Scheitelpunkt einer Parabel |
19.12.2010, 15:51 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Scheitelpunkt einer Parabel Hey Leute, wie berechne ich den Scheitelpunkt folgender Gleichung? f(x) = x² -4x - 21 Ich komm einfach nicht drauf. Mit Erklärung wäre nett. Meine Ideen: Nullstellen ist ja kein Problem, aber beim Scheitelpunkt komm ich echt nicht weiter. |
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19.12.2010, 15:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wird es super erklärt: Klick mich Wenn du dann noch fragen hast. Gerne. Oder das Ergebnis vergleichen |
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19.12.2010, 15:52 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du die quadratische Ergänzung? Damit geht es nämlich. |
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19.12.2010, 15:57 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir die Quadratische Ergänzung erläutern? Danke! |
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19.12.2010, 16:17 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Scheitelpunkt einer Parabel In Equesters Link wird sie beschrieben, auf Seite 6. Sie wird aber dort nicht so genannt. f(x) = x² -4x - 21 Die Idee ist, eine binomische Formel anwenden zu können, schließlich wollen wir eine Form f(x) = a*(x-b)² + c bekommen. Also schreibst du deine Funktion so: f(x) = (x² - 4x + ... ) - ... - 21 Was muss in der Klammer hinten stehen, damit du die zweite binomische Formel anwenden kannst? |
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19.12.2010, 19:23 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+16 Kann das sein? Also f(x) = (x² - 4x + 16 ) - 4 - 21 ? |
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19.12.2010, 19:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn auf die -4x? |
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19.12.2010, 19:26 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich mal so entnommen^^ Wie müsste es denn richtig sein? Also +16 stimmt oder? |
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19.12.2010, 19:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die +16 stimmen eben nicht Wie kommst du denn auf die -4 vor dem x? Wie lautet dazu die binomische Regel? |
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19.12.2010, 19:33 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nochmal von vorne Meine Gleichung :f(x) = x² -4x - 21 Diese Gleichung muss ich umformen: f(x) = a*(x-b)² + c Cel hat ja das geschrieben: f(x) = (x² - 4x + ... ) - ... - 21 Also setze ich jetzt für (x-B) meine formel ein, da ich "a" bei der Gleichung nicht habe. Also müssten das f(x) = (x² - 4x + 21 ) - ... - 21 sein. Nur was muss ich jetzt nach der Klammer eintragen? |
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19.12.2010, 19:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt leider so nicht ganz f(x) = (x² - 4x + 21 ) - ... - 21 Lassen wir mal alles weg und schaun uns nur das hier an: (x² - 4x + ... ) Jetzt schreib mir dazu, die allgemeine binomische Formel auf |
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19.12.2010, 19:44 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab überhaupt keine Ahnung . |
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19.12.2010, 19:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kennst die Form (a+b)²=a²+2ab+b² (1. Binomi) ? Nun zeig du mir den zweiten. |
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19.12.2010, 19:48 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Zweite ist ( a - b )² = a² - 2ab + b² |
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19.12.2010, 19:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Nun vergleichen wir a²-2ab+b² (x²-4x+...) Des heißt, nicht wir sondern du^^ Fällt dir im direkten Vergleich dein Denkfehler auf? |
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19.12.2010, 19:52 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x²-4x+8) Stimmt das? |
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19.12.2010, 19:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, auch das stimmt nicht. a²-2ab+b² (x²-4x+...) Ich schreibs mal um a²=x² a=x 4x -> 2*2*x 2ab Was ist dann b²? |
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19.12.2010, 19:58 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b ist dann 2² oder? |
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19.12.2010, 20:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b²=2² Yep |
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19.12.2010, 20:04 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah,genau. Also (x²-4x+2²) Wie müsste ich jetzt weiter rechnen? |
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19.12.2010, 20:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt kommen wir wieder zur Cel'schen Vermutung: (x² - 4x + ... ) - ... - 21 Fülle die Lücken. Behalte im Hinterkopf. Genau so wie sie jetzt da steht ist die Funktion die Ausgangsfunktion (also auch ohne Lücken). Wie also musst du die Lücken füllen? |
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19.12.2010, 20:13 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x² - 4x + 2² - 2² - 21 ? |
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19.12.2010, 20:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup Was ist eigentlich 2²? Das brauchst du nicht die ganze Zeit so schreiben^^ (x² - 4x + 2²) - 2² - 21 |
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19.12.2010, 20:18 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt nach Erfolg . (x² - 4x + 4) - 4 - 21 Jetzt kann ich doch eigentlich den Scheitelpunkt auslesen oder? |
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19.12.2010, 20:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du den Binomi anwendest, ja. Und den letzten Teil kannst du noch vereinfachen |
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19.12.2010, 20:24 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x² - 4x + 4) - 25 Könntest du mir das noch erklären? |
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19.12.2010, 20:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich knall dir den Binomi hin. Du wendest ihn an. Deal? a²-2ab+b²=(a-b)² (x²-4x+4)=? Du bist dran (die -25 hab ich mal wieder aussen vor gelassen) |
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19.12.2010, 20:29 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x²-4x+4)=(x-2)² ? |
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19.12.2010, 20:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht doch Masterfrage: Wo kommen die -25 hin? |
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19.12.2010, 20:35 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x²-4x+4) - 21=(x-2)² Würd ich jetzt sagen |
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19.12.2010, 20:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Test nicht bestanden Deine erste (richtige) Aussage: (x²-4x+4)=(x-2)² Deine jetztige (falsche) Aussage: (x²-4x+4)=(x-2)² - 21 Verknüpfe erste Aussage mit diesem hier: (x² - 4x + 4) - 25 |
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19.12.2010, 20:55 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhhhh, Also S(2|-25) (x²-4x+4)=(x-2)² -25 Ich danke dir sehr! |
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19.12.2010, 20:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich noch hören wollt war: (x-2)² - 25 Yep, dein Scheitelpunkt ist korrekt Mit der Vorarbeit von Cel, war der Rest ja ein Klacks |
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19.12.2010, 20:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erinnere dich. Ich hatte -25 einfach unter den Tisch fallen lassen. Das war kurz nicht von interesse. Deswegen blieb dies stehen: (x²-4x+4) Daraus hat sich das ergeben: (x-2)² Also (x²-4x+4)=(x-2)² Jetzt wieder das -25 anfügen. Du kannst eine Gleichung nur ändern, wenn du auf beiden Seiten das Gleiche machst (x²-4x+4) - 25=(x-2)² - 25 Gebongt? |
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19.12.2010, 20:59 | JochenTutKochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gebongt . Vielen Dank! |
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19.12.2010, 21:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne, wenn noch Fragen sind. Du weißt wo du uns findest^^ |
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