Textaufgabe, Geschwindigkeit, Zeit und Weg.

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ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe, Geschwindigkeit, Zeit und Weg.
Meine Frage:
S. 37nr.14

In der Reisezeit wird der Autobahnverkehr von Flugzeugen überwacht. Auf einer Autobahn hat sich eine Autoschlange gebildet. Das Flugzeug überfliegt die Schlange in 3_1/2 Minuten in Fahrtrichtung und entgegen der Fahrtrichtung in 2_1/2 Minuten. Die geschwindigkeit des Flugzeuges beträgt 200 km/h. Wie lang ist die Autoschlange? Welche Geschwindigkeit hat sie?

Meine Ideen:
also, er fliegt 200 km/h, das sind *60 = 12000 km/min.

jetzt braucht er für den Hinweg 3 1/2 min.

aber ich habe jetzt ein Problem wie ich das rechne. also müsste die Schlange doch über 20000 km lang sein. das kann doch nichtsein.
oder stimmt 12000 nicht?

Freu mich auf Hilfe!

bis dann
ruri
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Noch so eine tückische Aufgabe ....

die 12000 km/min können nicht stimmen, den 200 km/h sind ja 200 km pro 60 min und das sind wieviel km/min ?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso? also km/h * 60 = km/min. so habe ich das gelernt, oder verwechsel ich da was?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

da verwechselst du tatsächlich etwas:

6o km/h sind 60 km/60 min = 1 km/min

d.h. die Geschwindigkeit in km/h geteilt durch 60 rgibt die Geschwindigkeit in km/min

Manchmal muss man auch die Geschwindigkeit in m/s (Meter pro Sekunde) ausrechen, das geht dann so:



z.B. 72 km/h sind 72/3,6 = 20 m/s
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so.

also sind 200 km/h = 3,3Periode km/min?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

ja

aber wie jetzt weiter ?
 
 
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also, 3 min. 20 sek. braucht er pro km.

dann hat er 3,5 min auf der hinfahrt...
also unter 1 km.
hm. ist echt verwirrend!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe, Geschwindigkeit, Zeit und Weg.
Die Aufgabe ist:
Zitat:
In der Reisezeit wird der Autobahnverkehr von Flugzeugen überwacht. Auf einer Autobahn hat sich eine Autoschlange gebildet. Das Flugzeug überfliegt die Schlange in 3_1/2 Minuten in Fahrtrichtung und entgegen der Fahrtrichtung in 2_1/2 Minuten. Die Geschwindigkeit des Flugzeuges beträgt 200 km/h.
Wie lang ist die Autoschlange?
Welche Geschwindigkeit hat sie?


Gegeben ist:
Geschwindigkeit des Flugzeugs = 200 km/h = 200/60 = 3_1/3 km/min
Flugzeit in Fahrtrichtung = 3_1/2 min[/latex]
Flugzeit gegen Fahrtrichtung = 2_1/2 min

Gesucht sind:
Länge der Autoschlange
Geschwindigkeit der Autoschlange

Wie geht es nun weiter:
Aus den Flugzeiten und der Geschwindigkeit des Flugzeugs können die Flugstrecken ermittelt werden zu s_1,2 = v_f * t_1,2
Die Flugstrecken entsprechen andrerseits der Länge der Autoschlange +/- der in der Flugzeit zurückgelegten Strecke der Autoschlange, also s_1,2 = L +/- v_a*t_1,2
Das ergibt 2 Gleichungen für die gesuchten Unbekannten L und v_a.


Ich schreibe mal den Rechengang hier hin, bitte nicht weiterlesen, wenn jemand diese doch knifflige Aufgabe selber rechnen will ...

Und wie immer bei solchen Aufgaben: Keine Gewähr für die Richtigkeit der Rechnung.


Aus den Flugzeiten und der Geschwindigkeit des Flugzeugs können die Flugstrecken ermittelt werden, also
Flugstrecke in Flugrichtung = 3_1/3 km/min* 3_1/2 min =10/3*7/2 km = 35/3 km = 11_2/3 km
Flugstrecke gegen Flugrichtung = 3_1/3 km/min* 2_1/2 min =10/3*5/2 km = 25/3 km = 8_1/3 km

Nun ist die Flugstrecke in Flugrichtung gleich der Länge der Autoschlange zuzüglich der Fahrstrecke der Autos während der Flugzeit in Flugrichtung, also ,
und mit Zahlen
11_2/3 km = + *3_1/2 min[/latex]

und andrerseits die Flugstrecke gegen Flugrichtung gleich der Länge der Autoschlange abzüglich der Länge der Fahrstrecke der Autos während der Flugzeit gegen Flugrichtung, also ,
und mit Zahlen
8_1/3 km = - *2_1/2 min

Damit hat man 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten und :
7/2 min* + = 35/3 km
-5/2 min* + = 25/3 km

Ergebnis zur Kontrolle:
Länge der Autoschlange
Geschwindigkeit der Autoschlange
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe, Geschwindigkeit, Zeit und Weg.
ui, dankeschön. werds allein versuchen und dann den rechenweg anschauen.
machs aber morgen.

