Quadratische Funktion und Quadratische Gleichung

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Flyster Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Funktion und Quadratische Gleichung
Meine Frage:
Hallo Leute,
hab ein blödes Problem werde bald mein Abi schreiben und hab gar keine Ahnung von dem Thema : Quadratische Funktion und Quadratische Gleichung.
Wir haben von userer Mathelehrerin einen Übungszettel bekommen der mir leider garnichts bringt... da sind nur Aufgaben drauf und nich wie man diese Rechnet.
Auf dem Zettel geht es um Folgende Aufgaben:
1.)Nullstellen-Berechnung,
2.)Wandle den Funktionsterm aus der Allgemeinen Form in die Scheitelpunktsform um,
3.)Eine mänge Aufgaben wofür man die auf dem Zettel abgebildeten Zeichnungen brauch,
4.) Schnittpunkt berechnung mit Zeichnung,
5.) Bestimme den Funktionsterm der quadratischen Funktion

Schreibe hier mal zu jedem Aufgabentyp eine Beispiel Aufgabe von dem Zettel rein:
1.)Nullstellenberechung:
f(x)=x²-3x+1
2.) Wandle Allgemeinen Form in die Scheitelpunktsform um:
f(x)=-2x²-4x+1
3.) Lass ich weg weil Ihr die Zeichnungen ja nicht habt
4.)Schnittpunkt berechnung mit Zeichnung:
f(x)=x²+6x+6
g(x)=-2/3*x+2
5.)Bestimme den Funktionsterm der quadratischen Funktion:
Scheitelpunkt Sp(-3\-3) und P(-1\24) sind gegeben.

OK das währe so das Gröbste ich bin echt dankbar für jede Hilfe eine Formelsammlung währe schonmal super und wenn es geht eine vorgerechnetes Beispiel...
Hab das echt alles verlernt, so was blödes.

Danke schon mal an euch alle,
MFG

Meine Ideen:
Hatte echt schon nen Haufen von Ansätzen hab auch viel "gegoogelt" aber kam nichts Produktives bei raus. Ein Beispiel zur Nullstellen-Berechnung:

f(x)=(x-1)²-6
f(x)=0
(x-1)²-6=0 I+6
(x-1)²=6

ja dann hab ich auch schon ein Problem ich habe ja die Lösungen zu dem Übungszettel( mal wieder keine Rechnungen-.-) hab alles versucht von Wurzelziehen bis hin zu den Binomischen Formeln jedoch ist mein Ergebniss immer Falsch... Lösung soll lauten: L={1-?6;1+?6} wie ich dahin komme is mir ein Rätsel.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktion und Quadratische Gleichung
Zitat:
Wir haben von userer Mathelehrerin einen Übungszettel bekommen der mir leider garnichts bringt... da sind nur Aufgaben drauf und nich wie man diese Rechnet.

Das ist nun mal so, dass auf den Übungszetteln nur die Aufgaben sind. Wie man sie löst, lernt man davor im Matheunterricht. Dass das in Deinem Fall anders ist, kann ich mir nicht vorstellen. Aber egal, zu den Aufgaben.

Es geht im Wesentlichen um das Lösen von quadratischen Gleichungen, da hast Du sicher schon von der pq-Formel gehört.
Um bei Deinem Beispiel zu bleiben, bringe in dieser Zeile
(x-1)²-6=0 I+6
nicht die 6 auf die rechte Seite, sondern quadriere den Klammerausdruck und vereinfache. Dann wende die pq-Formel an.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktion und Quadratische Gleichung
Das ist doch kein Abi-Stoff, so etwas lernt man in der 9. Klasse, die Aufgaben haben nicht mal Mittlere Reife-Niveau. Da frage ich mich schon, was das für ein Abi sein soll... verwirrt

Zu deinem Beispiel: Quadriere die Gleichung, fasse zusammen und löse mit pq-Formel.

smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum wollt ihr denn beide quadrieren? Die 6 rüberbringen und Wurzelziehen geht doch viel schneller. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Vorschlag: Wurzelziehen, dann die 1 rüberbringen.

