Nullstellen ganzrationaler Funktionen |
| 16.12.2010, 16:30 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen ganzrationaler Funktionen Hallo!(: ich schreibe morgen eine matheklausur,unteranderem über ganzrationale Funktionen.Meine Frage ist woher weiß ich wie viele Nullstellen eine Funktion 3 grade oder 4 oder 5 mindestens bzw kann sie auch keine haben oder sowas? Und woran kann ich dies erkennen? Danke, schon mal im vorraus! 
Meine Ideen: Ein wirklich ansatz hab ich nicht, ich denke mir halt nur das eine funktion 3 grades mind 3 Nullstellen haben kann oder?.Man könnte durch die polynomdvision auch nur höchstens 3 ausrechnen oder?.. |
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| 16.12.2010, 16:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Funktion "dritten Grades" (Edit: meint ich ja^^) kann maximal drei Nullstellen haben. Wie viel sie aber wirklich hat kann man einer Funktion so direkt nicht ansehen. "Rate" eine Nullstelle -> Polynomdivision -> abc-Formel (oder pq-Formel) Es ist möglich, dass eine Nullstelle mehrfach vorkommt. So hast du dann halt vllt eben nicht 3 versch. Nullstellen, sondern eine doppelte Nullstelle oder ähnliches 
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| 16.12.2010, 16:57 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt natürlich Funktionen die auch mehr als 3 Nullstellen haben können.
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| 16.12.2010, 17:01 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wie man sie aussrechnet weiß ich,aber mein Lehrer hat gesagt das unteranderem Fragen darnn kommen wie:"Wie viele 0 Stellen hat eine Funktion 3 Grades zum beispiel". Also im allgemeinen wie viel sie mind haben kann. Mind 3,2 oder 1, keine ahnung, dass check ich nicht,aber wenn du sagst eine Funktion kann mind 3 Haben gilt das dann auch für Funktionen 5 Grades usw.? |
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| 16.12.2010, 17:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein lässt sich recht wenig über die Nullstellen sagen; eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat maximal n Nullstellen. Wenn n gerade ist, kann es sein, dass deine Funktion überhaupt keine Nullstellen hat, für n ungerade gibt es mindestens eine Nullstelle (wieso ist das so?). |
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| 16.12.2010, 17:05 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm gute frage weils Punktsymmetrisch ist? 
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| 16.12.2010, 17:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht jede Funktion ungeraden Grades ist Punktsymmetrisch (zum Ursprung); wie sieht aber der Verlauf von z.B. Funktionen dritten Grades aus, von wo nach wo verläuft der Graph? Was ist der Unterschied zu Funktionen wo der Grad gerade ist? |
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| 16.12.2010, 17:16 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, dass ich mich einmische, aber wenn da nur punktsymmetrisch steht, ist die Antwort doch eigentlich richtig, oder? Die Funktion hat ja dann auch ein Symmetriezentrum, nur eben ist das nicht der Ursprung, oder gilt das nur für ganzrationale Funktionen dritten Grades? |
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| 16.12.2010, 17:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Streng genommen könnte man eigentlich darüber argumentieren, bräuchte dann aber noch einige Zusatzargumente; außerdem ist in der Schulmathematik bei punktsymmetrischen eigentlich immer Punktsymmetrie zum Ursprung gemeint. |
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| 16.12.2010, 17:20 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja Punktsymmetrisch zur y achse das heißt doch das es mind eine nullstelle haben müsste! 
und Achsensymetrisch hat ja eig auch mind eine oder nicht? |
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| 16.12.2010, 17:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Punktsymmetrisch zur y-Achse geht nicht. Ich hab dir mal ein paar Funktionen dritten Grades gezeichnet, was fällt dir am Verlauf an, von wo nach wo verlaufen die Graphen? Wie sieht der Verlauf bei einer Funktion z.B. zweiten Grades aus? |
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| 16.12.2010, 17:26 | MatheVerwirrte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 3 grades verläuft von links unten nach rechts oben(Rot) Die grüne eigentlich auch Und die blaue von links oben nach rechts unten Was mich verwirrt in meinem Buch sehen funktion 2 grades mehr aus wie parabeln! 
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| 16.12.2010, 17:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionen zweiten Grades sind auch Parabeln.
Funktionen dritten Grades verlaufen also entweder von "links unten" nach "rechts oben" oder von "links oben" nach "rechts unten", dabei müssen sie dann natürlich zwangsweise mindestens einmal die x-Achse schneiden, also gibt es mindestens eine Nullstelle; diese Eigenschaft gilt für alle Funktionen ungeraden Grades. Bei Funktionen zweiten Grades ist das nicht so, wie verlaufen diese nämlich? |
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| 15.03.2011, 18:44 | Marcello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Funktionen nten Grades mindestens n Nullstellen haben können, wurde gesagt, aber warum??? Wie kann man das begründen oder beweisen??? |
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| 15.03.2011, 18:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wurde bestimmt nicht gesagt, die Funktion hat z.B. keine reellen Nullstellen. |
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| 15.03.2011, 19:06 | Marcello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich meinte höchstens |
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| 15.03.2011, 19:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde es induktiv mittels der Abspaltung der Linearfaktoren zeigen. |
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| 15.03.2011, 22:46 | marcello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daran hatte ich auch zuerst gedacht, aber mein Problem ist, dass ich zunächst die Nullstellen berechnen muss, um sie dann als Linearfaktorzerlegung zu schreiben: Also angenommen ich habe die Funktion dann würde ich die Nullstellen berechnen, würde dann auf (x+x1)(x+x2)(x+x3) kommen, daraus könnte ich dann begründen, warum es maximal 3 sein können. Aber in der Ausgangssituation aber damit ist es ja nicht bewiesen, weil es ja theoretisch noch Zufall sein könnte. |
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| 16.03.2011, 00:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Polynomen kannst du mit der Ableitung argumentieren. Du kannst nur eine bestimmte Menge an Ableitungen bildern. Entsprechend ist die Anzahl der Hoch- und Tiefpunkte beschränkt. Logischerweise dann auch die Nullpunkt
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