vektorrechnung

20.11.2006, 17:00	andrée	Auf diesen Beitrag antworten »
vektorrechnung Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein. Ich schreibe morgen eine Klausur. Und ich brauche dringend Hilfe zur dieser Aufgabe: Aufgabe: Die vier Punkte Q1, Q2, Q3 und Q4, von denen keine drei Punkte auf einer Geraden liegen, erzeugen ein Tetraeder (dreiseitige Pyramide). Si ist der Schwerpunkt der Seitenfläche, die dem Eckpunkt Qi gegenüberliegt, i=1,2,3,4. a) Zeige, dass alle Geraden QiSi einander in einem Punkt S schneiden. b) Bestimme Zahlen ri mit der (ortsvektor)QiSi= ri * (ortsvektor)QiS. ich haber mir erstmal die geschlossene Vektorkette rausgesucht. Dies wäre: (ortsvektor) S1Q +(ortsvektor)QS2+(ortsvektor)S2S1=(ortsvektor)0
20.11.2006, 18:37	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Welche Q_i´s sind in deiner Vektorkette genau gemeint ? Versuchen wir mal die S_i´s genauer zu bestimmen, sie sind als der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden definiert. Also definieren wir erstmal den Mittelpunkt z.B. zwischen Q1 und Q2: $\begin{eqnarray} H_{1,2}=\frac{1}{2}\overline{Q_1 Q_2} \end{eqnarray}$ und gehen von dort nach S3 : $\begin{eqnarray} S_3= \frac{1}{3} \overline{H_{1,2} Q_4} \end{eqnarray}$ , mit S1, S2, S4 genauso. (kommt natürlich drauf an wie die Ecken jeweil nummeriert sind) Vielleicht ist dein Ansatz einfacher, aber so wie's da steht kann man nicht erkennen wie's gemeint ist. mfg, phi
20.11.2006, 23:55	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
nenne $\begin{eqnarray} \overrightarrow{Q_1Q_2}=\vec{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{Q_1Q_3}=\vec{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overrightarrow{Q_1Q_4}=\vec{c} \end{eqnarray}$ dann hast du z.b. $\begin{eqnarray} S_2(\frac{\vec{b}+\vec{c}}{3}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S_4(\frac{\vec{a}+\vec{b}}{3}) \end{eqnarray}$ damit hast du dann: $\begin{eqnarray} \vec{x}(Q_4S_4)= \vec{c} +t(\frac{\vec{a}+\vec{b}}{3}-\vec{c}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x}(Q_2S_2)= \vec{a} +t(\frac{\vec{b}+\vec{c}}{3}-\vec{a}) \end{eqnarray}$ gleichsetzen ergibt nun $\begin{eqnarray} \vec{a}(t-1-\frac{s}{3})+\vec{b}(\frac{t}{3}-\frac{s}{3})+\vec{c}(\frac{t}{3}-1+s)=0 \end{eqnarray}$ das liefert, da die vektoren linear unabhängig sind: $\begin{eqnarray} s = t = \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ und für den schnittpunkt $\begin{eqnarray} S(\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{4}) \end{eqnarray}$ unabhängig von den jeweiligen punkten, was zu zeigen war. werner

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