Scheitelpunkt einer Parabel

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JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkt einer Parabel
Meine Frage:
Hey Leute,

wie berechne ich den Scheitelpunkt folgender Gleichung?

f(x) = x² -4x - 21

Ich komm einfach nicht drauf.

Mit Erklärung wäre nett.

Meine Ideen:
Nullstellen ist ja kein Problem, aber beim Scheitelpunkt komm ich echt nicht weiter.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hier wird es super erklärt:

Klick mich

Wenn du dann noch fragen hast. Gerne.

Oder das Ergebnis vergleichen Augenzwinkern
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die quadratische Ergänzung? Damit geht es nämlich. Augenzwinkern
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir die Quadratische Ergänzung erläutern?

Danke!
Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt einer Parabel
In Equesters Link wird sie beschrieben, auf Seite 6. Sie wird aber dort nicht so genannt.

f(x) = x² -4x - 21

Die Idee ist, eine binomische Formel anwenden zu können, schließlich wollen wir eine Form

f(x) = a*(x-b)² + c bekommen.

Also schreibst du deine Funktion so:

f(x) = (x² - 4x + ... ) - ... - 21

Was muss in der Klammer hinten stehen, damit du die zweite binomische Formel anwenden kannst?
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

+16

Kann das sein?

Also

f(x) = (x² - 4x + 16 ) - 4 - 21 ?
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf die -4x? smile
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich mal so entnommen^^

Wie müsste es denn richtig sein?

Also +16 stimmt oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die +16 stimmen eben nicht Augenzwinkern

Wie kommst du denn auf die -4 vor dem x?
Wie lautet dazu die binomische Regel?
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal von vorne

Meine Gleichung :f(x) = x² -4x - 21

Diese Gleichung muss ich umformen: f(x) = a*(x-b)² + c

Cel hat ja das geschrieben: f(x) = (x² - 4x + ... ) - ... - 21


Also setze ich jetzt für (x-B) meine formel ein, da ich "a" bei der Gleichung nicht habe.

Also müssten das f(x) = (x² - 4x + 21 ) - ... - 21 sein.


Nur was muss ich jetzt nach der Klammer eintragen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt leider so nicht ganz
f(x) = (x² - 4x + 21 ) - ... - 21

Lassen wir mal alles weg und schaun uns nur das hier an:
(x² - 4x + ... )


Jetzt schreib mir dazu, die allgemeine binomische Formel auf Augenzwinkern
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab überhaupt keine Ahnung unglücklich .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du kennst die Form

(a+b)²=a²+2ab+b² (1. Binomi)
?

Nun zeig du mir den zweiten.
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Zweite ist ( a - b )² = a² - 2ab + b²
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig.

Nun vergleichen wir

a²-2ab+b²
(x²-4x+...)


Des heißt, nicht wir sondern du^^
Fällt dir im direkten Vergleich dein Denkfehler auf?
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

(x²-4x+8)

Stimmt das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch das stimmt nicht.

a²-2ab+b²
(x²-4x+...)

Ich schreibs mal um
a²=x²
a=x

4x -> 2*2*x
2ab


Was ist dann b²? Augenzwinkern
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

b ist dann 2²

oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

b²=2²

Yep Augenzwinkern
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Ah,genau.

Also (x²-4x+2²)

Wie müsste ich jetzt weiter rechnen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kommen wir wieder zur Cel'schen Vermutung:

(x² - 4x + ... ) - ... - 21

Fülle die Lücken.
Behalte im Hinterkopf. Genau so wie sie jetzt da steht ist die Funktion die
Ausgangsfunktion (also auch ohne Lücken). Wie also musst du die Lücken füllen?
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

x² - 4x + 2² - 2² - 21

?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup Freude
Was ist eigentlich 2²? Das brauchst du nicht die ganze Zeit so schreiben^^

(x² - 4x + 2²) - 2² - 21
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt nach Erfolg smile .

(x² - 4x + 4) - 4 - 21


Jetzt kann ich doch eigentlich den Scheitelpunkt auslesen oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Binomi anwendest, ja.
Und den letzten Teil kannst du noch vereinfachen Augenzwinkern
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

(x² - 4x + 4) - 25

Könntest du mir das noch erklären?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich knall dir den Binomi hin.
Du wendest ihn an. Deal?

a²-2ab+b²=(a-b)²
(x²-4x+4)=?

Du bist dran Augenzwinkern


(die -25 hab ich mal wieder aussen vor gelassen)
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

(x²-4x+4)=(x-2)²

?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Geht doch Freude

Masterfrage: Wo kommen die -25 hin? Augenzwinkern
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

(x²-4x+4) - 21=(x-2)²

Würd ich jetzt sagen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Test nicht bestanden Big Laugh


Deine erste (richtige) Aussage:

(x²-4x+4)=(x-2)²

Deine jetztige (falsche) Aussage:

(x²-4x+4)=(x-2)² - 21



Verknüpfe erste Aussage mit diesem hier:
(x² - 4x + 4) - 25

smile
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhhh, Also S(2|-25)

(x²-4x+4)=(x-2)² -25


Ich danke dir sehr!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich noch hören wollt war:

(x-2)² - 25 Augenzwinkern

Yep, dein Scheitelpunkt ist korrekt Freude


Mit der Vorarbeit von Cel, war der Rest ja ein Klacks Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JochenTutKochen
Ahhhhh, Also S(2|-25)

(x²-4x+4) - 25=(x-2)² Vorsicht, das ist nicht richtig


Ich danke dir sehr!


Erinnere dich. Ich hatte -25 einfach unter den Tisch fallen lassen. Das war
kurz nicht von interesse. Deswegen blieb dies stehen:

(x²-4x+4)

Daraus hat sich das ergeben:
(x-2)²

Also
(x²-4x+4)=(x-2)²


Jetzt wieder das -25 anfügen. Du kannst eine Gleichung nur ändern, wenn du auf beiden
Seiten das Gleiche machst Augenzwinkern

(x²-4x+4) - 25=(x-2)² - 25

Gebongt? smile
JochenTutKochen Auf diesen Beitrag antworten »

Gebongt smile .

Vielen Dank!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne,
wenn noch Fragen sind. Du weißt wo du uns findest^^


Wink
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