Hilfe bei Differentialrechnung

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20.11.2006, 16:24

Plastikman

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Hilfe bei Differentialrechnung

Hallo.
Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Gegeben ist:

f(x)=x^3+x

f(x+h)=(x+h)^3+(x+h)

20.11.2006, 16:44

uwe-b

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RE: Hilfe bei Differentialrechnung
Was willst du wissen?

Die Ableitung bestimmst du, wenn du $\begin{eqnarray*} lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)}{h} \end{eqnarray*}$ bestimmst.

20.11.2006, 16:44

El_Snyder

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was sollst du denn machen? den differenzenquotient erstellen?

20.11.2006, 16:50

Plastikman

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Ich soll eine Ableitung machen,irgendwie mit dem Pascaldreieck.
Den Differentialquotient erstellen.
Blicke aber im Moment nicht durch.

20.11.2006, 16:54

uwe-b

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Also bestimme (s.o.):

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)}{h} \end{eqnarray*}$ .

Beachte: Man kann das $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ nachher wegkürzen!

20.11.2006, 16:58

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h} \end{eqnarray*}$

setze im ersten summand überall für $\begin{eqnarray*} x\qquad (x_0+h) \end{eqnarray*}$
für den 2. summand setze überall für $\begin{eqnarray*} x\qquad (x_o) \end{eqnarray*}$ ein!

danach zähler ausmultiplizieren, dann zusammenfassen, was geht!
anschließend h ausklammern nd kürzen!
zum schluß vom restlichen term h gegen null laufen lassen!

20.11.2006, 16:59

derkoch

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Zitat:

Original von uwe-b
Also bestimme (s.o.):

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)}{h} \end{eqnarray*}$ .

Beachte: Man kann das $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ nachher wegkürzen!

vorsichtig!
da fehlt was! smile

20.11.2006, 17:01

uwe-b

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sorry

20.11.2006, 17:02

Plastikman

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ich hab das jetzt so gerechnet:

D(h)=x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+x+h-(x^3+x)
-------------------------------------------------------
h

D(h)=3x^2h+3xh^2+h^3
----------------------------
h

D(h)=3x^2h+3xh^2+h^2

lim 3x^2h+3xh^2+h^2 = 3x^2+3x = f(x)
h>0

Ist das jetzt so richtig??

20.11.2006, 17:02

uwe-b

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$\begin{eqnarray*} f'(x)= 3x^2+1 \end{eqnarray*}$

20.11.2006, 17:05

derkoch

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Zitat:

Original von Plastikman
ich hab das jetzt so gerechnet:

D(h)=x^3+3x^2h+3xh^2+h^3+x+h-(x^3+x)
-------------------------------------------------------
h

D(h)=3x^2h+3xh^2+h^3
----------------------------
h

D(h)=3x^2h+3xh^2+h^2

lim 3x^2h+3xh^2+h^2 = 3x^2+3x = f(x)
h>0

Ist das jetzt so richtig??

ist nicht richtig!

edit: 1.) schreibe doch bitte den term mal ohne auszurechnen hin
2.) bitte beutze den Formeleditor

20.11.2006, 17:14

Plastikman

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$\begin{eqnarray*} D(h)= \frac{x^{3} + 3x^{2}h+3xh^3+h^3+x+h-(x^3+x)}{h} \end{eqnarray*}$

20.11.2006, 17:20

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Zitat:

Original von Plastikman
$\begin{eqnarray*} D(h)= \frac{x^{3} + 3x^{2}h+3xh^3+h^3+x+h-(x^3+x)}{h} \end{eqnarray*}$

Noch ein kleiner Fehler:

Es heißt nicht:
$\begin{eqnarray*} 3xh^3 \end{eqnarray*}$
sondern
$\begin{eqnarray*} 3xh^2 \end{eqnarray*}$

20.11.2006, 17:22

Plastikman

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Zitat:

Original von Plastikman
$\begin{eqnarray*} D(h)= \frac{x^{3} + 3x^{2}h+3xh^2+h^3+x+h-(x^3+x)}{h} \end{eqnarray*}$

Ja stimmt so ist es jetzt richtig. Und wie komm ich jetzt weiter?

20.11.2006, 17:23

derkoch

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Zitat:

Original von Plastikman
D(h)= \frac{x^{3} + 3x^{2}h+3xh^3+h^3+x+h-(x^3+x)}{h}

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} x =\frac{x^{3} + 3x^{2}h+3xh^3+h^3+x+h-(x^3+x)}{h} \end{eqnarray*}$

du hast unterwegs irgendwo diesen term $\begin{eqnarray*} ( x_o+h) \end{eqnarray*}$ verloren!
bedenke im ersten schritt ÜBERALL wo x ist setzt du $\begin{eqnarray*} ( x_o+h) \end{eqnarray*}$ ein!

20.11.2006, 17:26

Plastikman

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Eigendlich nicht. Das ist der Teil der vor der Klammer steht.

