parameterdarstellung

19.12.2010, 15:16

gaggasuppi

parameterdarstellung

Meine Frage:
wenn man von einer kurve weiß, dass z.b. der y-Wert für ein bestimmtes x ins unendliche geht, kann man daraus folgern, dass auch y(t), also y in der parameterdarstellung, für einen bestimmten wert von t ins unendlich geht?

Meine Ideen:
rein vom bauchgefühl her würde ich schon sagen, dass das stimmt, aber ich weiß nicht, wie man sich das mathematisch überlegen könnte..

19.12.2010, 18:41

Leopold

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RE: parameterdarstellung

Zitat:

Original von gaggasuppi
dass z.b. der y-Wert für ein bestimmtes x ins unendliche geht

Was soll das heißen? Meinst du

$\begin{eqnarray*} y \to \infty \ \ \mbox{für} \ \ x \to x_0 \end{eqnarray*}$

19.12.2010, 19:49

gaggasuppi

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japp
stimmt dann die annahme $\begin{eqnarray*} y(t)\to \infty \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t \to t_{0} \end{eqnarray*}$

19.12.2010, 20:01

wisili

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t0 müsste unendlich sein dürfen.

19.12.2010, 20:09

Leopold

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Nimm doch das kartesische Blatt:

$\begin{eqnarray*} y = v(t) \to - \infty \ \ \mbox{für} \ \ t \to -1 \, , \ t<-1 \end{eqnarray*}$

19.12.2010, 20:13

gaggasuppi

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wieso, das kommt ja dann auf die Funktion y(t) an, welchen wert t annehmen muss.
meine frage ist, ob man allein daraus, dass die ausgangskurve für $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$ gegen unendlich geht schließen kann, dass y(t) auch für einen wert $\begin{eqnarray*} t_{0} \end{eqnarray*}$
gegen unendlich geht. oder kann sich durch die umformung in die parameterdarstellung eine komplett andere Kurve ergeben, die auch komplett anders verläuft?

19.12.2010, 20:17

wisili

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Zitat:

Original von gaggasuppi
... durch die umformung in die parameterdarstellung ...

Es gibt unendlich viele Parameterdarstellungen derselben Kurve. Ich verstehe deine Frage bis anhin so: Gibt es unter der genannten Bedingung für jede Parameterdarstellung ein t0, sodass ...
(Die Parameterdarstellung muss natürlich dieselbe Kurve darstellen.)

19.12.2010, 20:18

gaggasuppi

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oh, da war ich jz zu langsam, sry.
naja, vllt eher die trisektrix, die hat schließlich eine zur y-Achse parallele asymptote.
die trifft mein problem auch schon ganz gut, ich weiß, dass es ein x0 gibt, für das die kurve der trisektrix gegen unendlich geht, gibt es dann in der parameterdarstellung y(t) auch ein t0 für das y(t) gegen unendlich geht, oder kann y(t) einen komplett anderen verlauf haben als die ausgangskurve?

19.12.2010, 20:21

gaggasuppi

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Zitat:

Original von wisili

Zitat:

Original von gaggasuppi
... durch die umformung in die parameterdarstellung ...

Es gibt unendlich viele Parameterdarstellungen derselben Kurve.

cih hab $\begin{eqnarray*} t=\frac{y}{x} \end{eqnarray*}$ gesetzt

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