Determinante

16.12.2010, 17:18

evilbiddy

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Determinante

Meine Frage:
Berechnen Sie die Folgende Determinante:

det $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \cos(\frac{5\pi}{3}) & \sin(\frac{5\pi}{3}) \\ \sin(\frac{5\pi}{3}) & \cos(\frac{5\pi}{3}) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
rauskommen soll da - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ .
kann mir jemand sagen, wie ich das rechne, bei mir is das ein riesen durcheinander unglücklich

unglücklich

ich hab $\begin{eqnarray*} \cos(\frac{\pi}{3}) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sin(\frac{\pi}{3}) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3} }{2} \end{eqnarray*}$ ersetzt, aber entweder ich verrechne mich die ganze zeit oda es stimmt iwas daran net ... unglücklich

unglücklich

16.12.2010, 17:25

Equester

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Zeig mal deinen Rechenweg her Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.12.2010, 17:35

evilbiddy

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{5}{2} & \frac{5\sqrt{3}}{2} \\ \frac{5\sqrt{3}}{2} & \frac{5}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{25}{4} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{25}{4} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

ich glaub ich hab nen bescheuerten denkfehler drinnen und steh grad einfach aufm schlauch unglücklich

unglücklich

16.12.2010, 17:43

Equester

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Dir ist bewusst, dass der Cosinus (und der Sinus) periodische Funktionen sind Augenzwinkern

Augenzwinkern

Demnach ist $\begin{eqnarray*} \cos(\frac{\pi}{3})=\cos(\frac{5\pi}{3}) \end{eqnarray*}$ smile

smile

Gleiches gilt für den Sinus. Allerdings musst du hier aufpassen.
Hier ändert sich das Vorzeichen ( was aber nichts ausmacht...du "quadrierst" ja Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

16.12.2010, 17:46

Knockles

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Ne Determinante lässt sich ganz leicht ausrechnen, wenn du das Produkt der von links oben nach rechts unten schrägen Elemente - (minus) dem Produkt von rechts oben nach links unten schrägen Elemente nimmst, hier in dem Fall:

$\begin{eqnarray*} cos(\frac{5\pi }{3}) * cos(\frac{5\pi }{3}) - sin(\frac{5\pi }{3}) * sin(\frac{5\pi }{3}) \end{eqnarray*}$
das in den Taschenrechner eingetippt sollte dann genügen..

EDIT: Ups, Klammern vergessen

16.12.2010, 17:47

Equester

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Zitat:

Original von Knockles
Ne Determinante lässt sich ganz leicht ausrechnen, wenn du das Produkt der von links oben nach rechts unten schrägen Elemente - (minus) dem Produkt von rechts oben nach links unten schrägen Elemente nimmst, hier in dem Fall:

$\begin{eqnarray*} cos(\frac{5\pi }{3}) * cos(\frac{5\pi }{3}) - sin(\frac{5\pi }{3}= * sin(\frac{5\pi }{3}) \end{eqnarray*}$
das in den Taschenrechner eingetippt sollte dann genügen..

EDIT: Ups, Klammern vergessen

Hat sie gemacht. Aber nicht beachtet, dass es periodisch ist.

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16.12.2010, 17:50

evilbiddy

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Zitat:

das in den Taschenrechner eingetippt sollte dann genügen...

ja

Big Laugh

... blöd nur, dass ich keinen Taschenrechner benutzen darf ... d.h. ich brauch ine Form, die ich im Kopf rechnen kann Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.12.2010, 17:53

Equester

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Meine Anmerkung hast du verstanden?

16.12.2010, 17:57

Knockles

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Zitat:

Original von Equester
Gleiches gilt für den Sinus. Allerdings musst du hier aufpassen.
Hier ändert sich das Vorzeichen

Wieso ändert sich das Vorzeichen? Der Sinus landet doch immer nach 2pi wieder auf 0, also steigt er doch bei 5pi/3 genauso wie bei pi/3 oder hab ich da jetzt nen Denkfehler drin? verwirrt

verwirrt

Zitat:

ja Big Laugh ... blöd nur, dass ich keinen Taschenrechner benutzen darf ... d.h. ich brauch ine Form, die ich im Kopf rechnen kann

Du arme..

Big Laugh

16.12.2010, 17:59

Knockles

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Der cos(x*pi) kann übrigens immer nur zwischen 1 und -1 liegen, ebenso der Sinus.
Du kannst nie bei so etwas bei 5/2 landen.

16.12.2010, 18:02

Equester

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@Knockles: Nimm dir den Einheitskreis.
$\begin{eqnarray*} 2\pi \end{eqnarray*}$ sind eine Umrundung. Wenn du ein Stück davon zurückgehst ( $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ), bist du im negativen Bereich

16.12.2010, 18:57

Knockles

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ach sorry war irgendwie bei 5/2 pi und damit wieder im positiven, obwohl ich 5/3 oft geschrieben hab. ich überles einfach viel zu schnell etwas verwirrt

verwirrt

Danke.

16.12.2010, 19:02

Equester

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Kein Ding

Freude

16.12.2010, 19:08

evilbiddy

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so jetzt bin ich verwirrt

verwirrt

hab ichs bis dahin etz richtig oda net ?! ... und was willst du mir damit sagen, dass es periodisch is ?? ich hab $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ doch richtig ersetzt oda net ?!

17.12.2010, 10:57

evilbiddy

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gut nach viel hin und her probieren, hab ichs etz gecheckt !!!
auch wenns ein wenig verwirrend war, trotzdem vielen dank für die hilfe!!! smile

smile

17.12.2010, 13:50

Equester

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Also alles komplett verstanden? smile

smile

Freude

12.01.2011, 12:25

evilbiddy

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jap!! ...

Freude

vielen dank noch mal smile

smile

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