Korrelationskoeffizient berechnen - Bedingte W'Keit

18.12.2010, 17:30	TheBoris	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelationskoeffizient berechnen - Bedingte W'Keit Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe wahrscheinlich eine ganz einfache Frage. Allerdings ist mein Ergebniss offensichtlich nicht richtig. Villeicht könnt Ihr mir ja dabei helfen! Zu berechnen ist $\begin{eqnarray} <br /> Corr\left[\beta_1, \beta_2\right]=\frac{Cov\left[\beta_1, \beta_2\right]}{\sigma\left[\beta_1\right]\cdot\sigma\left[\beta_2\right]} \end{eqnarray}$ wobei folgende Werte gegeben sind: $\begin{eqnarray} <br /> P(\beta_1=1\vert e=1)=P(\beta_2=1\vert e=1)=p=0,2\\<br /> P(\beta_1=1\vert e=0)=P(\beta_2=1\vert e=0)=q=0,1\\<br /> P(\beta_1=0\vert e=1)=P(\beta_2=0\vert e=1)=1-p\\<br /> P(\beta_1=0\vert e=0)=P(\beta_2=0\vert e=0)=1-q\\<br /> \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} <br /> P(\beta_1=1\vert \beta_2=1, e=1)=\frac 3 7\\<br /> P(\beta_1=1\vert \beta_2=0, e=1)=\frac 5 8<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee war folgende: $\begin{eqnarray} <br /> Cov\left[\beta_1, \beta_2\right]=E\left[\beta_1\cdot\beta_2\right]-E\left[\beta_1\right]\cdot E\left[\beta_2\right]\\<br /> E\left[\beta_1\cdot\beta_2\right]=1\cdot P(\beta_1=1,\beta_2=1 \vert e=1)=P(\beta_1=1\vert \beta_2=1, e=1)\cdot P(\beta_2=1 \vert e=1)=\frac 3 7 0,2=\frac{3}{35}\\<br /> E\left[\beta_2\right]=E\left[\beta_1\right]=P(\beta_1=1\vert \beta_2=1, e=1)\cdot P(\beta_2=1\vert e=1)+P(\beta_1=1\vert \beta_2=0, e=1)\cdot P(\beta_2=0\vert e=1)=\frac 3 7 * 0,2 + \frac 5 8 (1-0.2)=\frac{41}{70}\\<br /> Cov\left[\beta_1, \beta_2\right]=\frac{3}{35} - (\frac{41}{70})^2=-\frac{1261}{4900}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \sigma \left[ \beta_1 \right] \cdot\sigma \left[ \beta_2 \right] =\sigma\left[\beta_1\right]\cdot\sigma\left[\beta_1\right]=Var(\beta_1)= E\left[\beta_1^2\right]-E\left[\beta_1\right]^2=E\left[\beta_1\right]-E\left[\beta_1\right]^2=\frac{41}{70}-(\frac{41}{70})^2=\frac{1189}{4900}\\<br /> \Rightarrow Corr\left[\beta_1, \beta_2\right]=-\frac{1261}{1189}<br /> \end{eqnarray*}$ D.h. der Korrelationskoeffizient ist kleiner -1, was allerdings nicht sein kann. Hoffe Ihr könnt mir helfen. Gruß Boris

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