Ganze Zahlen

18.12.2010, 15:23

Komplexa

Ganze Zahlen

Meine Frage:
Auf $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ (ganze Zahlen) sei die Relation
$\begin{eqnarray*} m\preceq n \Leftrightarrow |m|\leq |n| \text{ und } (|m|=|n| \Rightarrow m\leq n) \end{eqnarray*}$ ...

so nun ist z.z, dass das kleine "kleiner gleich zeichen", was eigentlich so ein bisschen geschweiftes zeichen ist, eine wohlordnung ist. das andere zeichen auf der rechten seite ist eine normales der Ordnung auf Z (ganze Zahlen)....

Meine Ideen:
ich kenne die def. zur Wohlordnung.
ich würde dann die einzelnen punkte, reflexiv, antisymmetrisch, transitiv, ardinsch und total beweisen... ABER ich weiß nicht wie ihc das auf die Aufg. anwenden soll?

Bei reflexiv:
$\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} xRx \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} x-x=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$
und darum gilt auch $\begin{eqnarray*} xRx \end{eqnarray*}$ . dann $\begin{eqnarray*} x+x=2x \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} 2x \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ und darum auch $\begin{eqnarray*} xRx \end{eqnarray*}$ .
Also folgt, dass die Relation reflexiv ist.
Bei antisymm. muss gelten:
$\begin{eqnarray*} \forall x,y \in \mathbb Z, ~ xRy \text{ und }yRx \Rightarrow x=y \end{eqnarray*}$ .
wie das jetzt weiter zu zeigen ist bin ich am knobeln. Dann transitiv. $\begin{eqnarray*} x,y,z \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} xRy \text{ und } yRz \Leftrightarrow xRz \end{eqnarray*}$ .
Dann $\begin{eqnarray*} x-z=(x-y)+(y-z)=z_1+z_2 \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ ist das ergebnis von $\begin{eqnarray*} x+y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$
das ergebnis $\begin{eqnarray*} y+z \end{eqnarray*}$ . die summe von $\begin{eqnarray*} z_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2 \end{eqnarray*}$ muss also auch in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ liegen.

Edit (jester.): LaTeX korrigiert. Bitte mache dich mit dem Formeleditor bzw. mit LaTeX vertraut.
Wenn du dir diesen Beitrag jetzt mit "Zitat" ansiehst, kannst du den verwendeten Code ablesen.

18.12.2010, 15:41

Komplexa

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ich hoffe man kann alles erkennen.

18.12.2010, 15:45

pseudo-nym

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RE: Ganze Zahlen
Das ist schrecklich zu lesen:

Zitat:

Original von Komplexa
m $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ n <=> |m| $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ |n| und (|m|=|n| => m $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ n)...

Solche Sachen bitte ganz in TeX. Inklusive \Leftrightarrow und \vert.

Zitat:

Original von Komplexa
Bei reflexiv:
$\begin{eqnarray*} x \in Z und xRx. x-x=0 und 0\in Z und darum gilt auch xRx. dann x+x=2x und 2x \in Z und darum auch xRx. Also folgt, dass die Relation reflexiv ist. Bei antisymm. muss gelten: \forall x,y \in Z, xRy und yRx => x=y. wie das jetzt weiter zu zeigen ist bin ich am knobeln. Dann transitiv. x,y,z \in Z. xRy und yRz <=> xRz. Dann x-z=(x-y)+(y-z)=z1+z2. z1 ist das ergebnis von x+y und z2 das ergebnis y+z. \end{eqnarray*}$ die summe von z1 und z2 muss also auch in Z liegen.

Wenn du zwischen den Formeln wieder Prosa schreibst, benutzte entweder \text{} oder untebricht dein LaTeX.

Wenn du dich selbst zitierst, musst du nicht wieder alles von vorne anfangen.

18.12.2010, 15:49

René Gruber

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Und hier noch ein paar Zeichen für verschiedene Relationen, damit die Verwechslungsgefahr minimiert wird:

$\begin{eqnarray*} \prec , \preceq , \succeq ,\succ \qquad < , \leq , \geq , > \end{eqnarray*}$

18.12.2010, 15:49

Komplexa

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RE: Ganze Zahlen
ich habe mir mühe gegeben... aber die aufg. kann man doch erkennen oder? kannst du mir nicht ein wenig helfen?

18.12.2010, 16:04

Komplexa

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RE: Ganze Zahlen
wisst ihr denn was ich damit meine??

18.12.2010, 20:53

Komplexa

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RE: Ganze Zahlen
ich brauche dringend hilfe

18.12.2010, 21:53

jester.

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Lies bitte mal Prinzip "Mathe online verstehen!"

Alle Helfer sind hier freiwillig und "opfern" ihre Freizeit. Das heißt du solltest schon ein bisschen Geduld mitbringen und nicht regelmäßig neue Beiträge erstellen, in denen nichts neues drinsteht. Was hast du dir in der Zeit von 15:49 bis 20:53 denn zum Thema überlegt?

Du solltest auch deinen ersten Beitrag noch einmal genau durchlesen, deine Beweisvorschläge zur Reflexivität und Transitivität kann ich nicht nachvollziehen. Genauer: Was haben diese Summen und Differenzen dort zu suchen?

18.12.2010, 22:14

Komplexa

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ich weiß nicht... es wawr keine böse absicht von mir... du musst mich doch nicht angreifen. Ich habe mir Mühe gegeben irgendwelche ansätze zu finden. Offensichtlich ist es mir nicht gelungen, ich bin ja selber am verzweifeln aber ich finde es gemein dass du dann so abwertend über meine kösunngsvorschlage redest. ich weiß doch dass es komisch ist...aber ich versuche zu verstehen.... unglücklich

sorry ich mache es nicht mehr...

19.12.2010, 11:06

jester.

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Ich kann gerade nicht erkennen, wo ich angreifend oder abwertend war, aber sei's drum.

Vielleicht mal um den Einstieg zu finden, möchten wir zeigen, dass $\begin{eqnarray*} \preceq \end{eqnarray*}$ reflexiv ist. Das bedeutet, dass für alle $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ gelten muss, dass $\begin{eqnarray*} x \preceq x \end{eqnarray*}$ .
Das kann man aber an der Definition ablesen, denn wir wissen ja schon, dass $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ eine Ordnung auf $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ ist, also insbesondere reflexiv. Es gilt also schonmal für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ : $\begin{eqnarray*} x\leq x \end{eqnarray*}$ , also auch $\begin{eqnarray*} |x| \leq |x| \end{eqnarray*}$ und sowieso gilt $\begin{eqnarray*} |x|=|x| \end{eqnarray*}$ . Also steht schon alles da, was wir für die Reflexivität brauchen (dabei stets die Definition von $\begin{eqnarray*} \preceq \end{eqnarray*}$ im Hinterkopf behalten oder auf dem Zettel vor sich haben).

Ich bin dann gleich weg, vielleicht übernimmt ja jemand anderes.

19.12.2010, 15:13

Komplexa

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wie cool das verstehe ich smile

und dann muss ich noch die anderen eigenschaften von relationen zeigen?!ß alle?? ich bekome den bezug auf das zeichen nie hin unglücklich

das ist mien problem

19.12.2010, 16:01

pseudo-nym

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Jester hat dir alle notwendigen Tatsachen geliefert um Reflexivität zu beweisen, aber fertig bist du noch nicht.

Versuche also die von ihm geposteten Erkenntnisse zu einer sinnvollen Argumentation zusammenzubasteln.

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