Funktionsgleichung einer Matrjoschka bestimmen

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LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung einer Matrjoschka bestimmen
Meine Frage:
Hallo

Ich habe ein Problem: Und zwar brauche ich die Funktionsgleichung von meiner Matrjoschka, die ich nicht rauskriege...

Ich habe den Graphen zwar vorliegen und mit der formel f(x)= ax^3+bx²+cx+d es probiert, aber habe da offensichtlich eine falsche lösung raus unglücklich

Später muss ich noch das Volumen berechnen mit der Summen Ober und Unterfunktion und dem Integral unglücklich

Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen, ich bin am verzweifeln !

Meine Ideen:
Meine falsche Lösung: f(x)=- 0.0928·x^3 - 1.323·x^2 + 1.2434·x + 2
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichun einer Matrjoschka bestimmen
Sicher, dass eine Funktion dritten Grades ausreicht?

Auf deiner Zeichnung sehe ich ein Maximum und einen Sattelpunkt, eine Funktion dritten Grades kann aber, wenn sie einen Sattelpunkt hat kein Extremum mehr haben.
Laa-Jacky Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist es eine 4. Grades
Ich kriegs gar nicht hin ich hab ständig falsche sachen raus ( merk ich indem ich es überprüfe)

Also ich habe die Punkte F(0)=2 und F(12,2)=0 schonmal sicher , die müssen stimmen bei den anderen weiss ich nicht weiter...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Funktion sicherlich durch ein Polynom beliebigen Grades interpolieren, hats du nicht dazu gesagt bekommen, um was für eine Funktion es sich handeln soll? Es könnte auch durchaus sein, dass man sie intervallweise unterschiedlich definieren muss, um auf das 100%ig richtige Ergebnis zu kommen, es gibt leider kein Schema F.

Wie lautet denn die Aufgabe so, wie du sie bekommen hast?
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmung des Volumens besonderer Rotationskörper ( Matrjoschka )

Das ist meine Aufgabe die Matrjoschka hab ich zuhause und hab mit viel Mühe die Umrisse aufs blatt bekommen ( sehr genau) und nun brauche ich die Funktionsgleichung ( die ich mit den Steckbriefverfahren rauskriegen wollte) , damit ich dann die Integralrechnung anwenden kann....
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst, und nun wiederhole ich mich, recht schwer eine Funktion finden, die mit deiner Zeichnung in wirklich allen Punkten übereinstimmt.

Man könnte Interpolationsverfahren anwenden (Newton, Lgrange, Hermite, Splines, Gauß etc.) oder versuchen, das als eine Funktion 4. Grades auszudrücken, man weiß jedoch nicht, ob es tatsächlich auch eine ist, vielleicht ist es auch eine Funktion 6. Grades oder eine Funktion 8. Grades, vielleicht ist es auf einem Intervall des Definitionsbereichs eine Sinusfunktion, auf einem anderen Intervall eine Funktion vom Grad 12.

Das ist alles ein wenig überspitzt, kann aber durchaus vorkommen.

Das mit einer Steckbriefaufgabe, wie du sie aus der Schule kannst 100%ig richtig zu lösen ist wirklich schwer (eigentlich sogar unmöglich, wenn man nicht den Grad der Funktion kennt sondern raten muss), zumal du nicht kontrollieren kannst (deine Zeichnung mag sehr sorgfältig sein, hat aber mit Sicherheit Abweichungen) ob du tatsächlich richtig rechnest.
 
 
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

hm das ist (ich entschuldige mich für meine ausdrucksweise) scheiße !
Ich hab nur das Steckbriefverfahren gelernt womit man die Funktionsgleichung bestimmen kann und nun soll ich das mit dem Interpolationsverfahren machen ? Wie soll ich denn sowas lösen , was erwarten die denn von mir wenn ich sowas noch nie gemacht habe ? Schon gemein kannst du mir nicht irgendwie weiterhelfen eig brauch ich ja nur die gleichung , obwohl ich auch Integralrechnung noch nie gemacht habe komme ich dann wenigstens weiter und bis morgen muss ich das ja haben unglücklich

Gibt es irgendwo ein Programm , wo man die funktion zeichnet und der dann die gleichung dazu anzeigt ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die haben euch doch nicht in der Schule gesagt "jetzt mach mal ne Kurvendiskussion und ne Rotationsvolumenberechnung einer Matrjoschka" ohne euch zu sagen, was für eine Funktion das in etwa sein soll oder durch eine Funktion welchen Grades sich in etwa der Umriss darstellen lässt, oder?

Wenn das jedoch so ist, dann versuch es mal mit einer Funktion 4. Grades, du hast auf jeden Fall 5 Bedingungen (Sattelpunkt [3 Bedingungen], Maximum [2 Bedingungen], zwei Nullstellen [2 Bedingungen]), also sogar 7, wenn du die alle ausnutzt.
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also ich muss meine Facharbeit dazu schreiben und ich kriegs echt nicht hin, wollte auch gar nicht so ein thema vorallem musste ich mir eh schon alles beibringen summenober und unter dings und integralrechnung ...

