Differnzierbarkeit Gegenbeispiele |
19.12.2010, 11:31 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differnzierbarkeit Gegenbeispiele g:Reelle Zahlen-->Reelle Zahlen Von den folgenden 6 Aufgaben sind genau drei falsch.Belege diese mit einem Gegenbeispiel. a) Sind f und g differenzierbar, so ist auch x abgebildet auf max{f(x),g(x)} differenzierbar. b) Sind f und g differnezierbar, so ist auch x abgebildet auf f(1-g(x)) differenzierbar. c) Sind f und g differnezierbar und ist (f verknüpft g)`(0), so hat x abgebildet auf f`(x)g`(x) mindestens eine Nullstelle. d)Ist f differenzierbar und gilt f`(Reelle Zahlen)= Reelle Zahlen, so gilt auch f(Reelle Zahlen)= Reelle Zahlen. e) Ist f stetig und gilt f(ReelleZahlen) Teilmenge von den Ganzen Zahlen , so ist f konstant. f) ISt f stetig und gilt f(Reelle Zahlen) Teilmenge von Reelle Zahlen ohne ganze Zahlen, so ist f konstant. Meine Ideen: Ich würde sagen dass a,b, d richtig sind und c,e,f falsch. Aber mir fehlen leider die Gegenbeispiele... Könnt ihr mir dabei helfen? Danke schon mal |
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19.12.2010, 12:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst mit Beweisen, Beipielen und Gegenbeispielen arbeiten. Einfach nur raten geht nicht, denn die Wahrscheinlichkeit richtig zu raten, ist sehr klein. Offensichtlich hast du falsch geraten. |
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19.12.2010, 12:22 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok Also bei a) finde ich kein Gegenbeispiel Denn f und g wenn diese Differenzierbar sind dann müssen die funktionen doch auch in maximalen punkt differenzierbar sein. b) da kann ich auch kein Gegenbeipiel finden Dann f und g sind differenzierbar und f(1-einer differenziebaren Funktion) ist doch auch differenzierbar also hat keine Sprungstelle Stimmt das soweit? |
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19.12.2010, 12:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |
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19.12.2010, 19:02 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich hab den ganzen nachmittag noch rumversucht und jetzt hab ich für a und die d ein Gegenbeispiel gefunden. Und ich bin mir ziemlich sicher dass auch die f falsch ist nur da bekomme ich kein anständiges Gegenbeispiel hin... Da brauch ich noch hilfe |
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19.12.2010, 19:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der f) sollte sich was mit dem Sinus machen lassen. |
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19.12.2010, 19:13 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht... Weil der Sinus erreicht doch f(x)= 1 und f(x)= (-1) und das sind doch ganze Zahlen. Ich muss doch irgendeine Funktion finden die stetig ist und zwischen zwei ganzen Zahlen so wie die sinusfunktion sich hin und her schlängelt oder |
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19.12.2010, 19:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differnzierbarkeit Gegenbeispiele
Ja, was ist denn das Rote nun? Da fehlt ja jede Aussage. Und das Gegenbeispiel bei d) würde mich echt interessieren. |
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19.12.2010, 19:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nicht gesagt, dass du einfach die Sinusfunktion verwenden sollst, eine modifizierte Sinusfunktion tuts. |
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19.12.2010, 19:19 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(f verknüpft g)`(0) = 0 entschuldige bei der d das Gegenbeispiel: f(x) = x^4 dann ist die ableitung f´(x) = 4x^3 dann ist f´(R) = R aber f(R) = R+ und R+ ist nicht R stimmt das wohl nicht? |
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19.12.2010, 19:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das stimmt. Ich habe nicht genau genug gelesen. |
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19.12.2010, 19:24 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut zum glück Hm eine modifizierte sinusfunktion... Ich könnte diese Funktion zeichnen die ich benötige aber nicht in einer mathematischen Form aufschreiben |
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19.12.2010, 19:26 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ändere die Amplitude der Sinusfunktion auf einen Wert kleiner 1/2. Und verschiebe den Graphen um 1/2 nach oben. |
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19.12.2010, 19:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann überleg dir mal, wie man alle Funktionswerte der Sinusfunktion positiv bekommt und was du machen musst, um die Amplitude zu verkleinern. Edit: Oder halte dich an Leopolds Vorschlag. |
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19.12.2010, 19:30 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/8 sinx+1,1 |
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19.12.2010, 19:32 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stauchen tu ich ja mit einem Bruch vor der Sinusfunktion und nach oben verschieben mit + irgendwas hinter der sinusfunktion oder |
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19.12.2010, 19:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1,1 - 0,125 = 0,975 |
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19.12.2010, 19:34 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso dann muss ich 1/8sinx+1,3 |
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19.12.2010, 19:36 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde gehen. Aber warum nimmst du nicht einfach Der Bruch ist stets >0, der Nenner mindestens 2, der gesamte Bruch somit <1/2. |
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19.12.2010, 19:38 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja da müsst ich ja ersteinmal drauf kommen... aber danke |
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