Simpsonregel, asymptotische Entwicklung

17.12.2010, 13:47	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Simpsonregel, asymptotische Entwicklung Hi Leute, folgende Sachen sind gegeben: $\begin{eqnarray} f \in C^4([a,b]) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h=\frac{b-a}{2K}, K \in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_i =f(x_i), i=0,1,...,2K \end{eqnarray}$ an den Stützstellen $\begin{eqnarray} x_i=a+ih \end{eqnarray}$ Die Simpsonsumme schaut ja jetzt so aus: $\begin{eqnarray} S_f(h)=\frac{h}{3}\sum_{j=0}^{K-1}(f_{2j}+4f_{2j+1}+f_{2j+2}) \end{eqnarray}$ Jetzt soll ich zeigen, dass dieses $\begin{eqnarray} S_f \end{eqnarray}$ für kleine h eine asymptotische Entwicklung als Polynom in $\begin{eqnarray} h^4 \end{eqnarray}$ mit der Konstante $\begin{eqnarray} \tau_0=\int_a^b f(x)dx \end{eqnarray}$ besitzt. Wenn da das exakte Integral gegeben ist, muss es sich bei $\begin{eqnarray} \tau_1 h^4+\tau_2 h^8+... \end{eqnarray}$ um den Fehler handeln, oder?

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