Dimension affiner Hülle

17.12.2010, 15:43	gabilein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension affiner Hülle Meine Frage: Könnte mir vlt jemand erklären, wie man die Dimension einer affinen Hülle bestimmt?? Konkret geht es um folgendes Beispiel: Im affinen Raum $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ ist die affine Hülle $\begin{eqnarray} A= \left\{ \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ gegeben. Man soll jetzt eben die Dimension von A bestimmen. Meine Ideen: Die affine Hülle ist ja die Menge aller affinen Linearkombinationen, und dort ist die Summe der Skalare gleich 1. Aber wie kann ich da jetzt die Dimension bestimmen? Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte!!
18.12.2010, 10:01	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... also wir haben immer eine andere Notation benutzt. Eine Affinkombination besteht aus einer Menge von Vektoren $\begin{eqnarray} v_1, ..., v_n \end{eqnarray}$ und einen Punkt $\begin{eqnarray} v_0 \end{eqnarray}$ . Dann hat die affine Hülle die Dimension: $\begin{eqnarray} dim(Aff\{v_0,v_1,...,v_n\})=n \end{eqnarray}$

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