Zusatz.
(das ging sehr gut von der Hand)

6te Aufgabe. Man sollte einen Parameter für t finden für die 3 Vektoren in einer Linearen Hülle linear abhängig wären.
(war wie bei 4 eher unsicher und hab die aufgabe nur zu 3/4 gemacht.)

leider war das Testat iwie garnicht so wie ich das erwartet habe.
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

also hat da jmd gute Methoden für Mathe die er mir vlt verraten könnte. Was hat sich bei euren Herangehensweisen als Effektiv gezeigt?
Ist das lernen in Gruppen besser oder alleine. Ist stures rechnen besser als Struktur. Und wie würdet ihr vorgehen wenn ihr ungefähr wisst was an einem Semester vorkommt und ihr darin fit sein wollt?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

nun, von allen Themen mindestens mal so 2-3 Aufgaben rechnen, Merksätze durchschauen...
halt lernen, aber so mache ich das für die 9.Klasse.
Studium ist sicher nochmal was anderes.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt für mich alles wie Aufgaben, die eher wie Übungsaufgaben aussehen. Und wenn du dort gut bist, wundert es mich, dass es dann im Test schlecht läuft.

Oder findest du für manche dieser Aufgaben keine ähnlich lautende Übungsaufgabe?
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist bei diesem Testat ja mein Problem gewesen. Für das wo ich gerechnet habe dass es dran kommt, war leider kein Schwerpunkt. Und es gab aufgaben die vorher in keiner Übung dran kamen.
Iwie total verquarzt. Aber ich glaub von der Schwierigkeit sind die noch im Rahmen die Aufgaben oder was meint ihr. Ist das überhaupt eine vernünftige Zeit 50 min für die Aufgaben?
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so wie die Aufgaben oben klingen, sind die mit etwas Übung und natürlich dem nötigen theoretischen Wissen durchaus in 50 Minuten machbar.

Zum Lernen: Es ist wichtig, dass du vollständig verstehst, was du gerade lernst und nicht nur glaubst, es verstanden zu haben.
Denn man kann nur Aufgaben gut lösen, wenn man zum einen die ganzen Definitionen im Kopf hat, aber auch die Sätze und deren Auswirkungen/Nutzen kennt. Nur so kannst du schon beim lesen der Aufgabe erkennen in welche Richtung der Beweis geht.
Und natürlich: Rechne zu Hause viele Aufgaben, das zeigt, ob du es wirklich verstanden hast. (Ja ich weiß, irgendwann will man auch mal Freizeit haben Augenzwinkern )
 
 
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

das Problem ist das das Testat keine wirkliche Hilfe ist, denn wenn man sich da schon die Note runter reißt geht man schwer vorbelastet in die Klausur da die drei Testate zu 50 Prozent die Modulnote ausmachen. Also selbst wenn ich mich jetzt verbessere und ordentlicher lerne wird es schwierig überhaupt zu bestehen am Ende.
Es ist so als wenn man doppelt so lange Klausur schreibt und das verteilt über das Semester.

Das Problem ist auch ein Zeittechnisches. Da man in anderen Fächern schon fristen und abgaben hat muss man sich die Zeit gut einteilen können.

Bisher habe ich folgendes Versucht um am Ball bleiben zu können:
-die Fahrten genutzt um mich warm zu lesen vor der Vorlesung und nach der Vorlesung wiederholt.
-die üblichen Rechenzettel abarbeiten
-Zu hause Bücher wälzen und Skripte lesen und dabei versucht Verständnisprobleme zu beheben.

Vlt erwarte ich auch grade jetzt zu viel in zu kurzer Zeit aber ich denke wenn andere sogar fast die volle Punktzahl bekommen können warum sollte ich das nicht schaffen.

Nun gut das einzige was ich wohl nachholen oder mehr tun kann ist mehr aufgaben zu rechnen und mich noch stärker auf die Definitionen zu konzentrieren.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dich auch nicht zu sehr auf die Note versteifen.

Wenn du dich jetzt enorm reinhängst aber mit dem halben Aufwand nur eine Note schlechter oder gar die selbe Note behälst, solltest du auch überlegen weniger zu machen.

