Lösung der Gleichung

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evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung der Gleichung
Meine Frage:
Geben Sie alle Lösungen z C der Gleichung
=-8
in der Form a+bi mit a,b an.

Meine Ideen:
ich habs etz mal so umgeformt:

+3i+3z+=-8

(da =-1 und =-i):

+3i-3z-i=-8

... aber ich komm jetzt nicht weiter ... z ausklammern bringts ja iwie au net, oda ?!
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Löse halt erst oder benutze das um eine Nullstelle zu raten...
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

gut, da würde dann -2 rauskommen ... und dann ? ^^
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte ja sein, dass ich substituiert habe...
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
weiß grad net was du meinst, sry!
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eine Lösung von ist, was ist dann wohl eine Lösung von ? Da muss man doch nur lösen.
 
 
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

is - 2 net 2 - i ??
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

, wieso fragst du?
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

sry meinte:
- 2 - i
?!


die lösungen sollen übrigens - 2 - i , 1 + ( - 1) i , 1 - ( + 1) i sein
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist offensichtlich eine Lösung von und damit auch von .
Die anderen Nullstellen erhält man durch Polynomdivision und Lösen der quadratischen Gleichung. Kann gut sein, dass das die von dir genannten sind.

edit:
Da du anscheinend weißt, was cos und sin für Werte annehmen (siehe Determinante) ist es allerdings vielleicht einfacher mit der Darstellung zu arbeiten und dann im letzten Schritt umzuwandeln. Das bleibt dir überlassen.
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke! ich werds mal versuchen so durchzurechnen smile
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

hat den Vorteil, dass ist. Du kannst also sehr einfach lösen.
Mit Hilfe von erhälst du dann die drei Lösungen von in der gewünschten Darstellung.
Dann musst du nur noch jeweils abziehen.

Das erfordert zwar mehr Kenntnisse über komplexe Zahlen, aber die Rechnung ist einfacher...
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab etz die Polynomdivision für die Nullstelle - 2 - i gemacht und bin jetzt auf den Term gekommen ... gibts da nochn Trick, wie ich den umformen könnte, dass er in die Mitternachtsformel passt ? Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg über die Polynomdivision ist vermutlich die komplizierteste Variante. Das Geheimnis liegt in der von Cugu schon genannten Lösung der Gleichung w³ = -8.
Dazu brauchst du nur setzen und für r und phi die richtigen Schlüsse ziehen.
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

sry, aber die Formel hilft mir net weiter, ich kann damit net rechnen unglücklich
geht das net, dass ich ne quardratische Gleichung bekomm, die ich über die Mitternachtsformel lösen kann ? oda geht das bei komplexen zahlen net ?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Mitternachtsformel geht auch innerhalb der komplexen Zahlen, führt aber unter Umständen zu unnötig komplizierten Rechnungen.

Das Problem ist, daß wir nicht wissen, welche Voraussetzungen du mitbringst oder laut Vorlesung mitbringen müßtest. Üblicherweise löst man Gleichungen der Form w³ = z mittels der Exponentialdarstellung komplexer Zahlen. Wenn das in der Vorlesung besprochen wurde, wäre es doch blöd, einen komplizierten Weg zu wählen, nur weil man sich mit dem einfacheren Weg nicht beschäftigen möchte. Und spätestens, wenn es um höhere Potenzen geht, hast du dann eh ein Problem.
evilbiddy Auf diesen Beitrag antworten »

gut, ich hab mir jetzt mal die einfachere variante angeschaut und durchgemacht und ihr habt wirklich recht! auch wenns anfangs viel komplizierter aussah, ist es eigtl ein viel simplerer lösungsweg, wenn man mal durchgeblickt hat! smile
danke für die hilfe Freude
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