Exponentialfunktion mit Wurzel (e^(x)-2)² =0

16.12.2010, 20:04

Byonik

Exponentialfunktion mit Wurzel (e^(x)-2)² =0

Meine Frage:
Hallo
Komm hier nicht weiter!
Aufgabe: $\begin{eqnarray*} (e^{x}-2)^{2} =0 \end{eqnarray*}$

Das man die Wurzel ziehen muss weiß ich. Hier stellt sich die frage wie ich das mache.

Meine Ideen:
Man sieht auf denn ersten Blick, dass es ein Binom ist.
Hab also angefangen mit auflösen:
$\begin{eqnarray*} e^{2x}-4e^{x}-4 = 0 \end{eqnarray*}$

es gäbe mehrere Möglichkeiten da weiter vorzugehen, führen alle zu nichts.

Mfg

Byonik

16.12.2010, 20:07

tigerbine

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RE: Exponentialfunktion mit Wurzel (e^(x)-2)² =0
Welche reellen Zahlen sind quadriert denn gleich 0?

16.12.2010, 20:09

Seawave

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RE: Exponentialfunktion mit Wurzel (e^(x)-2)² =0
$\begin{eqnarray*} (e^{x}-2)²=(e^{x}-2)\cdot(e^{x}-2) \end{eqnarray*}$

Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Na, klingelt's?

Edit: Sorry, tigerbine, übernimm du ruhig

16.12.2010, 21:03

Byonik

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Hm ich glaub als, das dran war hab ich gefehlt. Schläfer

Also die beiden -4 würden etwas umgestellt mit dem ln() Null ergeben.

16.12.2010, 21:11

tigerbine

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Ich verstehe kein Wort.

16.12.2010, 21:28

Byonik

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Mir sagt dieser Satz ebenfalls nichts:
"Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist."

Diese ganzen Matheregeln hab ich trotz 13 Jahren Schule nie wirklich gelernt.

16.12.2010, 23:01

tigerbine

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Zitat:

Diese ganzen Matheregeln hab ich trotz 13 Jahren Schule nie wirklich gelernt.

Dieser Satz treibt mir wahrlich die Tränen in die Augen. Tränen

Man muss diesen Satz nicht lernen, sondern einmal verstehen. Und du kannst trotz 13 Jahren Schule nicht mal 0 rechnen?

17.12.2010, 00:32

Cugu

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Zitat:

Mir sagt dieser Satz ebenfalls nichts: "Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist."

Guckst du hier:
$\begin{eqnarray*} 0\cdot y= (0+0) \cdot y= 0\cdot y +0 \cdot y \end{eqnarray*}$
Jetzt rechnest du auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} -(0\cdot y) \end{eqnarray*}$ .
Dann steht da $\begin{eqnarray*} 0=0\cdot y \end{eqnarray*}$ .

Vielleicht möchtest du den Satz noch verschärfen:
In $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist ein Produkt dann und nur dann $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ , wenn einer der Faktoren $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ist.

Nehmen wir an es gilt $\begin{eqnarray*} x\cdot y=0 \end{eqnarray*}$ . Ist $\begin{eqnarray*} y\neq 0 \end{eqnarray*}$ , so können wir teilen und erhalten $\begin{eqnarray*} x=0 \cdot \frac{1}{y}=0 \end{eqnarray*}$ .

18.12.2010, 19:52

Seawave

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Der Genauigkeit halber kleine Ergänzung:

Zitat:

Vielleicht möchtest du den Satz noch verschärfen:
In $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist ein Produkt dann und nur dann $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ , wenn mindestens einer der Faktoren $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ist.

(sonst stimmt das nur dann nicht ganz, weil ja auch mehrer Faktoren 0 sein können).

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