Kurvendiskussion e^x

19.12.2010, 15:43	R2-D2	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion e^x Die Aufgabe besteht darin, lokale Extrema und Wendepunkte zu bestimmen für die Gleichung $\begin{eqnarray} f(x)=e^x(x^2-2x)\\f'(x)=e^x(x^2-2) \end{eqnarray}$ Notw. Krit.: $\begin{eqnarray} f'(x)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^x(x^2-2)=0\\e^x=0\\x=-\infty \end{eqnarray}$ Allerdings weiß ich, dank Plot, dass es noch zwei Extrema mehr geben muss aber wie kommt man auf jene? Bzw. wie viel Sinn macht es, in der 2. Zeile der Extr.berechnung durch $\begin{eqnarray} (x^2-2) \end{eqnarray}$ zu teilen?
19.12.2010, 15:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe deine Schritte bei der Ableitung nicht?! Was du da gemachst gilt nicht! e^x wird nie Null! Deswegen sorge dafür, dass der andere Faktor 0 wird!
19.12.2010, 15:55	R2-D2	Auf diesen Beitrag antworten »
Aye, klar, stimmt... und wegen der Ableitung, Anwendung der Faktorregel: $\begin{eqnarray} (e^x(x^2-2x))'\\=e^x(x^2-2x)+e^x(2x-2)\\=e^x(x^2-2x+2x-2)\\=e^x(x^2-2) \end{eqnarray}$
19.12.2010, 15:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke^^ das hatte ich schon verstanden. Aber sehr gut Ich meinte warum du auf einmal (x²-2) wegfallen lässt Oo. Du darfst dadurch nicht teilen! Es könnte 0 werden. Das ist bei e^x anders! Das kann nie 0 werden. Teile also durch e^x
19.12.2010, 16:05	R2-D2	Auf diesen Beitrag antworten »
Das gehört aber gar nicht zur Ableitung Ok, genug klug geschissen, stimmt natürlich, dadurch darf ich an sich gar nicht teilen und da sich e^x nur 0 annähert, darf ich dadurch teilen, der Rest ist klar... Damit sind Nullstellen und Wendepunkte auch klar, danke
19.12.2010, 16:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles verstanden? Gut
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