Das ist wohl das beste. Das mit dem Quadrieren war Blödsinn... Augenzwinkern
Flyster1 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, danke so weit , ich weiß das es kein abi stoff ist, wir sollen es nur wieder aufarbeiten, leider hatte war das thema nicht in diesem jahr und es sollte nur eine wiederholung sein falls ähnliches in der Abi-Prüfung vorkommt, ja ist schon irgendwie peinlich vergessen zu haben wie das geht.
habe mit beiden wegen die richtige lösung erlangt pq und wurzel.
also hat sich das mit den nullstellen erledigt bleiben aber immer noch die anderen Probleme.
Danke für die Tatkräftige hilfe Freude
MFG
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn noch Fragen? Dann stelle bitte eine konkrete, es ist immer schwierig, wenn mehrere Aufgaben gleichzeitig gepostet werden.

smile
FLyster2 Auf diesen Beitrag antworten »

ok bin jetzt beim umwandeln von allgemeinerform in die scheitelpunktsform.
bin bei der aufgabe:
f(x)=-2x²-4x+1

habe gerechnet :
f(x)=x²+px+q
dann eingefügt also:
f(x)=-2x²-4x+1
dann +(p/2)²-(p/2)² eingebaut und eingefügt also:
f(x)=-2x²-4x+(-4/2)-(-4/2)+1

was folgt jetzt für ein schritt???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also da kann ich dir gar nicht folgen. verwirrt

Die Umwandlung erfolgt über die quadratische Ergänzung, du musst also folgendes erreichen:

f(x) = -2x² - 4x + 1 wird zu f(x) = .... (x - ....)² ....

Du musst also zunächst mal die -2 ausklammern:

f(x) = -2 (x² + 2x) + 1

Jetzt musst du für den Ausdruck x² + 2x die quadratische Ergänzung suchen, so dass du ein Binom erhältst:

x² + 2x + ? = (x + ??)²

smile
Flyster3 Auf diesen Beitrag antworten »

ok jetzt habe ich die aufgabe gerechnet und habe jetzt ein zeichen falsch...
y=-2(x+1)²+3 soll herrauskommen und ich habe y=-2(x-1)²+3
weiß echt nich was ich falsch gemacht habe ...
hier mal meine komplette Rechnung:
y=-2x²-4x+1
y=-2(x²+2x)+1
y=-2(x²+2x+(4/2*-2)²-(4/2*-2)²)+1
y=[(x+4/2*-2)²-(4/2*-2)²]+1
y=-2(x+4/-4)²-(-2*4²/4*-2²) +1
y=-2(x+4/-4)²+(1-{4²/4*-2})
y=-2(x-1)+1-16/8
y=-2(x-1)+3
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ab hier wird es seltsam:

y=-2(x²+2x+(4/2*-2)²-(4/2*-2)²)+1 verwirrt

Du solltest in der Lage sein, zu erkennen, wie die quadratische Ergänzung heißen muss:

x² + 2x + ? = (x + ??)²

Welche Zahl muss in das erste Fragezeichen, damit ein Binom entsteht? Nur diese eine Frage sollte erstmal geklärt werden.
Flyster4 Auf diesen Beitrag antworten »

ok... ich würde nun auf auf -1 tippen da es ja innerhalb der klammer alles passt also bis zum bruch :
x²+2x und dann den ausgerechneten bruch -1 jedoch kling für mich 0 logischer da ssich die beiden brüche ja aufheben...
ohh mann das ich was aus der 9. nich check macht mir echt zu schaffen geschockt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du nicht die binomischen Formeln? Die hattest du in der 8. Klasse. Augenzwinkern

a² + 2ab + b² = (a + b)²

x² + 2x + ? = (x + ??)²

Gesucht ist das b.
-1 kann es nicht sein, weil du ja ein Quadrat an der Stelle von ? stehen hast.

Du weißt, dass x = a
Wie kann also b nur lauten? Und wie dann b²? smile
Flyster5 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist es 0 da win nach dem x keine weitere zahl oder variable besitzen also lösen sich die brüche geneseitig auf. Richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.... verwirrt

Wenn es 0 wäre, hieße die Gleichung:

x² + 2x·0 + 0² = (x +0)² = x²

Du hättest also die Normalparabel vorliegen. Dies hier: f(x) = -2x² - 4x + 1 ist aber sicher keine Normalparabel, also stimmt deine Angabe nicht.

Die Zahl, die du suchst ist +1.

Ich werde es jetzt ausnahmsweise mal lösen, damit das Trauerspiel ein Ende hat.
Schau dir die Rechnung gut an und versuche, sie zu verstehen. Außerdem solltest du dich noch mal mit den binomischen Formeln auseinandersetzen.

f(x) = -2x² - 4x + 1

f(x) = -2(x² +2x) + 1

f(x) = -2(x² +2x + 1 - 1) + 1

f(x) = -2(x² +2x + 1) + 2 + 1

f(x) = -2(x + 1)² +3 => S(-1|3)


Du kannst den Scheitelpunkt auch am Graphen f(x) = -2x² - 4x + 1 von ablesen:


smile
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