Graphen von Potenzfunktionen |
| 19.12.2010, 11:39 | Sandrina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Graphen von Potenzfunktionen Hallo, ich übe gerade ür Mathe und bin im Internet www.dieter-heidorn.de auf folgende Aufgabe gestoßen: Gelegentlich wird gesagt: Die Graphen von Potenzfunktionen sind umso steiler, je höher der Grad ist. Welche Einschränkung muss man hierbei machen? Leider gibt es dazu keine Lösungen und ich komme nicht weiter. Hoffe hier kann mir jemand helfen Meine Ideen: Für x= 1 und x= 0 sind die dazugehörigen y immer gleich. |
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| 19.12.2010, 12:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Graphen von Potenzfunktionen Du erwartest nun aber nicht, dass wir die ganze Webseite lesen, oder? Steiltheit == 1ter Ableitung. Zoomen wir mal rein, so sehen wir, dass eine generelle Aussage nicht möglich ist. |
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| 19.12.2010, 12:25 | Lupoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Graphen von Potenzfunktionen
Was meinst du bei x=1 und x=0? (Wenn man z. B. bei x=0 einsetzt ist das nicht definiert) Ich erklär das mal nur bei ganzzahligen Potenzen: Man muss grundsätzlich unterscheiden ob du eine positive oder negative, gerade oder ungerade Potenz hast. Bei positiven, geraden Potenzen entsteht immer eine Parabel mit Scheitelpunkt (ähnlich wie ein "U"). Bei positiven, ungeraden Potenzen entsteht auch eine Parabel, jedoch mit einem Wendepunkt. Bei negativen geraden Potenzen entstehen zwei Hyperbeläste auf dem I und II Quadranten. (Achsenspiegelung an der y-Achse) Bei negativen ungeraden Potenzen entstehen zwei Hyperbeläste auf dem I und III Quadranten. (Punktspiegelung am Ursprung) Je größer die Potenz bei Parabeln, desto "breiter" werden die Grafen Je größer die Potenz bei Hyperbeln, desto "eckiger" werden die Grafen. |
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| 19.12.2010, 22:12 | Sandrina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Graphen von Potenzfunktionen Wie ein graph grundsätzlich aussehen muss habe ich eigentlich verstanden, mir geht es nur um die Aussage mit dem steiler werden. Bei positiven Exponenten. Wenn mein exponent 7 ist ist geht der graph ja schon steiler nach oben, als wenn der Exponent 2 ist, da ich für das gleiche eingesetztes x ja ein größeres f(x) bekomme, ich verstehe nur die Einschränkung die man dabei machen muss nicht. |
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| 19.12.2010, 22:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Graphen von Potenzfunktionen Deine Antwort lässt darauf schließen, dass du meinen/Lupoos Betrag nicht gelesen hast. |
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| 19.12.2010, 22:19 | Sandrina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Graphen von Potenzfunktionen Oder ist damit gemeint, das die aussage nur für x ist größer als 1 gilt. Da ja erst ab dem Punkt 1/1 die parabel der höheren Potenz steiler wird als die mit der kleineren. da 0,5°2 ja noch größer ist, als 0,5^3 aber ab 1,1 wir der funktionswert für x größer destso höher die Potenz ist. |
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| 19.12.2010, 22:23 | Sandrina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Graphen von Potenzfunktionen @tigerbine Ich habe die beiträge gelesen, aber ich sehe darin nicht ie Anwort auf die Frage, welche einschränkungen gemach werden müssen, es geht ja nicht darum allgemein zu erklären wie ein graph aussieht. Und das an dem Satzt was wahres dran ist, ist ja gegeben. |
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| 19.12.2010, 22:30 | Sandrina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, die Einschränkung ist, dass der Satz erst für x ist größer als 1 gilt. Also bis 1/1 verlaufen höhere Potenzen flacher und ab denn werden sie steiler |
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| 19.12.2010, 22:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weswegen sollte ich sonst so reingezoomt haben. 
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| 19.12.2010, 22:53 | Sandrina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DANKE!!! |
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