Bis dann und danke schonmal

ruri Wink
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, habs leider nicht alleine geschafft.

Hab es mit Rechenweg mal versucht.:

s_1=v_f*t_1
ist dann:

strecke gleich: s_1=3_1/3 km/min*3_1/2 min
Flugstrecke in Flugrichtung: 35/3km = 11_2/3km.

strecke gleich: s_1=3_1/3 km/min*2_1/2 min
Flugstrecke gegen Flugrichugn: 25/3km = 8_1/3km.

Flugrichtung s_1 = länge Autoschlange L + Fahrstrecke der autos v_a*t_1 ist Flugzeit in Flugrichtung: s_1=L + v_a * t_1
in Zahlen:
11_2/3 km = L + v_a * 3_1/2 min

und
andrerseits die Flugstrecke gegen Flugrichtung s_2 = der Länge der Autoschlange L abzüglich der Länge der Fahrstrecke der Autos v_a * t_2 während der Flugzeit gegen Flugrichtung, also:
s_2 = L - v_a * t_2
mit Zahlen:
8_1/3 km= L - v_a* 2_1/2 min


ist in 2 Gleichungen:

7/2 min * v_a + L = 35/3
-5/2min * v_a + L = 25/3

gut, jetzt habe ich ein Gleichungssystem aufgestellt. (mit deiner HIlfe smile )

7/2 min * v_a + L = 35/3 l-35/3
-5/2min * v_a + L = 25/3 l-25/3


7/2 * v_a+L- 35/3=0 l-L
-5/2* v_a+L -25/3=0 l-L

7/2*v_a - 35/3 = -L
-5/2*v_a -25/3 = -L


7/2*v_a -35/3 = -5/2*v_a-25/3 l:v_a

l*v_a



stimmt das bis hier her? ich würde jetzt so die Klammern auflösen und dann nach v_a auflösen.

danke und bis dann

Wink
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, möchte nicht pushen, aber es ist jetzt doch schon eine Zeit her und ich wäre dankbar für eine Antwort!

Danke!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

7/2*v_a - 35/3 = -L
-5/2*v_a -25/3 = -L

Bis hierhin ist es o.k., du musst nur daran denken, dass du v_a in km/min erhältst.

Und im nächsten Schritt schreibst du (das |:v_a habe ich gleich weggelassen, weil unnötig)
Zitat:
7/2*v_a -35/3 = -5/2*v_a-25/3

Und wenn du jetzt das -5/2*v_a einfach auf die linke Seite bringst und beide v_a addierst, und das -35/3 auf die andere Seite ???
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

aso...

also:

7/2*v_a -35/3 = -5/2*v_a-25/3 l+5/2*v_a

7/2*v_a + 5/2*v_a -35/3 = -25/3 l+35/3

7/2*v_a + 5/2*v_a = -25/3+35/3

v_a(7/2+5/2) = 10/3

v_a * 12/2 = 10/3

und jetzt??

danke nochmal für deine Hilfe!!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weshalb kannst du nicht v_a freistellen? 12/2 ist übrigens 6

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so ja. Das ich da nicht selber drauf gekommen bin unglücklich

also:

v_a*6=10/3 l:6

v_a = 5/9 ja?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es, zumindest zahlenmäßig.
Wie sieht es nun mit den Einheiten aus? Beachte den vorhin gegebenen HInweis von etzwane.

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

das sind dann 5/9 km/h oder?

so, jetzt muss ich noch L ausrechnen oder?

ach ja, danke das du mir hilfst!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es sind 5/9 km/min, wie zuvor schon vorausgesetzt wurde!

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja, hatte mich verschrieben..

gut, jetzt noch L:

ich habe folgendes Gleichungssystem:

7/2*v_a - 35/3 = -L
-5/2*v_a -25/3 = -L


dann setzte ich v_a ein:

7/2*5/9 km/min - 35/3 = -L
-5/2*5/9 km/min -25/3 = -L

7/2*5/9 km/min - 35/3 = -L

35/18-35/3 = -L

-175/18 = -L l *(-1)

175/18 = L

ist:

2,72 = L

also ist die Autoschlange 2,72 km lang oder? halt auf dem Hinweg. auf dem Rückweg doch dann nichtmehr oder???
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Autoschlange ist auf dem Hin- und Rückweg gleich lang, in dieser Zeit verändert sie sich doch nicht. Nach meiner Rechnung ist sie fast 10 km lang:

L = 2,5 * 35/9 km oder 3,5 * 25/9 km = 175/18 km
______________

DU hattest ebenfalls 175/18! Weshalb bekommst du dann 2,72 km ??

