Extremstellen-/Wendepunkte bei Funktion 4.Grades? |
17.12.2010, 14:12 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Extremstellen-/Wendepunkte bei Funktion 4.Grades? ich benötige nochmal Hilfe bei einer scheinbar leichten Kurvendiskussion. Es geht um die Ausgangsfunktion: Berechnet habe ich bisher die Nullstellen (0,1,-1), sowie die Ableitungen und die Symmetrieeigenschaft. Jetzt bin ich leider ziemlich mau in Mathe und hab mir zum Berechnen solcher Aufgaben einen Leutfaden aufgeschrieben, nachdem ich vorgehen kann. Dummerweise ist mein Beispiel aber mit einer Funktion 3.Grades und zur Berechnung von Extrema und Wendepunkten habe ich mir folgendes Aufgeschrieben: Hoch-/Tiefpunkte: 1.Abl. = 0 setzen und mittels pq-ausrechnen anschließend berechnete x-Werte in Ausgangsgleichung einsetzen und y-Wert dazu berechnen. Jetzt brauch ich für die pq-Formel aber doch die Form 0=x^2+- ax +- b Leider weiß ich nicht, wie ich da nun verfahren muss. Wie rechne ich mit der 1. Ableitung um trotzdem an meine Extrema zu kommen? Das gleiche Problem ergibt sich bei der Berechnung der Wendepunkte, nur dort eben mit der 2.Abl, die ich gleich 0 setzen und ausrechnen würde. Oder muss ich da einfach nur die Wurzel ziehen? Vielen Dank im Vorraus! Sabrina |
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17.12.2010, 14:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bist du denn bei der Nullstelle vorgegangen? Wenn du das gemacht hast, was ich gemacht hätte ( ) dann kannst du das gleiche auch bei der ersten Ableitung machen |
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17.12.2010, 14:26 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte es zunächst mit Polynomdivision versucht, aber das hat irgendwie nicht so ganz funktioniert. (Möglich ist es sicher, aber ich habs nicht auf die Reihe bekommen). Daraufhin haben sich hier ein paar Foris ganz viel Zeit genommen um die Nullstelle übers Ausklammern mit mir zu berechnen, d.h wir haben erst 4x^2(x^2-1) ausgeklammert und dann =0 gesetzt. Anschließend haben wir durch 4^2 geteilt und nach x aufgelöst. Wo ist jetzt der Ansatz mit dem ich weiterrechnen kann? Liebe Grüße |
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17.12.2010, 14:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eine sehr gute Idee Wir haben doch stehen: f'(x)=16x³-8x=0 Das schreibe ich dir jetzt mal um: f'(x)=16*x*x*x-8*x=0 Nun musst du wissen, dass du aus einer Summe (oder Subtraktion) einfach gleiches rausnehmen darfst. Uns interessiert nur das x. Also wie viele x'en stehen im linken wie viele im rechten Teil der Subtraktion? Kannst du mir das Ausklammern? |
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17.12.2010, 14:32 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohwei, ich weiß was ich dringen wiederholen muss... Ausklammern... Aber ich versuchs. Also gut. Zählt das x aus der Formalität f(x) auch? 8x*(8x^2-1) Ist das richtig? |
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17.12.2010, 14:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist goldrichtig. Wenn du so weitermachst nehm ich bei dir bald Nachhilfe Gut, dann setz mal 0 |
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17.12.2010, 14:45 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du jetzt 0=8x(8x^2-1) ? ist gleich 0, oder? (also durch einsetzen) Warte mal, war da nicht irgendwas von wegen, wenn sich x ausklammern lässt, dann ist die Gleichung immer=o? Bzw. eine Alternative: 0=8x(8x^2-1) I :8x (oder muss ich die 8x^2 in der Klammer auch durch 8x teilen?) 0=8x^2-1 I +1 1=8x^2 I :8 1/8= nee, das kann nicht stimmen, das wird ja total unübersichtlich... Wo ist mein Fehler? |
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17.12.2010, 14:52 | Math² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beim ausklammern ist noch ein Fehler 8x*8x² wären 64x³ @Equester übernehm du wieder |
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17.12.2010, 14:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nix Fehler...mein Fehler 0=8x(8x^2-1) Ist falsch. Richtig heißt es 0=8x(2x^2-1) Du siehst warum? 8*2=16 Dein Sonstiger Rechenweg ist aber richtig. Auch mit der zwei sieht es nicht besser aus^^ 0=8x(8x^2-1) I :8x (oder muss ich die 8x^2 in der Klammer auch durch 8x teilen?) -> Es handelt sich um ein Produkt. Da reicht es wenn du es so machst, wie du gemacht hast Im Übrigen -> Eine Nullstelle hast du schon! x=0 (das kommt von deinen 8x) Behalte folgende Merkregel im Kopf!: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist! Jetzt finde die beiden anderen Nullstellen (außer der 0) |
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17.12.2010, 14:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke auch grad gesehn |
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17.12.2010, 15:02 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahja okay, ist eigentlich einleuchtend... 0=8x(2x^2-1) I :8x 0=2x^2-1-------I +1 1=2x^2----------I :2 1/2= x^2-------I Wurzel 0,707= x(a) -0,707= x(b) Ist das so korrekt? Das ist aber ein merkwürdiger Wert für einen Hoch oder Tiefpunkt. Und das bedeutet doch dann: 0,707 > 0 also Minimum -0,707 < 0 also Maximum Und die muss ich jetzt in die Ausgangsfunktion einsetzen, richtig? Dann erhalte ich den y-Wert. |
