Polynomdivision |
| 16.12.2010, 20:19 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomdivision ich mache gerade eine Kurvendiskussion zur Funktion f(x)=4x^4- 4x^2 Ich hab nun zuerst die Ableitung gebildet und die Symmetrie benannt. Bei der Nullstelle konnte ich die erste recht einfach erraten x1=(1/0) Daraufhin wollte ich nun eine Polynomdivision anwenden, aber ich muss gestehen, ich bin da furchtbar unsicher. Das ist für meinen Kopf leider extrem komplex und daher dachte ich mir, es wäre einfacher, wenn ich die eigentlich nicht vorhandenen Zwischenwerte noch mitaufschreibe. So erhalte ich dann folgende Rechnung: 4x^4+0x^3-4x^2+0x+0 : (x-1) = 4x^3-4x^2 -4x^4-4x^3 _________ 0 - 4x^3+4x^2 - -4x^3+4x^2 +0x ________________ 0 0 (usw.) Jetzt kann das aber doch irgendwie nicht stimmen, denn das 4x^2 ist doch gleich geblieben. Vorher hatte ich ein X hoch 4 und ein x hoch 2 und jetzt müsste ich doch ein x hoch 3 und ein x hoch 1 haben, oder? Wo ist mein Denkfehler? |
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| 16.12.2010, 20:23 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomdivision Du hast in der ersten Zeile schon einen Vorzeichenfehler. Wieso machst du es dir so schwer? Polynomdivision geht zwar, aber ist mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Guck mal, ob du was ausklammern kannst ;-) |
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| 16.12.2010, 20:26 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausklammern? Wo? Was? Mathe ist für mich ein Schloss mit 7 Siegeln. Ich hab mir in meinen Aufzeichnungen einen Weg aufgeschrieben und den muss ich stur fahren, sonst bin ich maßlos überfordert. *schäm* Also was genau kann man da ausklammern? Ich brauch da wirklich einen Wink mit dem Zaunpfahl... |
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| 16.12.2010, 20:26 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst nicht zwingend ein x hoch 1 haben |
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| 16.12.2010, 20:27 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomdivision
du hast eine klammer vergessen Alternativlösung (leichtere Lösung) : Ausklammern du kannst anfangs einfach x² ausklammern |
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| 16.12.2010, 20:37 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Sorge, nicht verzweifeln. Du kannst dein Schema f weitermachen, aber ich sage dir 3 Schemen f für die Nullstellenberechnung, die du von 1 nach 3 ausprobierst und wenn eins nicht geht, probierst du das nächste 1.) Du schaust, ob du x ausklammern kannst, also ob x in allen Summanden vorkommt. Ausklammern bedeutet dann, dass du praktisch alle Terme einmal durch x teilst, in eine Klammer schreibst und x mit der Klammer multiplizierst. Also z.B. x²-2x = x*(x-2) Wenn du x ausklammern kannst, dann ist entweder x=0 oder die Klammer, weil ein Produkt 0 wird, wenn einer der Faktoren null ist. 2.) Substitution Wenn du z.B. nur x² und x^4 hast, dann setzt du z (das ist eine Hilfsvariable) = x². Damit wäre also x²=z und x^4 = z². Dann hast du eine quadratische Gleichung mit der Variable z, die du mit der pq-Formel oder einer quadratischen Ergänzung lösen kannst. Wenn du die beiden Lösungen für z hast (wenn es welche gibt, sind es 2, es sei denn die Lösung ist 0), dann kannst du aus z die Wurzel ziehen, um x zu erhalten. Achtung, es kommen vier Lösungen raus! (Positive Wurzel aus Lösung 1 für z, positive Wurzel aus Lösung 2 für z, negative Wurzel aus Lösung 1 für z, negative Wurzel aus Lösung 2 für z). 3.) Polynomdivision. Finde durch "Ausprobieren" eine Nullstelle. Infrage kommen alle ganzzahligen Teiler der Zahl, die hinten ohne x steht. Wenn da keine Zahl steht, dann geht entweder 1.) oder 2.)! Teile den Funktionsterm durch (x-Nullstelle). So. Welcher Faktor steht jetzt in 4x^4 sowie in 4x²? |
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| 16.12.2010, 20:39 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D.h in meinem Falle dann: x^2*(4x^2-4) Ist das korrekt? Aber was bringt mir das jetzt? Also welchen Nutzen habe ich davon? Ich brauch ja auch eine Form, mit der ich nachher die pq-Formel anwenden kann um die anderen Werte auszurechnen, oder? |
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| 16.12.2010, 20:41 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomdivision Also ich würde nicht unbedingt 2x ausklammern, sondern gleich mehr. Math, soll vllt. einer von uns weitermachen? Weil ich glaube, dass das sonst mehr verwirrt. Aber ich schreibe dir den Funktionsterm mal anders hin: f(x) = 4*x*x*x*x - 4*x*x Was ist da jetzt gleich, was man ausklammern könnte? |
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| 16.12.2010, 20:42 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@seawave du kannst meinetwegen weitermachen |
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| 16.12.2010, 20:42 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke dir =) |
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| 16.12.2010, 20:46 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann 4x^2*(x^2), aber dann bleibt das Minus ja auf der Strecke... Schande über mein Haupt, ist das peinlich... 