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
DU hattest ebenfalls 175/18! Weshalb bekommst du dann 2,72 km ??

das hat der Rechner gerechnet...
aber ich sehe gerade, ich hatte mich verschrieben, da steht: 9,7222222222222...
also doch 9.

hm, aber wenn das Flugzeug gegen die Fahrtrichtung fliegt ist die Autoschlange doch kürzer da er weniger Zeit braucht...
also sind die Autos beim Rollen...
hm, irgendwie verwirrend!! unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Autos rollen zwar, aber deswegen verändert sich die Länge des Pulks nicht. Was sich verändert, ist die Lage der ganzen Anordnung zum Erdboden, aber relativ gesehen bleibt das System in dieser Zeit gleich.

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

???????? ich verstehe nicht was du meinst!!
Also wenn das Flugzeug in Fahrtrichtung 3_1/2 min. braucht und gegen Fahrtrichtung 2_1/2 min. dann sind die autos doch schon gerollt, bzw es hat sich bereits ein Teil wieder aufgelöst.
weil sonst würde er ja auf dem hin und rückweg gleichlang fliegen oder nicht?

unglücklich traurig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Flugzeug fliegt einmal gegen den rollenden Pulk und einmal mit diesem. Dann ist es klar, dass sich einmal die Geschwindigkeiten relativ addieren und einmal subtrahieren. Deswegen sind ja auch dann die Zeiten verschieden (2,5 min und 3,5 min).

Den Ansatz für die Berechnung musst du ja auch so machen*. Wenn du das bisher nicht verstanden hast, ist mir schleierhaft, wie du ansonsten zu dem richtigen Ergebnis gekommen wärest.

mY+

(*)


ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Na, aber dann würde er ja auf dem Hinweg kürzer gebraucht haben und auf dem Rückweg länger... ist aber nicht so..

ich verstehe das alles nicht. Bin jetzt total verwirrt, du sagst das, misaki sagt das und ezwane sagt das...

ist irgendwie ...

können wir nochmal von vorne anfangen da ich jetzt total den Zusammenhang verloren habe traurig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ruri14
Na, aber dann würde er ja auf dem Hinweg kürzer gebraucht haben und auf dem Rückweg länger... ist aber nicht so..
...

Doch! Für den Hinweg GEGEN die Kolonnenrichtung benötigte das Flugzeug ja nur 2,5 Minuten, das geht schneller, weil die Kolonne ja entgegen kommt (!), für den Rückweg IN Kolonnenrichtung um 1 Minute mehr.

Wenn du an den Beginn zurückkgehen willst:
Der Ansatz steht im vorigen Beitrag. Die Einheiten sind km und Minuten.
Verstehst du diesen?

v1 .. Geschwindigkeit der Maschine, ist mit 200 km/h gegeben, diese ist in km /min umzurechnen!

v2 .. Die zu berechnende Geschwindigkeit der Kolonne

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

wie im Vorigen Beitrag??

also ich meine halt nochmal bei der Aufgabe anfangen...

Also, ich habe mir die Aufgabe nochmal ganz genau durchgelesen...
Ich verstehe jetzt was du meinst.

Also halt das mit dem HIn und Rückweg...

da brauche ich halt ein LGS oder? und das ist:

7/2 min * v_a + L = 35/3
-5/2min * v_a + L = 25/3

dabei ist 7/2 = 3_1/2 min. (Zeit mit der Autoschlange)
dabei ist -5/2= 2_1/2 min. (Zeit gegen die Autoschlange)

dabei ist v_a = Geschwindigkeit der Autoschlange

dabei ist L = Länge der Autoschlange

35/3= flugstrecke in Flugrichtung
25/3= flugstrecke gegen Flugrichtung
(da bin ich mir aber jetzt nicht mehr sicher ob das richtig ist von ezwane da du ja gesagt hast die Strecke bleibt gleich...)

hm..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

... habe ich nicht gesagt. Was gleich bleibt, ist die Länge der Autokolonne. Die Wege und Zeiten sind je nach Flugzeit natürlich verschieden, auch dies wurde schon festgehalten.

Der letzte Ansatz stimmt! Dabei musst du nun das richtige v_a und L herausbekommen ...

[ v_a = 5/9 km/min, L = 175/18 ]

Warum sträubst du dich eigentlich gegen den von mir vorgestellten Ansatz, wenn du neu anfangen wolltest?

mY+
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