Eine gezielte Pause kann übrigens auch helfen beim Lernen. Dann steigt die Motivation wieder und man ist allein deshalb konzentrierter (außerdem setzen sich erlernten Dinge besser, wenn man sich zwischendurch mit etwas anderem beschäftigt).
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

ja das schon. Aber hier gehts wirklich um die Frage bestehen oder nicht bestehen. Darum kann ich nicht runter fahren. Nur irgendwas läuft halt gut falsch. Naja mal schauen wie das weiter läuft.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

[obwohl ich vieles in "mach dies", "mach das" - Art geschrieben habe, stellt das folgende natürlich nur meine Erfahrung dar und ich kann dir nicht versprechen, dass das bei dir auch gut klappt....]

Ich muss sagen, dass ich noch nie eine Definition in irgendeiner Form "auswenig gelernt" hab. Stattdessen, denke ich, ist die Zeit besser genutzt, Aufgaben zu lösen, wo man mit der Definition rumspielen muss und halbwegs einfache Schlussfolgerungen zu ziehen. Dann sieht man erst richtig, was diese Definition soll und erkennt auch, wie natürlich alle Definitionen eigentlich sind.

Im übrigen: Wenn du "Bücher wälzt und Skripte liest", was machst du da dann genau? Einfach lesen wie ein Buch bringt mir persönlich zum Beispiel fast nichts. Ich lese es dann durch und sehe, dass die einzelnen Schritte alle Sinn machen und denke ich hätte was verstanden. Wenn man mich allerdings nachher fragen würde, ob ich dieses oder jenes beweisen könnte, wäre ich total überfordert.

Mathe muss wirklich aktiv betrieben werden. Das heisst, versuche immer zuerst den Satz(/Lemma/Proposition), den du gerade bearbeitest, erst selbst zu beweisen und nimm' dir auch Zeit zum Überlegen. Wenn du keinen Ansatz findest und dann den Beweis durcharbeitest, wirst du dir auch viel leichter merken könne, wo die Idee denn nun in dem Beweis genau liegt. D.h. wo der Trick ist und was dir gefehlt hätte, um den Beweis selber führen zu können.

Wenn du aus Büchern lernst, dann mache unbedingt viele Übungsaufgaben (die gibt es eigentlich in allen gescheiten Büchern am Ende des Kapitels). Suche auch immer nach Beispielen, Gegenbeispielen und überlege, ob du dir den Beweis irgendwie veranschaulichen kannst - das hilft zum tieferen Verständnis.

Natürlich vergisst man die ganze Zeit über wieder den halben Stoff den man schon gehabt hat. Das ist bei mir jedenfalls so und manchmal komme ich fast auf die Krise. Aber einmal gelernter Stoff ist schnell wieder präsent! Man muss - denke ich - einfach immer wieder repetieren und die Mathematik wirklich leben. Erst wenn dir alles mehr oder weniger trivial erscheint, hast du's wirklich wirklich verstanden - denn dann hast alle wichtigen Konzepte so weit verinnerlicht, dass sie völlig natürlich werden.

smile
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

@gonnabphd:
Dieser Tip ist ziemlich gut. Der leuchtet auch sofort ein. Mein bei weitem größtes Problem ist nicht das nachvollziehen von Beweisen, sondern das behalten der zugrunde liegenden Konzepte dahinter. Mein Hirn löscht immer nach kurzer Zeit das gelernte. Dieser Ansatz Definitionen und Sätze wirklich durch zu spielen habe ich so nie probiert muss ich ehrlich sagen. Entweder habe ich gerechnet oder Definitionen versucht ja quasi auswendig zu lernen. Aber es fehlte die Verbindung von der mathematischen Praxis und der Theorie.
Das resultiert auch bei mir in dem Problem dass Mathematik in meinem Kopf überwiegend nur in Inseln existiert aber der grobe Bogen eher Randerscheinung ist. Den würde ich aber gerne ausbauen.
Das ist auch der Grund warum ich Dokus über Mathe so interessant finde. Klingt komisch, aber manchmal sehe ich erst bei solchen Sendungen zwei vorher für mich getrennte Erscheinungen plötzlich als ein ganzes. Diese Vogelperspektive hätte ich gern mal öfters^^

Das Bücher lesen sieht bei mir eher so aus, dass ich diese durchlese verbleibe auch bei dem Inhalt so lange bis ich den nachvollzogen habe. Hin und wieder markiere wichtige Passagen, aber iwie hiflt das alles nicht das auch zu behalten.

