Differnzierbarkeit Gegenbeispiele

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Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »
Differnzierbarkeit Gegenbeispiele
f:Reelle Zahlen-->Reelle Zahlen
g:Reelle Zahlen-->Reelle Zahlen
Von den folgenden 6 Aufgaben sind genau drei falsch.Belege diese mit einem Gegenbeispiel.

a) Sind f und g differenzierbar, so ist auch x abgebildet auf max{f(x),g(x)} differenzierbar.
b) Sind f und g differnezierbar, so ist auch x abgebildet auf f(1-g(x)) differenzierbar.
c) Sind f und g differnezierbar und ist (f verknüpft g)`(0), so hat x abgebildet auf f`(x)g`(x) mindestens eine Nullstelle.
d)Ist f differenzierbar und gilt f`(Reelle Zahlen)= Reelle Zahlen, so gilt auch f(Reelle Zahlen)= Reelle Zahlen.
e) Ist f stetig und gilt f(ReelleZahlen) Teilmenge von den Ganzen Zahlen , so ist f konstant.
f) ISt f stetig und gilt f(Reelle Zahlen) Teilmenge von Reelle Zahlen ohne ganze Zahlen, so ist f konstant.

Meine Ideen:
Ich würde sagen dass a,b, d richtig sind
und c,e,f falsch.
Aber mir fehlen leider die Gegenbeispiele...

Könnt ihr mir dabei helfen?

Danke schon mal
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst mit Beweisen, Beipielen und Gegenbeispielen arbeiten. Einfach nur raten geht nicht, denn die Wahrscheinlichkeit richtig zu raten, ist sehr klein. Offensichtlich hast du falsch geraten.
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

Ok
Also bei
a) finde ich kein Gegenbeispiel
Denn f und g wenn diese Differenzierbar sind dann müssen die funktionen doch auch in maximalen punkt differenzierbar sein.
b) da kann ich auch kein Gegenbeipiel finden
Dann f und g sind differenzierbar und f(1-einer differenziebaren Funktion) ist doch auch differenzierbar also hat keine Sprungstelle

Stimmt das soweit?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich hab den ganzen nachmittag noch rumversucht und jetzt hab ich für a und die d ein Gegenbeispiel gefunden.

Und ich bin mir ziemlich sicher dass auch die f falsch ist nur da bekomme ich kein anständiges Gegenbeispiel hin...
Da brauch ich noch hilfe
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der f) sollte sich was mit dem Sinus machen lassen.
 
 
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht...
Weil der Sinus erreicht doch f(x)= 1 und f(x)= (-1) und das sind doch ganze Zahlen.

Ich muss doch irgendeine Funktion finden die stetig ist und zwischen zwei ganzen Zahlen so wie die sinusfunktion sich hin und her schlängelt oder
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differnzierbarkeit Gegenbeispiele
Zitat:
Original von Matheblüte
c) Sind f und g differnezierbar und ist (f verknüpft g)`(0), so hat x abgebildet auf f`(x)g`(x) mindestens eine Nullstelle.


Ja, was ist denn das Rote nun? Da fehlt ja jede Aussage.
Und das Gegenbeispiel bei d) würde mich echt interessieren.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nicht gesagt, dass du einfach die Sinusfunktion verwenden sollst, eine modifizierte Sinusfunktion tuts.
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

(f verknüpft g)`(0) = 0 entschuldige

bei der d das Gegenbeispiel:

f(x) = x^4
dann ist die ableitung f´(x) = 4x^3
dann ist f´(R) = R
aber f(R) = R+
und R+ ist nicht R

stimmt das wohl nicht?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das stimmt. Ich habe nicht genau genug gelesen.
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

gut smile zum glück

Hm eine modifizierte sinusfunktion...
Ich könnte diese Funktion zeichnen die ich benötige aber nicht in einer mathematischen Form aufschreiben
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ändere die Amplitude der Sinusfunktion auf einen Wert kleiner 1/2. Und verschiebe den Graphen um 1/2 nach oben.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann überleg dir mal, wie man alle Funktionswerte der Sinusfunktion positiv bekommt und was du machen musst, um die Amplitude zu verkleinern.

Edit: Oder halte dich an Leopolds Vorschlag. Augenzwinkern
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

1/8 sinx+1,1
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

Stauchen tu ich ja mit einem Bruch vor der Sinusfunktion
und nach oben verschieben mit + irgendwas hinter der sinusfunktion oder
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

1,1 - 0,125 = 0,975
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

Achso dann muss ich 1/8sinx+1,3
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde gehen. Aber warum nimmst du nicht einfach



Der Bruch ist stets >0, der Nenner mindestens 2, der gesamte Bruch somit <1/2.
Matheblüte Auf diesen Beitrag antworten »

naja da müsst ich ja ersteinmal drauf kommen...
aber danke smile
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