Einfache Taylorentwicklung und Abschätzung

17.12.2010, 18:28	refle	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Taylorentwicklung und Abschätzung Meine Frage: Meiner Meinung nach, kann $\begin{eqnarray} exp(-1/x) \leq (n+1)! \cdot x^{n+1} \end{eqnarray}$ nicht sein. Meine Ideen: Es kann nur $\begin{eqnarray} exp(-1/x) < (n+1)! \cdot x^{n+1} \end{eqnarray}$ sein, denn wenn ich doch Taylor entwicklen und ein bischen umstelle, so bekomm ich doch $\begin{eqnarray} exp (1/x)=1+(1/x)+(1/(2x²))+... > 1/(n+1)! x^{n+1} \end{eqnarray}$ Stimmt das?
17.12.2010, 20:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Um welchen Punkt hast Du denn entwickelt? Die Reihe sieht nach x=0 aus, was aber gar nicht im Definitionsbereich liegt. Abgesehen davon ist die Aussage für x>1 sicherlich richtig, da $\begin{eqnarray} e^{-1/x}<e^{0}=1<x \end{eqnarray}$
17.12.2010, 21:20	refle	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab um x=0 entwickelt. aber hab gedacht die entwicklung ist allgemeingültig. wie kann ich denn dann zeigen, dass für x>0 gilt:
18.12.2010, 12:44	refle	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner ne idee?
19.12.2010, 14:07	refle	Auf diesen Beitrag antworten »
in der hoffnung auf eine antwort. tusch
19.12.2010, 21:06	refle	Auf diesen Beitrag antworten »
ich brauch das wirklich dringend: wie kann ich zeigen:
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