Man hat enorm viel Stoff und das ist alles zeitlich schwierig den durch zu gehen und die normalen Hausaufgaben parallel zu rechnen. Man arbeitet sich nach vorne und versucht das Tempo mit zu gehen und nach hinten verrinnt die Arbeit sofort durch den mächtigen Sieb den man im Kopf hat. Das ist iwie einfach nur verrückt und frustrierend.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist auch der Grund warum ich Dokus über Mathe so interessant finde. Klingt komisch, aber manchmal sehe ich erst bei solchen Sendungen zwei vorher für mich getrennte Erscheinungen plötzlich als ein ganzes. Diese Vogelperspektive hätte ich gern mal öfters^^


Ja, sowas habe ich auch schon mehrmals erlebt. Es gibt Dinge, die wurden mir erst so richtig klar, als ich schon viel mehr Stoff bearbeitet hatte und rückblickend dann erst erkannt habe, was da eigentlich wirklich abläuft.

Genau das hat mich übrigens auch zu folgender Strategie gebracht: Ich lerne den Stoff beim ersten Mal bloss einigermassen gründlich (aber schon so, dass ich alle Teilschritte mal verstanden hab) und löse Aufgaben - aber das alles lerne ich nicht so, dass ich wirklich alles beweisen könnte (dementsprechend viel "vergesse" ich dann auch nach relativ kurzer Zeit) und komme so dann recht zügig durch das Buch / Skript / whatever, und erst anschliessend bearbeite ich alles nochmal gründlich - in der Hoffnung, einen neuen Blickwinkel auf den Stoff zu bekommen, da ich zu dem Zeitpunkt dann ja schon weiss, was erst noch kommen wird und wozu/wo man das Zeug dann evtl brauchen kann.

Das klingt zwar so, als ob es doppelte Arbeit wäre, aber beim zweiten Mal bearbeiten geht alles viel schneller, weil man die Teilschritte alle schonmal durchgedacht hat und - obwohl man glaubte fast alles schon vergessen zu haben - erinnert man sich erstaunlicherweise dann auch wieder an vieles.

Nun ja, soviel zu meiner Lernstrategie... Achja, vielleicht noch: Ich lerne viel mehr, wenn ich nicht nur lese, sondern gleichzeitig auch schreibe. Ich weiss nicht genau, wieso das hilft (evtl mehr Sinneseindrücke, welche miteinander verknüpft werden können im Hirn? Oder lese und denke ich dann alles genauer durch, weil das lesen mich genügend langsam macht, so dass ich keine Details übersehe/einfach überspringe?).


Zitat:
Man hat enorm viel Stoff und das ist alles zeitlich schwierig den durch zu gehen und die normalen Hausaufgaben parallel zu rechnen. Man arbeitet sich nach vorne und versucht das Tempo mit zu gehen und nach hinten verrinnt die Arbeit sofort durch den mächtigen Sieb den man im Kopf hat. Das ist iwie einfach nur verrückt und frustrierend.


Ja, so geht das wohl allen... Math's a bitch - ist halt so.

Aber mal ehrlich - würdest du lieber Wörtchen/Knochen/Elemente/??? auswendig lernen oder in Büchern recherchieren und schlussendlich nichts weiter machen, als von anderen geschriebene Texte ein bisschen zusammenzufassen und umzuschreiben? Ich weiss ja nicht...

Also für mich wäre das noch viel frustrierender als sich 6 - 7 Tage die Woche halb zu Tode zu hirnen, dafür aber dabei jeden Tag neue Denkweisen zu lernen und tiefere Einsichten in die Zusammenhänge der Welt um einen herum zu erlangen.

