Unendlich multipliziert mit 0

17.12.2010, 13:27	Ravenlord	Auf diesen Beitrag antworten »
Unendlich multipliziert mit 0 Hi, ich muss den Grenzwert einer Funktion bestimmen. $\begin{eqnarray} f(x) = x \cdot floor(1/x) \end{eqnarray}$ Für x gegen 0. Ich weiß jetzt nicht so wirklich, was ich da machen kann, zumal die Gaußklammer extrem stört. Lasse ich x gegen 0 gehen, ist der eine Faktor 0 und innerhalb der Gaußklammer/des floors steht quasi "unendlich". Ist $\begin{eqnarray} \infty \cdot 0 \end{eqnarray}$ überhaupt definiert?
17.12.2010, 13:32	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} t-1 < \lfloor t \rfloor \leq t \end{eqnarray}$ für alle reellen $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ , also auch $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}-1 < \left\lfloor \frac{1}{x} \right\rfloor \leq \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ - ab damit zum Sandwichtheorem.

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