waagrechte Asymptoten |
| 16.12.2010, 19:26 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| waagrechte Asymptoten Hallo Ich sitze gerade vor ein paar aufgaben und überlege, was die eigentlich bedeuten. Es gibt eine Funktion x+1/ (x-2)^2 1) Ermitteln Sie die Nullstelle von f! die NST ist bei x= -1 2) Untersuchen Sie das Verhalten von f für |x|->unendlich ! Und da habe ich ein Verstädnisproblem. Was muss ich da untersuchen? 3) Die x- Achse ist Asymptote des Graphen von f für |x|->unendlich. Untersuchen Sie, ob sich der Graph von f der x-Achse von oben oder von unten nähert. Da weiß ich auch nicht, was unter von oben oder von unten zu verstehen ist. Kann mir jemand erklären was die beiden Aufgaben heißen? Ich bin für jede Antwort dankbar. Meine Ideen: Meine Ideen: Bei 2 habe ich gedacht, das der Graph dann unendlich positiv ist, also lim x->unendlich = unendlich. Aber wweiß nicht ob das gemeint war. Und bei 3) hab ich gar keinen Plan. |
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| 16.12.2010, 19:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Bei 2.) sollst du herausfinden, wogegen die Funktion geht, wenn x gegen unendlich strebt. Deine Idee, dass ist nicht richtig. Überlege noch mal genau und bedenke, dass der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad. |
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| 16.12.2010, 19:33 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Also wenn ich so überlege, dann nähert sich der Graph der x-Achse von Oben an. Aber kann man das durch eine Rechnung belegen, und gibt es funktionen be denen sich der Graph von unten der x-Achse nähert? |
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| 16.12.2010, 19:43 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Ach, ich habe das " nicht" übersehen. Also dann läuft die Funktion gegen 2. An der Stelle 2 gibt es auch die sog. Asymptote. ( die Stelle, wo sich die "Kurven" der Funktion wahrscheinlich irgendwann treffen) Und was ist mit der nummer 3) ? Hat jemand da auch eine Idee? |
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| 16.12.2010, 20:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Wie kommst du auf 2 als Grenzwert der Funktion? Für die Aufgabe 3 kann man sich überlegen, ob die Funktionswerte positiv oder negativ sind wenn man große positive oder negative Werte für x einsetzt, aber man kann sich die Funktion auch mal anschauen: |
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| 16.12.2010, 21:38 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten für x>2 sind alle x- Werte unendlich positiv. Für x<2 läft der Graph in richting unendlich. Wie soll man das erklären... |
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| 16.12.2010, 21:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: waagrechte Asymptoten
Na, für x>2 nähert sich der Graph der x-Achse von oben, für x<2 ist der Graph bis zu seinem Schnittpunkt mit der x-Achse, der bei x=-1 liegt erst einmal positiv, wie verläuft er nach dem Schnittpunkt weiter? ...er geht nicht gegen unendlich und auch nicht gegen -unendlich 
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| 16.12.2010, 22:10 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Jetzt kappiere ich es so langsam. Hinter dem schnittpunkt verläuft der Graph im negativen Bereich. Und wie kann man das " mathematisch korrekt " bezeichnen? Ich glaube, dass es vllt. auch einen Fachbegriff gebe, wenn ja, wie heißt das in der fachsprache? |
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| 16.12.2010, 22:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Nicht alles muss man in Fachbegriffe packen
Man würde das kurz so schreiben: mit f(x)<0 für x<-1 und f(x)>0 für x>-1. |
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| 16.12.2010, 22:21 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Danke, du hast mir sehr geholfen. Ich habe noch eine Frage, die du vllt. zumindest mit ja oder nein beantworten könntest. Daas wäre nett. Wenn eine Funktion einen Pol 1. Ordnung hat, dann heißt das dass sie eine Nullstelle hat, z.B x=1 ? Wenn eine Funktion einen Pol 2. Ordnung hat, dann heißt das dass die Nullstellen z.B -1 und +1 sind ? Stimmt das, oder hab ich auch in diesem Fall nix kappiert? |
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| 16.12.2010, 22:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Zuerst einmal die Nullstellen wovon? Dann ist die Ordnung eines Pols die Vielfachheit der Nullstellen des Nenners, also zum beispiel die Funktion hat bei x=1 einen Pol erster Ordnung, die Funktion hat bei x=1 einen Pol zweiter Ordnung, die Funktion hat zwei Polstellen bei x=1 und x=-1. |
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| 16.12.2010, 22:43 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Ich meinte die Nullstellen des Nenners einer Gebrochen rationalen Funktion. Also hat die Ordnung etwas mit den Nullstellen zu tun, oder? Und wenn eine Funktion z.B auf meinem Blatt x/ (x-1)^2 hat sie einen Pol 2. Ordnung? Ich muss ankreuzen ob es wahr oder falsch ist. Ich habe wahr angekreuzt weil der Nenner zwei NST hat und das habe mit den Ordungen verbunden... |
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| 16.12.2010, 22:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Die Anzahl der Nullstellen ist nicht der richtige Weg, das zu bestimmen, wenn die Nullstellen verschieden sind kann die Funktion auch zwei Polstellen erster Ordnung haben. In deinem Beispiel ist das jedoch tatsächlich ein Pol zweiter Ordnung, denn (x-1)² hat eine dopplete Nullstelle bei x=1. Lies noch mal meinen letzten Beitrag dazu.... |
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| 16.12.2010, 22:53 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Ok, ich versuche das zu verstehen. Ich habe mir die 3 Funktionen im Taschenrechner gezeichnet. Also die sache mit der 1 und 2 ordnung hat etwas mit der art der Asymptoten zu tun, oder? |
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| 16.12.2010, 22:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Nein, die Ordnung einer Polstelle hat nichts mit dem Verlauf der Asymptote zu tun. Es ist einfach die Vielfachheit der Nullstelle des Nenners. |
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| 16.12.2010, 23:01 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Dann muss man gucken wie der Nenner aussieht. wenn es eine art einer funktion 1.geraden ist, dann muss der nenner eine NST haben( also 1.Ordnung) wenn der nenner z.B x^2-2x+1 , hat also 2 NST, also ist 2.Ordn. Aber im dritten Beispiel sind die Pole 1.Ordn., oder? |
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| 16.12.2010, 23:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: waagrechte Asymptoten
Meinst du hier das dritte Beispiel? Ja, da sind beide Pole erster Ordnung. |
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| 16.12.2010, 23:07 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Ja, meinte ich. danke für deine Erklärungen. Ich hab mir alles notiert, was du mir erklärt hast. Nochmal danke 
Und sorry, dass ich so viele Fragen gestellt habe
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| 16.12.2010, 23:10 | rationale12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Oh, ich hab noch ne frage: Hängt die art der ordung von dem typ der nSt? Also wenn x=1 eine doppelte NST ist, dann ist es 2. Ordn? |
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| 16.12.2010, 23:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: waagrechte Asymptoten Für Fragen musst du dich nicht entschuldigen, dieses Forum ist dazu da, Fragen zu beantworten (jedenfalls soweit sie etwas mit Mathe zu tun haben
), wenn du Probleme hast, du weißt, wo du uns findest |
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| 18.12.2010, 10:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: waagrechte Asymptoten
Sorry, diesen Beitrag hatt ich gar nicht mehr gesehen. Die Ordnung selbst hängt von dem Typ der Nullstelle ab. Dein Beispiel ist ganz richtig, ist x=1 eine doppelte Nullstelle des Nenners, dann hat die Polstelle bei x=1 die Ordnung 2. |
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