Wink
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

nein auf keinen Fall. Bei Mathe ist das Anspruchsvolle aber gleichzeitig auch schöne, dass je mehr man von der gesamten Struktur versteht es auch einem weniger schwer fällt neues zu lernen und zu behalten,während
Leute die das Wissen nur Bruchstückhaft im Kopf haben wesentlich mehr schwierigkeiten mit dem selben Stoff habe.

Und danke nochmal wegen dem Tip. Da ist mir klar geworden wie wichtig es ist sich auch selbstständig durch den
Stoff zu wühlen und man sich aktiv den Herausforderungen stellen muss. Mathe ist also nix für Feiglinge. XD
Ich glaub das hat mir wirklich geholfen. Hoffe mal dass die neuen Erkenntnisse früchte tragen und das am besten noch vor dem Ende dieses Semesters. Sagen wirs so ich hoffe zumindest die kommende Klausur zu bestehen und auf lange Frist den Stoff auch zu beherrschen.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hoffe mal dass die neuen Erkenntnisse früchte tragen und das am besten noch vor dem Ende dieses Semesters. Sagen wirs so ich hoffe zumindest die kommende Klausur zu bestehen und auf lange Frist den Stoff auch zu beherrschen.


Das wird schon. Nur immer fleissig dranbleiben. Augenzwinkern
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

na eins weiß ich schonmal. Das wird nicht mein letzter Beitrag im Forum sind. Find das hier schon schwer in Ordnung. :-)
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss natürlich auch mal dazu fügen, dass es in der Mathe ziemlich viel Repetition gibt. Auch wenn die Vorlesungen immer anders heissen, in irgendeiner Gestalt kommt alles das was du schonmal gemacht hast wieder vor.
Auch das hilft eine gewisse Art von "Vogelperspektive" zu bekommen.

Ansonsten gebe ich auch gerne zu, dass ich bei manchen Vorlesungen während des Semesters den "roten Faden" verliere dh. auch wenn ich verstehe was da gerade getan wird sehe ich den Gesamtzusammenhang nicht.
Gerade wenn man dann das alles vor einer Prüfung nochmals wiederholt und dann die während des Semesters vermissten Zusammenhänge entdeckt - das ist was schönes Augenzwinkern .
Warped Perception Auf diesen Beitrag antworten »

@gonnabphd: danke werde ich. Da ist das letzte Wort noch nicht gesprochen. Das letzte Testat ist wie erwartet voll in die Hose gegangen. Sogar was schlechter als das davor was nochmal verdeutlicht, dass a der stoff nicht weniger komplex wird^^ und b ich zu wenig Zeit aufgewendet habe die Übungen wirklich selber per Hand durch zu rechnen.
Das werde ich jetzt in den Ferien versuchen nach zu arbeiten. Das wird ganz schön viel Arbeit plus EDV was ich auch noch iwie machen muss.

Vom Stoff her haben wir bei Ana jetzt schon den ersten Forster durch und sind im zweiten bei mehrdimensionalen Ableitungen, Jacobimatrix und co angelangt. Nach den Ferien kommen differentialgleichungen dran.
Und jetzt ergibt das ganze auch ein besseres Bild warum die so schnell die vielen mathematischen Methoden durchprügeln wollen. Es geht nur darum eine Grundlage zu schaffen damit wir in der theoretischen Physik kommendes Jahr mithalten können. All die Verfahren werden speziell dort gebraucht. Vor all zu vielen Beweisen in der Klausur muss ich mich wohl eher weniger fürchten. Die Berechnungen werden schon schlimm genug.

@system Agent. Das mit dem mathematischen Recycling stimmt. Z.B. die Stetigkeit für Funktionen im R kommt genau so in den höheren Dimensionen auch wieder vor. Nur da heißt das dann epsilon/delta- Kreis bzw. Kugel.
Iwie cool. Man muss nicht alles komplett neu lernen. Das ganze was man in der Basis einmal gelernt hat kommt in komplexerer Form wieder vor.

