Basis von Hom |
18.12.2010, 12:25 | Zero00000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basis von Hom Seien V und W endlichdimensionale Vektorra ?ume u ?ber einem Körper K, {v1, . . . , vm} eine Basis in V und {w1,...,wm} eine Basis in W. Dann definieren wir fu ?r i ? {1,...,n} und j ? {1,...,m} die Abbildung Fij ? HomK (V,W) durch Fij(vi)=wj undFij(vk)=0fu ?rk?=i. Zeigen Sie, dass die Menge F = {Fij|i = 1,...,n, j = 1,...,m} eine Basis von HomK (V,W) ist. Meine Ideen: Ich hab gar keine ahnung was ich hier machen soll! Tipps wäre super! danke im voraus! |
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18.12.2010, 12:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit einer so hingeschluderten Aufgabe habe ich nicht wirklich Lust mich zu beschäftigen. Wie kann man Formeln schreiben? |
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18.12.2010, 14:13 | Zero00000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seien V und W endlichdimensionale Vektorräume über einem Körper K, {v1, . . . , vm} eine Basis in V und {w1,...,wm} eine Basis in W. Dann definieren wir für i ∈ {1,...,n} und j ∈ {1,...,m} die Abbildung Fij ∈ HomK (V,W) durch Fij(vi)=wj und Fij (vk)=0 für k8=i (k ungleich i). Zeigen Sie, dass die Menge F = {Fij|i = 1,...,n, j = 1,...,m} eine Basis von HomK (V,W) ist. sorry, habs gerade nicht gesehen. |
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18.12.2010, 14:41 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es doch gleich viel besser. |
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19.12.2010, 17:13 | Zero00000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seien V und W endlichdimensionale Vektorräume über einem Körper K, {v1, . . . , vm} eine Basis in V und {w1,...,wm} eine Basis in W. Dann definieren wir für i {1,...,n} und j {1,...,m} die Abbildung Fij HomK (V,W) durch Fij(vi)=wj und Fij(vk)=0 für k ungleich i. Zeigen Sie, dass die Menge F = {Fij|i = 1,...,n, j = 1,...,m} eine Basis von HomK (V,W) ist. |
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19.12.2010, 17:29 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ihr besprochen habt, dass jede Matrix genau einer linearen Abbildung und jede lineare Abbildung genau einer Matrix entspricht, dann könntest du die Aufgabe in der Matrizenversion lösen. Mache dir dazu klar wie die Matrix von bezüglich den beschriebenen Basen aussieht. |
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19.12.2010, 17:59 | Zero00000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
F= F11 F12 ... F1m F21 F22 ... F2m . . . . . . . . . Fn1 Fn2 ... Fnm aber meine idee: bis jetzt haben wir immer gezeigt, dass (i) erzeugendensystem und (ii) lin. Unabhängigkeit... das könnte man hier doch irgendwie auch oder? |
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19.12.2010, 19:25 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was soll das sein? Nur um es nochmal gesagt zu haben: Dein Vektorraum ist der Raum der linearen Abbildungen von nach , dh deine Vektoren sind hier Abbildungen ! Oder in der Matrixsprache ausgedrückt: Du hast hier den Raum aller mxn-Matrizen und mein Hinweis war, erstmal die betreffenden Matrizen der auszurechnen, in den angegebenen Basen. Ja, natürlich musst du zeigen dass die den Raum aufspannen und linear unabhängig sind. Das ist schliesslich die Definition. |
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20.12.2010, 21:49 | olga777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und weiter?Ich komme nicht weiter |
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20.12.2010, 22:38 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo hast du denn Probleme? Ibn Batuta |
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20.12.2010, 23:00 | Gast2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ich funke mal dazwischen, da ich auch nicht so recht weiß, wie ich die Aufgabe lösen soll. (Das erste mal hier und dementsprechend sind noch meine Latex-Kentnisse) Hier eine Abbildungsmatrix. Man muss zeigen, dass die Elemente linear unabhängig sind. Dazu habe ich dann noch zu jeder Abbildung Fij geschrieben: bis Daraus folgt für mich die lin. Unabhängigkeit. Beim EZS weiß ich gar nicht wie ich das anpacken soll. Ich kann mir ein beliebiges w hernehmen und gewisse Abbildungen auf ein beliebiges v loslassen und es kommt mein w heraus. Darauf baut das wohl alles. Aber wie soll man das in Zeichenform bringen? |
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21.12.2010, 08:45 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmals: Die sind Vektoren. Seit wann schreibt man Vektoren als Einträge in eine Matrix? Also wir haben mit Basis und mit Basis und die lineare Abbildung definiert auf den Basisvektoren durch und für . Was ist denn nun die Abbildungsmatrix von ? |
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