Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz

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firfan Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz
Meine Frage:
Hallo untereinander,

ich möchte folgendes Problem lösen:

Ich habe Variablen und

Als Zielfunktion habe ich


soll als Nebenbedingung die positive Differenz von und sein.

Also



aber ist frei, kann also auch negativ werden.

An und werden noch andere Bedingungen gestellt, aber das ist hier unwichtig.

Meine Fragen sind:
1. wie kann ich die Nebenbedingung auf die Standardform bringen.

2. Ist es richtig für Schlupfvariablen einzuführen, also , wobei
und

Vielen herzlichen Dank für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Zu 1. vielleicht auch durch Einführung von Schlupfvariablen
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz
Hi firfan,

Zu 1: Schreibe die Nebenbedingung als und verwende in der Zielfunktion nur . Da Du das ganze ja optimierst, wird immer mindestens eins von und Null werden und dann ist genau die positive Differenz.

Zu 2: Bei Dir wäre ja immer positiv. Du musst setzen.

Gruß,
Reksilat.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Reksilat, der erste Link deiner Signatur ist kaputt. Sorry wegen Off Topic...
firfan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz
Hi Reksilat,

danke für deine Antwort! smile

Zu 1) Könntest du bitte näher erläutern, warum genau eins von und null wird beim Optimieren?

zu 2) Klar, du hast Recht!

Viele Grüße,
firfan
firfan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz
Sorry, ich meine,warum MINDESTENS eins von und null wird.
Danke schönsmile
firfan Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Schritt schwieriger,

Also ich habe wie bisher Variablen und
Ich möchte

Hier eine Änderung bei der Nebenbedingung:


Also, da auch negativ sein können, möchte ich aber nur die positiven nehmen, die Differenz von bilden, und die positive Differenz von soll in die Nebenbedingung.

und frei.

Wenn z.B. und ,
und und ,
dann sollen und sein.

Lässt sich das auch modellieren?

Vielen herzlcihen Dank!
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz
Zitat:
Original von firfan
Zu 1) Könntest du bitte näher erläutern, warum genau eins von und null wird beim Optimieren?

Wenn ist, dann ist eben auch . Nun gibt es lauter verschiedene Möglichkeiten, z.B. , oder , usw.
Da aber an keine weiteren Bedingungen gestellt werden und auch nur in dieser einen Nebenbedingung auftaucht, ist das einzige was sich noch auf die Belegung auswirkt die Zielfunktion. Diese bewirkt aber eben, dass minimal gewählt wird. Auf hat sie keine Auswirkung. Damit kann in einer optimalen Lösung nur und sein. (Durchdenke das auch mal mit negativen Werten.)

Dein zweites Problem ist problematischer, da ja an das keine weiteren Bedingungen geknüpft sind. In einer Lösung könnte also durchaus bei rauskommen, dass und ist, obwohl man ja eher und wünscht.
Der Ansatz dafür ist trotzdem und in der Zielfunktion taucht statt auf. Nun musst Du Dir noch überlegen, wie man den Algorithmus dazu zwingen kann, das immer minimal zu wählen. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.
firfan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz
Hi Reksilat,

danke für deine Erklärung.

Ich habe nun verstanden, warum mind. eins von den 's null wird.

Für das kompliziertere Problem überlege ich mal, wie ich die 's möglich klein halte. Vielleicht bringe ich sie in die Zielfunktion.

Viele Grüße,
firfan
firfan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Optimierungsmodell formulieren. minimiere positive Differenz
So, ich habe jetzt folgendes MIP lvon Soplex lösen lassen:


min

s.t.

;





, , , ;


Als Lösung erhalte ich folgendes:






und als Zielfunktionswert 11.

Nun gibt der Solver die Lösung , , , zurück.

Erwünscht ist aber die andere zulässige Lösung, die denselben Zielfunktionswert von 11 liefert:
, , ,

In beiden Fällen haben wir . In dem einen Fall wird versucht , in dem anderen Fall minimal zu halten. Wie kann ich erzwingen, dass , , , rauskommt. Denn ich will ja eigentlich darstellen. Also soll das ) = , als0 sein.

Meine Idee wäre z.B. die Zielvariablen in der Zielfunktion verschieden zu gewichten, z.B. min. Da kommt die erwünschte Lösung raus. Gibt es eine andere Möglichkeit?

Vielen Dank und viele Grüße
firfan smile
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