Was Mathematik angeht habe ich gemerkt wie gewaltig der Unterschied ist zwischen nachvollziehen können in einer Vorlesung sagen wir mal und dem Anwenden. Erst beim rechnen merke ich wo ich Probleme habe.
Darum hab ich die Taktik geändert und die Rechenzettel werden nicht mehr aufgeteilt sondern jeder rechnet die für sich komplett durch möglichst ohne iwelche Hilfen und dann wird verglichen.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Warped Perception
@system Agent. Das mit dem mathematischen Recycling stimmt. Z.B. die Stetigkeit für Funktionen im R kommt genau so in den höheren Dimensionen auch wieder vor. Nur da heißt das dann epsilon/delta- Kreis bzw. Kugel.
Iwie cool. Man muss nicht alles komplett neu lernen. Das ganze was man in der Basis einmal gelernt hat kommt in komplexerer Form wieder vor.


Und genau wenn du merkst dass irgendwie schonmal etwas dran war wie zb die Stetigkeit, versuche dir klarzumachen wie sich die neue Definition auf die alte herunterbricht bzw wenn die neue Definition anders ist, wieso das in dem Fall, den du schon kennst, zu der alten äquivalent ist.

Gerade was zb. Jacobimatrizen angeht. Da bemerke ich doch öfters mal eine gewisse Verwirrung was das nun mit dem guten alten aus der Schule zu tun hat und was dieses Ding mit dem komischen neuen zu tun hat. Genau da kannst du wunderbar versuchen dir das klarzumachen.
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Thema Vogelperspektive:

Das geht allen so und ist ja auch einer der Gründe, warum Mathematik so spannend ist: Diese Einsichten zu gewinnen. Schau dir z.B. dieses Video an: http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY
Für viele hier wahrscheinlich nicht unbedingt etwas Neues, aber z.B. mein Analysisprofessor hat Möbiustransformationen immer ohne Riemannkugel gemacht. Er hat das Video zufällig mal gefunden und war so begeistert, dass wir in Ana I Möbius-Transformationen durchgenommen haben, damit er uns dieses Video zeigen konnte.

Fazit: Egal wie weit du bist, du wirst immer neue Entdeckungen machen, die dir die Reichweite einiger Konzepte erst wirklich klar machen.

Zum Thema "Recycling":

Nicht umsonst gibt es den alten Witz (hier Zitat aus der Wikipedia, Artikel "Wissenschaftlicher Witz"):

Ein Physiker und ein Mathematiker sollen Wasser kochen. Es ist eine Feuerstelle vorhanden, sowie ein Topf mit Wasser, der auf Platz A steht. Der Physiker und der Mathematiker lösen beide das Problem, indem sie den Topf von Platz A nehmen und auf das Feuer setzen. Nun soll wieder Wasser gekocht werden, doch steht diesmal der Topf mit kaltem Wasser auf Platz B. Der Physiker löst das Problem wieder so, dass er den Topf auf das Feuer setzt. Der Mathematiker dagegen nimmt den Topf von Platz B und stellt ihn auf Platz A und sagt: „Dieses Problem haben wir schon vorhin gelöst".

Der Kern des Witzes beschreibt die Vorgehensweise in der Mathematik ziemlich gut:
Wenn es etwas neues gibt, du einen Beweis führen sollst, etc. ist der erste Gedanke zunächst:
Wo habe ich sowas ähnliches schon einmal gesehen?
Kann ich das wieder verwenden?
Wo gibt's vielleicht Probleme?

Punkt 1 und 2 lassen einen erkennen, dass viele Konzepte sehr viel allgemeiner sind, als ursprünglich gedacht, führen einen aber gleichzeitig auf bekanntes Terrain.
Der schwierigste und oft interessanteste Punkt ist aber natürlich der dritte Punkt, weil er wirklich neues beinhaltet. Bei den Unterschieden trennt sich dann die Spreu vom Weizen und der Teil der Konzepte, der wirklich mächtig, d.h. allgemein ist, tritt zutage.

Gruß
MI
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