Schnittpunkt zweier Ebenen im Raum. |
| 16.12.2010, 16:32 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt zweier Ebenen im Raum. Ich will es ja selber können und dahinter kommen, aber komm ich momentan nicht dahinter und so hof ich auf ein bisschen hilfe oder wenigstens einen Ansatz. Also ich hab die Aufgabe, das sich zwei Ebenen schneiden und ich soll ausrechnen wo. 1: 2: Mir ist klar, das ich beide Gleichungen gleichsetzen muss, mein problem im moment ist nur, dass ich 3 Unbekannte und nur zwei Gleichungen hab. Ich hab mir nochmal alles zu Vektoren, Matrizen und hab mir jetzt nochmal die Paramterdarstellung angeschaut. Würde mich über etwas Hilfe sehr freuen. 
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| 16.12.2010, 16:54 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnittpunkt zweier Ebenen im Raum.
Das muss auch so sein! Denn da muss eine Schnittgerade rauskommen und die hat in ihrer Geradengleichung einen Parameter. Gleichsetzen ist richtig, jedoch bringst du am besten eine der Ebenen in die Parameterform und setzt diese Ebene dann zeilenweise in die Koordinatengleichung der anderen Ebene ein. |
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| 16.12.2010, 20:45 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Also Also, habs jetzt mal mit zwei verschiedenen möglichkeiten probiert... Einmal hab ich beide Koordinatenformen zurück in die Parameterform gebracht und den Gauß-Algorithmus angewand. Die andere Variante war, direkt beide Koordinatengleichungen mit dem Gauß-Algorithmus zu berechnen. Bei der zweiten Variante bekam ich eine Schnittgeraden Ebene der Form: E: Beim Einsetzen gings auch auf... Die erste Variante, mit dem Umformen zur Paramterform, hats nicht so ganz geklappt... Würde mich freuen, wenn jemand das Ergebnis bestätigen könnte... werd ja nicht schlauer aus Fehlern, wenn ich nichtmal weiß, ob ich welche gemacht hab. ^^ |
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| 16.12.2010, 20:48 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Also identisch |
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| 16.12.2010, 21:01 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs mir durchgelesen und soweit war ich auch... Habs dann, wie Cel schon gesagt hat, den Gauß-Algorithmus bei 2 Gleichungen und 3 Unbekannten angewandt. Das Ergebnis ist oben zu sehn. Ich will ja nicht, das mir jemand die Aufgabe einfach vorrechnet, aber eine Antwort ob es soweit richtig ist, wäre schon nett... Ich kann auch nochmal die zwei Parameterformen Posten: -2x+3y-2z=5 -> E: 3x-4y+4z=-3 -> E: |
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| 16.12.2010, 21:22 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Also
Wieso Ebene? Die Zahlen sind richtig: Die gesuchte Schnittgerade g hat (u.a.) die folgende Parametergleichung: g: |
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| 16.12.2010, 21:30 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, die Ebene war fehl am Platz, sorry hab ich nichts aufgepasst. ^^ Also ist die Parametergleichung der Schnittgeraden richtig?! woho ^^ (danke für deine Mühe!) Jetzt hab ich nur noch als letzte Aufgabe: "Welches geometrische Objekt stellt die Lösungsmenge dar?" Ist damit einfach nur die Schnittgerade an sich gemeint?! |
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| 16.12.2010, 21:57 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ist es. |
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| 17.12.2010, 00:59 | nick123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab noch eine Frage (hoff hier sind noch nen paar Nachtschwärmer aktiv ^^): Ich hab die Aufgabe von oben nun auf viele verschiedene Arten berechnet... Kann es sein, dass der Ortsvektor der Schnittgeraden nicht immer gleich ist? Der Richtungsvektor war immer ein Vielfaches, was ich beim Ortsvektor aber nicht erkennen konnte.... o0 |
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| 17.12.2010, 10:18 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, natürlich, der Stützvektor ist der Ortsvektor irgendeines Punktes der Schnittgeraden; alles andere als eindeutig. |
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