tanh(1/x)

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16.12.2010, 12:41	Michael G.	Auf diesen Beitrag antworten »
tanh(1/x) Hallo also ich habe tanh(1/x) nun 2 mal differenziert und habe jetzt das Problem. Wie zeige ich das es KEINE Nullstellen und KEINE Extremwerte gibt und vorallem wie zeige ich dast es die Wendepunkte gibt. Differrenziert habe ich selbst, die info über fehlende Extrem und Nullstellen hab ich von wolfram alpha sowie die info über die Wendepunkte. Die Grafiken hab ich aus wolframalpha. Für die Wendepunkte habe ich tanh als e schreibweise eingesetzt und dann auf gemeinsamen Nenner gebraucht. Dann aus multipliziert und die 2 rausgehoben. (das = 0 fehlt am foto) Ich bitte um tipps vorllem zu den Wendepunkten und zu den Extremwerten.(bei den Nullstellen rede ich mich schon irgendwie raus.) lg Michael
16.12.2010, 12:44	Michael G.	Auf diesen Beitrag antworten »
upps hier die richtige diff2 lg Michael
16.12.2010, 12:59	Michael G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, hab mich grad registriet als test_1 aber irgendwie dauert das mit dem mail. auf die Wertder der Wendepunkte habe ich auch vergessen. siehe Anhang.
16.12.2010, 13:06	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie weißt man den Nullstellen nach, Funktion 0 setzen. $\begin{eqnarray} 0=\tanh(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ Das ganze nach x umstellen und du hast dein Beweis erbracht das es keine Nullstellen gibt. Extremstellen ermittelt man indem man die erste Ableitung Null setzt. $\begin{eqnarray} 0=-\frac{\text{sech}^2(\frac{1}{x})}{ x^2} \end{eqnarray}$
16.12.2010, 13:17	Michael G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber das ist mur schon alles bewusst nur wie beweise ich Mathematisch das tanh(1/x) keine relle Nullstelle hat. einfach 0 setzen und Umformen is ja nicht. selbes bei Extremstellen ps was ist eigentlich sech für eine funktion Wolfram alpha differenziert das auch so. lg Michael
16.12.2010, 13:20	Michael G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Upss hab schon gesehen: arctanh(0) = 1/x // x 0 x = 1 //damit nicht lösbar selbes bei den Extrema. Nun bleibt noch die frage wie kommt man auf die oben genangten Wendepunkte aus der 2ten Ableitung da sich das x bei 0 setzten nicht berechnen lässt. lg Michael
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16.12.2010, 13:21	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Secans Hyberbolicus. Du wendest jetzt die Umkehrfunktion des Tangens Hyberbolicus an, damit entsteht folgendes: $\begin{eqnarray} \text{atanh}(0)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Jetzt bildet man das Reziproke, also den Kehrwert: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\text{atanh}(0)}=x \end{eqnarray}$ Auf der Rechten Seite leigt jetzt eine Division mit Null vor, und diese ist ja bekanntlich spätestens seit der 8. Klasse nicht definiert. So wirst du bei den Extrempunkten und den Wendestellen vorgehen um entweder zu zeigen das es keine Lösungen gibt oder doch. Bei den Wendepunkten zeig bitte mal deine Vorgehensweise.
16.12.2010, 13:40	test_1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo also nun mit Nick. Folgendes ich schreibe die diff2 an. nun ersetze ich tanh durch (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x) und bringe es auf GN x^4 dann setze ich 0 und der x^4 verschwindet. Gleichzeitig multipliziere ich alles aus und hebe 2 heraus so das es weg fällt. Nun bin ich bei meinem vorrüber gehenden Term. upps ich hab das ^3 und ^2 zu Schluss vergessen bitte dazu denken ändert aber nix an der Rechnung Siehe Bild. lg
16.12.2010, 13:50	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> f''(x)=\frac{2\text{sech}(\frac{1}{x})x-2tanh(\frac{1}{x})\text{sech}^2(\frac{1}{x})}{x^4}<br /> \end{eqnarray}$ Wir wissen das nur der Zähler Null werden muss und wir wissen das die Funktion für x=0 nicht definiert ist und somit keine Lösung für ein Wendepunkt ist. Wir können ausklammern und es entsteht folgender Ausdruck: $\begin{eqnarray} <br /> 0=2\text{sech}(\frac{1}{x})(x-\text{tanh}(\frac{1}{x})\text{sech}(\frac{1}{x}))<br /> \end{eqnarray}$ Jetzt betrachtest du die einzelnen Faktoren, ein Produkt wird Null wenn ein Faktor Null wird.
16.12.2010, 13:57	test_1	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei heraus heben verlierst du ein sech(1/x) da beim tanh(1/x)*sech(1/x)^2 vom Prinzip her komm ich aber auch so auf keine Lösung. lg Michael
16.12.2010, 14:05	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir betrachten die einzelnen Faktoren, erster Faktor: $\begin{eqnarray} 0=2\text{sech}(\frac{1}{x})<br /> 0=\text{sech}(\frac{1}{x}) \end{eqnarray}$ Jetzt benutzt man die Umkerhfunktion und bildet das Reziproke: $\begin{eqnarray} \frac{1}{asech(0)}=x \end{eqnarray}$ Damit hat man geklärt ob der erste Faktor 0 wird, das ist ja nicht der Fall. Nun schaut man sich den zweiten Faktor an, wir ersetzen den Secans Hyberbolicus durch den Kosinus Hyberbolicus: $\begin{eqnarray} 0=x-\frac{\tanh(\frac{1}{ x})}{\cosh(\frac{1}{x})} \end{eqnarray}$ Den Tangens Hyberbolicus, können wir wie den Tangens als Divisor von Sinus und Kosinus darstellen, forme das mal weiter um.
16.12.2010, 15:07	test_1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo danke, leider hilft mir das nichts. weder ich noch WA kann das lösen: $\begin{eqnarray} x - \frac{sinh(1/x)}{cosh(1/x)^{2} } = 0 \end{eqnarray}$ so das die X koordinaten der Wenden punkte raus kommen. Wenn du nur irgend einen Rechen weg hast um das ganze zu lösen den ich nicht sehe, könnntest du ihn mir vollständig bis zum Ergebniss aufschreiben? lg Michael

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