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| 16.12.2010, 20:57 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie bin ich gerade mit der ganzen Funktion fürchterlich überfordert. Bis x^3 komm ich ja ganz gut zurecht, aber mit dem x^4 komm ich total durcheinander. Eine generelle Frage: Sagt der Exponent eigentlich etwas über die Anzahl der Nullstellen aus? Also gibt es bei x^4 gleich 4 Nullstellen? Weil ich hab in meinen Aufzeichnungen natürlich auch nur den Fall von x^3 stehen und da muss ich ja anschließend um die Extrema und Wendepunkte zu berechnen auch die 1. bzw. 2. Ableitung= 0 setzen. Und das wiederum geht ja dann auchnicht so einfach... |
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| 16.12.2010, 20:58 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre der erste Term vor dem Minus, genau. Und die 4x² stecken ja auch in -4x². Was bleibt übrig, wenn du -4x² durch 4x² teilst? Zur Zahl der Nullstellen: Jein. Eine ganzrationale Funktion mit dem Grad n hat maximal n Nullstellen. Für ungerade n hat sie mindesten 1 Nullstelle, das liegt am Grenzwert, der einmal positiv und einmal negativ wird, wenn man x gegen +- unendlich laufen lässt. Für eine Funktion mit geradem n, also eine zweiten oder vierten Grades zum Beispiel muss die Funktion gar keine Nullstellen haben. Sie ist dann nämlich eine Parabel und wenn der Scheitelpunkt zum Beispiel über der x-Achse liegt und die Parabel nach oben geöffnet ist, gibt es keine Nullstellen. |
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| 16.12.2010, 21:00 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-4x^2 durch 4x^2= -1x^2 Aber was bringt mir das denn jetzt? |
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| 16.12.2010, 21:02 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt leider nicht. Schreib dir die -4x² mal so hin: -1*4*x*x Jetzt streichst du da mal die 4 und die beiden x weg. Was bleibt übrig? |
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| 16.12.2010, 21:03 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur -1... Ich hab die x^2 einfach übergangen... Nur wie steht der Term jetzt ausgeklammert da? |
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| 16.12.2010, 21:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzer Einwand, weil das übersehen wurde, wie es scheint:
Nein, so einfach ist es leider nicht. Der höchste vorkommende Exponent gibt dir nur Auskunft darüber, wieviele Nullstellen es höchstens geben kann. So kann ein Polynom vom Grad 4 zum Beispiel höchstens vier Nullstellen haben. Wieviele es aber tatsächlich sind, das weiß man nicht. Beispiel: hat keine einzige Nullstelle. Damit aber wieder zurück an Seawave. 
Edit: Deinen Edit auf Seite 1 hatte ich nicht gesehen, er stand noch nicht da, als ich anfing zu schreiben. pardon. |
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| 16.12.2010, 21:18 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der -1 ist richtig. Jetzt müssen wir uns noch überlegen, was aus den 4x^4 wird, wenn wir die durch 4x² teilen. @ Mulder: Du kannst gleich übernehmen, ich muss nämlich bald unter die Dusche =) |
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| 16.12.2010, 21:25 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4x^4 durch 4x^2= x^2 Also steht dann da: 4x^2*(x^2-1) okay, aber was bringt mir diese Umformung denn jetzt? |
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| 16.12.2010, 21:27 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was machst du wenn du 0-stellen berechnest @seawave wenn du keine einwände hast übernehme ich jetzt |
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| 16.12.2010, 21:29 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, klar, mach das =) |
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| 16.12.2010, 21:29 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise würde ich mir das mittels Polynomdivision in die pq-Form bringen und dann mit der entsprechenden Formel ausrechnen. Die erste Stelle hab ich ja durch raten bereits gefunden... |
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| 16.12.2010, 21:47 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das könntest du auch machen ich meinte du setzt 0 für f(x)/y ein nun eine Frage wann wird ein Produkt 0 |
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| 16.12.2010, 21:52 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich anstelle x=0 einsetze. Aber damit rate ich doch wieder. Mir ist irgendwie nicht ganz bewusst, in wieweit mich das vorran bringt. Gut, ich kenne jetzt noch eine Nullstelle, aber wie schreibt man sowas auf? "durch raten habe ich x2=(0/0) rausgefunden" ? Bzw. woher weiß ich dann, wann ich alle Nullstellen gefunden habe? Es können ja max. 4 Nullstellen sein, 2 habe ich bereits durch einfaches drauf losraten. (Wobei ich doch auch mit der Anfangsgleichung hätte rumraten können, wäre das nicht das Gleiche gewesen?) |
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| 16.12.2010, 21:55 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun weißt du eine weitere 0-stelle du schreibst dann schau dir nochmal die Funktion an was könntest du nun machen |
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| 16.12.2010, 21:56 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verwirrt mich ehrlich gesagt total... So langsam versteh ich garnichts mehr...
