Lineare Abbildung

20.11.2006, 18:24	Bienchen.	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Gibt es einen Unterraum U von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und eine lineare Abbildung f: U --> U mit f(2) = 2 und f( $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ ) = 0, wenn man $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ als Vektorraum über $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ betrachtet?
20.11.2006, 18:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Fertige Lösungen kriegst du hier nicht. Hast du vielleicht selbst einen Ansatz? Gruß MSS
20.11.2006, 18:58	bienchen.	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. leider nicht ..... im aufabenteil zuvor sollte man dasselbe für $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ als Vektorraum über sich selbst untersuchen. das war einfach. in diesem fall gibt es einen solchen unterraum und eine solche lineare abbildung nicht. aber jetzt weiß ich nicht so recht weiter ....
20.11.2006, 19:22	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Elemente müsste der Unterraum mindestens enthalten und wie könnte der Unterraum somit aussehen ? Grüße Abakus
20.11.2006, 19:40	bienchen.	Auf diesen Beitrag antworten »
der kleinste unterraum von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ , der 2 und $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ enthält ist $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ vereinigt mit der menge {a* $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ + b \| a,b $\begin{eqnarray} \in \mathbb Q \end{eqnarray}$ }
20.11.2006, 21:05	bienchen.	Auf diesen Beitrag antworten »
wär cool, wenn hier mal ein wissender noch was zu sagen könnte ...
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20.11.2006, 23:13	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei nun $\begin{eqnarray} U := \{a \cdot \sqrt{2} + b : a,b \in \mathbb Q \} \end{eqnarray}$ Betrachte $\begin{eqnarray} f(a \cdot \sqrt{2}+ b) = b \end{eqnarray}$ . Ist diese Abbildung linear ? Grüße Abakus

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