Ich kriegs nicht hin ich weiss nicht wie ich den sattelpunkt x0 wert rauskriege ich weiss ja :
* f'(x0) = 0
* f''(x0) = 0
* f'''(x0 ) ≠ 0
Ist beim Sattelpunkt aber ohne x0 komm ich auch nicht weiter ....
Ich krieg echt die kriese vorallem dachte ich es wäre ne stinknormale funktion 3. grades und hab gedacht es reich wenn ich das heute mache ( morgen muss ich alles fertig haben, was ich soweit hab bis auf die rechnungunglücklich )

Schau mal das habe ich soweit als bedingungen :
f(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f''(x)=12ax²+6bx+2c
f'''(x)=24ax+6b

Punkte:

f(0) = 0 -> e = 0

f(12.2) = 0 -> 22153,3456a + 1815,848b + 148,84c + 12,2d

Steigung Null:

f'(5) = 0 -> 500a +75b + 10c + d


Und weiter weiss ich nicht brauche ja noch welche , damit ich die so untereinanderstellen kann um a-d auszurechnen ... traurig
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

3 Anmerkungen

(1) Ich sehe keinen Sattelpunkt. Das wäre ja ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Ich sehe 2 Wendepunkte bei ca. (8/2,5) und ca. (10/2,1). Bei beiden ist die Tangente aber nicht waagrecht.

(2) Bei (12,2/0) ist eine senkrechte Tangente. Das bekommt man man mit einem Polynom nicht hin.

(3] Ich vermute, du sollst gar keine Funktion an die Zeichnung anpassen, sondern den Bereich zwischen 0 und 12,2 in Intervalle einteilen, in denen untere und obere Grenzen von f(x) aus der Zeichnung ablesen und daraus die Untersumme bzw. Obersumme von f(x)² numerisch bestimmen.
Daraus bekommst du eine untere und eine obere Grenze für das Volumen.
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Huggy

Danke erstmal
also ich hab einfach das ganze mal in Excel gemacht, damit der mir die funktion ausrechnet ist 6. Grades

Das ist sie:
f(x) = -1E-04x6 + 0,0032x5 - 0,0386x4 + 0,2046x3 - 0,4886x2 + 0,6765x + 2

Frage was ist 1E ?

Zu deiner 3. Anmerkung , ja ich denke ich soll beides machen wie meinst du das mit von f(x)² numerisch bestimmen ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »



Du solltest deine Anpassung mal plotten. Ich fürchte, sie wird an einigen Stellen schlecht passen.

Für das Volumen musst du doch über das Quadrat der Funktion integrieren.
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

hm ok , nur das letzte verstehe ich nicht ganz bei der integralrechnung brauche ich ja

Und bei der unter und obersumme muss ich das ergebnis nur quadrieren ? oder wie ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher, ob du das richtig gemeint hast. Du musst erst die Funktionswerte quadrieren, sie dann mit der Intervallbreite multiplizieren und danach das Ganze aufsummieren.
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:

12

???

Wo ist denn das ? Oder brauch ich das hierbei nicht ?
Und ist das jetzt das Volumen ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Eine ganzrationale Funktion hat an keiner Stelle unendliche Steigung, der Matrjoschka-Umriß am rechten Rand aber schon.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt meinst du es wahrscheinlich richtig, aber hingeschrieben hast du es nicht richtig. Es ist:



Du darfst nur mit der Intervallbreite multiplizieren.
ist dann bei der Untersumme der kleinste Funktionswert in dem Intervall, bei der Obersumme der größte Funktionswert und als Näherung für das Volumen ein mittlerer Funktionswert.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Eine ganzrationale Funktion hat an keiner Stelle unendliche Steigung, der Matrjoschka-Umriß am rechten Rand aber schon.

Das wurde von mir schon angemerkt.
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Huggy ich bin schon einen riesen Schritt weiter gekommen !! Mit Zunge

@ Leopold Was meinst du damit ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LaaJacky
@ Leopold Was meinst du damit ?

In Vertretung von Leopold: Eine Funktion der Form



genannt Polynom oder ganzrationale Funktion, hat überall eine endliche Ableitung, also nirgends eine senkrechte Tangente.

Wenn du also eine Funktion anpassen willst, die dieses Charakteristikum widerspiegelt, darf der der Ansatz kein reiner Polynomansatz sein. Man muss die senkrechte Tangente in den Ansatz einbauen. Eine Möglichkeit wäre folgender Ansatz:



Doch wie schon gesagt, glaube ich nicht, dass so etwas in der Aufgabenstellung enthalten ist.
LaaJacky Auf diesen Beitrag antworten »

aber ohne funktion kann ich doch nicht die integralrechnung machen ,oder doch ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Aber steht denn irgendwo, dass du mit dem Integral einer angepassten Funktion arbeiten sollst?
Da solltest du vielleicht noch mal bei deinem Lehrer nachfragen.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

(Integration durch Ausschneiden und Wiegen bedarf keines Funktionsgraphen und dürfte mit einer präzisen Zeichung ein ordentliches Ergenbnis liefern.)
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