Formel für Bruch nach Vorgabe Modulo rechnen

19.12.2010, 02:07	raymod	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für Bruch nach Vorgabe Modulo rechnen Meine Frage: Gegeben sind folgende ganzzahlige Variablen, wobei es sich bei dem Bruch immer um eine 10 im Nenner handelt. Die Frage ist, ob es eine Formel gibt, die eine einstellige Kommazahl modulo einer Ganzzahl berechnen kann. Dabei sollte es sich nicht um einen algorithmischen Ansatz handlen. Gegeben: Nenner n = Ganzzahl Zähler z = 10 Zahl modulo m = Ganzzahl ganzzahlige Teilung Nenner x = Ganzzahl Rest Nenner r = Ganzzahl, so dass gilt: m * x + r = n Gesucht: n/10 mod m = ??? Kann man da eine Formel herleiten, die nur abhängig ist von n,m,x und r? Meine Ideen: Leider habe ich keine Idee. Habe es versucht über bekannte x und r irgendeine Symetrie zu erkennen, indem ich verschiedene n und m in Maple ausprobiert habe.
19.12.2010, 02:28	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, aber ich habe nicht die leiseste Ahnung, was deine Frage ist Also erstmal hast du bei "Gegeben" die Begriffe Zähler und Nenner wohl durcheinandergebracht. Hier ist was ich zu verstehen glaube: Du hast eine Zahl, die sich zusammensetzt aus einem ganzzahligen Zähler und dem Nenner 10, also $\begin{eqnarray} \frac{n}{10} \end{eqnarray}$ . Nun teilst du n durch eine ganze Zahl m, und zwar ganzteilig, so dass du die Darstellung $\begin{eqnarray} n = mx + r \end{eqnarray}$ erhälst. Also ein Beispiel: n=21 und m=4, dann wäre n = 5 * 4 + 1. Nun willst du $\begin{eqnarray} \frac{n}{10} \operatorname{mod} m \end{eqnarray}$ berechnen, im Beispiel suchst du also 21/10 mod 4. Stimmt das? Wenn ja, wie definierst du denn die Modulofunktion? Denn wir haben hier ja nicht-ganze Zahlen und da ist das nicht so offensichtlich. Wenn nicht - versuche dich klarer auszudrücken. Eventuell schnall ichs nur nicht und alle anderen werden verstehen, was du meinst. Wer weiß. air
19.12.2010, 15:39	raymod	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups... Stimmt, Zähler und Nenner vertauscht, sorry, mein Fehler... Aber du hast das Problem trotzdem richtig erkannt. Beispiel: 637/10 mod 131 131*4 + 113 = 637 Nun: 637/10 mod 131 = 103 So zumindest mein Ergebnis aus Maple. Gibt es eine Formel wie ich auf die 103 komme? Oder geht das nur über einen Algorithmus? Vielen Dank schon mal
19.12.2010, 17:56	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast eine wichtige Frage leider nicht beantwortet: Wie definierst du den Ausdruck $\begin{eqnarray} a \operatorname{mod} m \end{eqnarray}$ für nicht-ganzzahlige a? Falls Maple das kann ist das sehr schön, aber da du damit arbeitest musst du ja auch selber wissen, was du darunter verstehst. Ich kenne "modulo" jedenfalls nur für ganze Zahlen. air
19.12.2010, 18:22	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist wahrscheinlich so, dass das Inverse von 10 modulo 131 ausgerechnet werden soll und dann die Multiplikation $\begin{eqnarray} 637 \cdot 10^{-1} \mod 131 \end{eqnarray}$ gerechnet werden soll, jedenfalls lässt das Ergebnis stark darauf schließen. Maple arbeitet auch so.....
19.12.2010, 20:50	raymod	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube so... Ich glaube ich weiß wie Maple den Rest eines Bruches berechnet. Beispiele: 3 / 5 mod 7 = 2 folgt: 2 * 5 = 10 ; 10 mod 7 = 3 5 / 4 mod 9 = 8 folgt: 8 * 4 = 32 ; 32 mod 9 = 5 oder allgemein: Zähler/Nenner mod M = Rest ; Rest * Nenner mod M = Zähler Das Problem bleibt aber bestehen, gibt es da eine Formel für oder einen Algorithmus, den man zu einer Formel zur Herleitung nehmen kann, wenn der Nenner immer 10 ist und bekannt ist, dass der Zähler X-mal ganzzahlig durch M und mit dem Rest R teilbar ist? Weiterhin vielen Dank für die Hilfe...
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19.12.2010, 22:19	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich glaube so... Es gibt eine Möglichkeit, das zu berechnen: Nehmen wir mal dein Beispiel $\begin{eqnarray} 3 \cdot 5^{-1} \mod 7 \end{eqnarray}$ Bestimmen von $\begin{eqnarray} 5^{-1} \mod 7 \end{eqnarray}$ , es ist $\begin{eqnarray} 5^{-1} \mod 7 \equiv 3 \mod 7 \end{eqnarray}$ Dann ausrechnen: $\begin{eqnarray} 3 \cdot 3 =9 \equiv 2 \mod 7 \end{eqnarray}$

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