Was war denn an der Polynomdivision falsch? |
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| 16.12.2010, 22:01 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wie seawave erwähnt hat gibt es je nach Funktion verschiedene Varianten die Nullstellen auszurechnen hierbei solltest du wissen das Polynomdivision am längsten dauert deshalb solltest du erst eine andere der Möglichkeiten versuchen weil du in einer Arbeit ja auch nicht alle Zeit der Welt hast nun versuche erst mal das Ausklammern dann zeige ich dir den Fehler bei der Polynomdivision und dann kann ich dir auch noch die Substitution zeigen ok? |
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| 16.12.2010, 22:06 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bemühe mich ja, wirklich. Es ärgert mich unglaublich, dass ich in Mathe nicht einfach mal etwas verstehen kann, aber irgendwie will das einfach nicht in meinen Kopf. Ausgeklammert haben wir doch jetzt schon. Was soll damit weiter geschehen? 4x^2*(x^2-1) |
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| 16.12.2010, 22:12 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was könntest du hier machen damit du die anderen 0-stellen ausrechnen könntest die 4x² brauchst du hier ja nicht mehr weil die nur eine Nullstelle ergeben wenn x 0 ist |
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| 16.12.2010, 22:15 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß es ehrlich nicht. Ich hab kein Auge für sowas. Ich kann Rechenwege auswendig lernen, aber sonst nichts. Und so langsam ist meine Konzentration auch ziemlcih platt. Ich weiß wirklich nicht in welche Richtung ich da jetzt denken muss... |
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| 16.12.2010, 22:16 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok beachte auch mal die 0 die auf der linken seite steht nur noch das was in der Klammer steht ist relevant für die Nullstellen das einer der Faktoren 0 ergeben muss der linke tut es nur wenn x=0 ist jetzt musst du die 4x² irgendwie wegbekommen |
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| 16.12.2010, 22:20 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich die jetzt gegen irgendwas eintauschen? Ich weiß das du mich da jetzt zu irgendwas hinführen möchtest und das ist auch sehr lieb, aber das klappt nicht. Ich hab keine Ahnung was da nun passieren sollte. Polynomdivision war mein Steckenpferd, zumindest bei Funktionen mit dem höchsten Exponenten=3. Also bitte schreib mir jetzt auf, was du meinst oder ich kapitulliere und versuch es morgen weiter. Ich sitz hier seit 1,5 Std an so einer dämlichen Aufgabe, das frustriert richtig und die Konzentration ist auch weg. |
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| 16.12.2010, 22:21 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok du musst die 4x² auf die andere seite bringen wie machst du das |
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| 16.12.2010, 22:24 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also reden wir von einer normalen Gleichung? 0=4x^2*(x^2-1) Dann würde ich -4x^2 nehmen also -4x^2=x^2-1 Oder muss ich da teilen, weil die 4x^2 ja mit der Klammer mal genommen wird? |
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| 16.12.2010, 22:25 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du musst teilen aufgrund des Mals was käme dann als nächster Schritt raus und was wären dann die beiden anderen 0-Stellen |
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| 16.12.2010, 22:29 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0=x^2-1 ? Dann wäre x= 1 und -1 oder? |
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| 16.12.2010, 22:31 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomdivision genau hast doch alle Siegel geöffnet jetzt zur Polynomdivision
siehst du das rote Minus aufgrund des minus vor der Klammer wird es ein + und da lag dein Fehler schreib mal die Polynomdivision auf und danach kommen wir zur Substitution |
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| 16.12.2010, 22:38 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen, vielen Dank! Das muss ich mir morgen nochmal alles in Ruhe anschauen, aber evtl hab ich damit jetzt noch einen Zugang, den ich anwenden kann. 
Was ein Glück gibt es solche Foren und so geduldige Leute, ohne das wäre ich ziemlich verloren.D.h ich habe jetzt 3 Nullstellen gefunden, ist das richtig? Das würde auch passen, denn ich hab ein Programm gefunden, was mir den Graphen zeichnet. So und jetzt geh ich ins Bett, denn ich hab eigentlich ne dicke Erkältung und mittlerweile sogar erhöhte Temperatur, vom vielen Nachdenken... 
Liebe Grüße und gute Nacht! PS: Den Rest müssen wir wann anders durcharbeiten, ich kann nicht mehr. Trotzdem danke. |
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| 16.12.2010, 22:40 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau es sind drei Nullstellen Kein Problem Gute Nacht P.S.dann schreib mir eine pn wenn du den Rest machen willst |
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| 16.12.2010, 22:41 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Werde ich machen.
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