20.11.2006, 17:29

derkoch

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Zitat:

Original von Plastikman
Eigendlich nicht. Das ist der Teil der vor der Klammer steht.

nein!
auf keinen fall! da gehe ich jede wette mit dir ein! schaue bitte nochmal nach!

20.11.2006, 17:35

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Ich versteh zwar auch nicht, was derkoch meint, aber dein Weg ist bisher richtig.

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} x =\frac{x^{3} + 3x^{2}h+3xh^2+h^3+x+h-(x^3+x)}{h} \end{eqnarray*}$

Schau dir das ganze an.
-Jetzt kannst du die Klammern auflösen
-Glieder wegkürzen
-h kürzen
-zusammenfassen und dann Limes anwenden!
-fertig

20.11.2006, 17:37

Plastikman

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Im pascalschen Zahlendreieck heist es doch:

$\begin{eqnarray*} (a\pm b ) ^1 = a\pm b \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} (a\pm b ) ^3 = a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3 \end{eqnarray*}$

also müsste es so richtig sein.

20.11.2006, 17:39

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Ja es stimmt und mach das, was ich dir gesagt habe, damit das geregelt ist Forum Kloppe

20.11.2006, 17:41

Plastikman

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Dann müsste ja das am Ende stehen,
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} 3x^2h+3xh^2+h^2 = 3x^2+3x = f(x) \end{eqnarray*}$
oder?

20.11.2006, 17:46

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Zitat:

Original von Plastikman
Dann müsste ja das am Ende stehen,
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} 3x^2h+3xh^2+h^2 = 3x^2+3x = f(x) \end{eqnarray*}$
oder?

Sry, aber erstens versteh ich nicht, wie du darauf kommst und zweitens (logischerweise) ist das alles falsch- sowohl formal als auch rechnerisch...

Zeig mal, wie du gekürzt hast.

edit:hier müsste- wenn du es so formulierst- $\begin{eqnarray*} f'(x)=0 \end{eqnarray*}$ als Ergebnis rauskommen

20.11.2006, 17:47

derkoch

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ich blinde nuß! Forum Kloppe

ich habe auf meinem kleinen Monitor was übersehen!

JA! es ist richtig dein ausdruck! Freude

Aber beim ausklammern hast du einen fehler gemacht!

20.11.2006, 17:54

Plastikman

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$\begin{eqnarray*} D(h)=\frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D(h)=3x^2h+3xh^2+h^2 \end{eqnarray*}$

20.11.2006, 17:56

El_Snyder

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du kannst doch nicht nur einen summanden durch h teilen ?!

20.11.2006, 17:57

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Fehler hat schon Elsynder entlarvt- teile jeden Glied durch h !

edit:

Zitat:

Original von Plastikman
$\begin{eqnarray*} D(h)=\frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h} \end{eqnarray*}$

Dein zweiter Fehler- der bestimmt ein Flüchtigkeitsfehler war- ist, dass du einfach das h weggelassen hast...

$\begin{eqnarray*} D(h)=\frac{3x^2h+3xh^2+h^3+h}{h} \end{eqnarray*}$
[/quote]

20.11.2006, 18:00

Plastikman

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Zitat:

Original von Plastikman
$\begin{eqnarray*} D(h)=\frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D(h)=3x^2+3xh+h^2 \end{eqnarray*}$

also dann so.

und wie weiter?

ich blick nicht mehr durch!

20.11.2006, 18:00

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siehe unten

immer habe ich Probleme mit dem zitieren Hammer

20.11.2006, 18:00

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Fehler hat schon Elsynder entlarvt- teile jeden Glied durch h !

edit:

Zitat:

Original von Plastikman
$\begin{eqnarray*} D(h)=\frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h} \end{eqnarray*}$

Dein zweiter Fehler- der bestimmt ein Flüchtigkeitsfehler war- ist, dass du einfach das h weggelassen hast...

$\begin{eqnarray*} D(h)=\frac{3x^2h+3xh^2+h^3+h}{h} \end{eqnarray*}$

20.11.2006, 18:03

Plastikman

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stimmt das habe ich vergessen.

am ende ist dann h=0 richtig?

also muß es ja dann heißen

$\begin{eqnarray*} 3x^2+3x \end{eqnarray*}$

oder?

20.11.2006, 18:07

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Zitat:

Original von Plastikman
stimmt das habe ich vergessen.

am ende ist dann h=0 richtig?

also muß es ja dann heißen

$\begin{eqnarray*} 3x^2+3x \end{eqnarray*}$

oder?

leider nicht unglücklich

du hast wieder das h ingnoriert und den Limes nicht richtig angewendet. Wenn h null wird, dann entfallen alle Glieder mit h.

20.11.2006, 18:09

Plastikman

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Wenn alle glieder mit h wegfallen, dann bleibt also nur $\begin{eqnarray*} 3x^2 \end{eqnarray*}$ übrig?

20.11.2006, 18:13

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du hast noch immer das h, was ich hinzugefügt habe vergessen- dann wäre das eben gesagte richtig!

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