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17.12.2010, 15:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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17.12.2010, 15:16 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gehe ja jetzt erstmal nur von den Hoch und Tiefpunkten aus und da ist 0,707 bzw. -0,707 aber doch jeweils mein x-Wert. Eingesetzt in die Ausgangsgleichung erhalte ich zum ersten einen y-Wert von -0,999 und beim zweiten einen y-Wert von 0,999. Laut Internetgraph stimmt das auch, allerdings müssten beide Werte negativ sein... Für den Wendepunkt muss ich dann die 2. Ableitung nehmen. Dahin kommen wir jetzt. Aber wirklich viel zum ausklammern hab ich da nicht, also wie gehe ich da vor? |
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17.12.2010, 15:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das ist dein x-Wert. Durch die erste Ableitung weisst du aber nur, dass sich dort irgendein Extrema findet (oder eine Sattelpunkt (Wendepunkt)). Erst durch die zweite Ableitung weisst du welcher Extrempunkt das ist! Auch hast du vergessen, die 0 zu beachten! Machen wir das doch erst mal fertig?! Dann die Wendestellen Also ich lasse bitten |
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17.12.2010, 15:30 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, natürlich machen wir das fertig, ich bin nur gerade denkbar verwirrt. Aber ich glaub ich hab meinen Fehler gefunden. Die gerade berechneten Punkte sind meine x-Werte, ja? Zusätzlich (0/0) da wir ausklammern konnten und ein Teil des Produktes =0 war. Eingesetzt in f(x) erhalte ich meine y-Werte, die wiederum habe ich ja schon genannt. Ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt, ersehe ich aber erst beim Einsetzen in f''(x) Also gut. Ich setze dann die beiden Werte in die 2. Ableitung ein, ja? f''(x)=48x^2-8 (<- 0,707 und -0,707 setze ich ein) a=15,992 b=-31,992 damit wäre b mein Minimum und a mein Maximum und 0... hm... 0=0 ist doch weder Minimum noch Maximum, oder? |
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17.12.2010, 15:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab mir wieder erlaubt in deinem Beitrag rumzumurksen Du hast außerdem keinen Grund verwirrt zu sein. Ist eigentlich alles richtig Sei selbstsicherer!! Dann fallen auch die kleinen Fehler weg! |
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17.12.2010, 15:40 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay, also setze ich 0 in die 2. Abl ein, dann erhalte ich -8, also ein weiteres Maximum. Das was du hinter meiner Lösung b geschrieben hast, verstehe ich aber nicht. Die Werte setze ich doch nirgends ein. Die sagen mir ja nur etwas darüber aus, ob sic dort ein Minimum oder Maximum befindet, aber einen Zweck zur Weiterrechnung haben sie nich... oder doch? |
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17.12.2010, 15:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Aussage zur 0 ist richtig! Meine Aussage zu deinem b b=-31,992 Wie setzt du das denn ein? 48*(-0,707)²-8=? Du hast nicht beachtet, dass gilt -*-=+ -0,707*(-0,707)=+0,5 Yep. Sie sagen nur aus, obs hier ein Maximum gibt oder nicht. Die Werte werden nicht weiters verwendet |
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17.12.2010, 15:50 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhh, jetzt hab ich es verstande. Okay, da war ein Rechenfehler. Das Ergebnis muss lauten: 15,992 genau wie bei der Rechnung mit 0,707. Damit liegt dort auch wieder ein Minimum vor und 0/0 ist das einzige Maximum. |
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17.12.2010, 15:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ist das richtig. Du hast übrigens mit gerundeten Werten gearbeitet. (Runden am Besten immer nur am Ergebnis!) Was bei dir 0,707 ist, ist in Wirklichkeit Dann ergeben sich auch bessere Werte a und b -> 16 (Was ja egal ist ) Für die y-Werte gilt dann auch nicht -0,999 sondern -1 und statt 0,999 gilt 1 Ok...nun zu den Wendestellen |
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17.12.2010, 15:56 | Kasa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal vielen, vielen Dank für die Hilfe, aber ich muss jetzt leider erstmal unterbrechen. Ich muss noch einkaufen und mit dem Hund raus. Habe mich schon wieder viel länger an dem Zeug aufgehalten als eigentlich nötig... Vielleicht schaffe ich es morgen nochmal herzukommen und entweder bist du dann da oder jemand anderes hilft mir evtl weiter. Also denn... *wink* und vielen Dank nochmal! |
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17.12.2010, 16:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne Ich hoffe es ist soweit alles verstanden, sonst nachfragen. Viel Spaß beim Gassi gehen. Ich bin morgen wohl erst ab 18-19Uhr da. Entweder reicht dir das, oder du bittest jemand anderen. Vllt eine PN an Math² (Ein angefangener Thread wird nicht mehr von vielen gelesen und Math² hatte es dir angeboten wie ich meine gelesen zu haben) |
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