Leiterproblem - ist meine Lösung richtig? |
| 16.12.2010, 16:13 | Ascrilas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Leiterproblem - ist meine Lösung richtig? Eine Leiter der Länge 10m werde so an einen Würfel der Kantenlänge 1m angelehnt, dass die Leiter an der Hauswand, vor der der Würfel steht, aufliegt. In welcher Höhe liegt die Leiter auf und welchen Abstand hat ihr Fuß von der Wand? Mathematisch ausgedrückt: Einem rechtwinligem Dreieck ist ein Quadrat der Seitenlänge 1 einbeschrieben. Die linke untere Ecke des Quadrats und die des Dreiecks sind identisch, die Hypotenuse, die 10 lang ist, berührt die rechte Obere Ecke des Quadrats. Ich habe eine Lösung für diese Aufgabe gefunden - allerdings finden sich im Internet viele Lösungen, nur meine habe ich noch nicht gefunden^^ Deswegen bin ich mir ein bisschen unsicher, ob meine Lösung richtig. Hier meine Lösung: 2 Arten zur Berechnung des Flächenihalts des 3ecks: 0,5ab = 1² + 0,5*1*(a-1) + 0,5*1*(b-1) | *2 ab = 2 + (a-1) + (b-1) I) ab = a+b = x (Substitution) |-b ab-b = a => b (a-1) = a => I') b= a / (a-1) Nun der Pythagoras: a² + b² = 100 | +2ab a² + 2ab + b² = 100 + 2ab (a+b)² = 100 + 2ab x² = 100 + 2x (wegen I) x² - 2x + 1 = 101 (x-1)² = 101 => x= ab = \sqrt{101} + 1 a*(a/a-1) = \sqrt{101} + 1 (wegen I') a²/a-1 = \sqrt{101} + 1 | *(a-1) a² = (\sqrt{101} + 1)a - (\sqrt{101} + 1) => a² - (\sqrt{101} + 1) a + (\sqrt{101} + 1) Mitternachtsformel, fertig. Ist die Lösung ok? Thx im Voraus^^ |
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| 17.12.2010, 01:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sauber und richtig gerechnet, alle Achtung! Wenn man normal drauf los rechnet (so wie ich es auch getan habe), kriegt man eine Gleichung 4. Grades - mmhpf 
, bei welcher zumindest auch diese Lösungen erscheinen.a = 1,111882; b = 9,938 (oder umgekehrt, ist auch klar, wegen Symmetrie) mY+ |
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| 17.12.2010, 06:07 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » |
1992 analysierten wir diese Aufgabe mit einer 3 m langen Leiter. Allerdings war dort nach dem Anstellwinkel gefragt. Wer mag, kann versuchen nachzurechnen: mit einem Anstellwinkel von 56°10'10,37'' LGR |
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