Lineare Gleichungssysteme

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lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme
Hallo,
könnt ihr mir bitte bei den beiden Aufgabe helfen?


1.christoph ist viermal so alt wie Johanna. In 4 Jahren wird Christoph nur noch doppelt so alt wie Johanna sein.


Alter von Johanna: x Alter von Christoph: y
heute x ?

in 4 Jahren x+4 ?

a) Ergänze die Tabelle und stelle zwei Gleichungen auf
b) Wie alt sind Christoph und Johanna jetzt?


2. Inja schlachtet ihr sparschwein. Sie hatte nur 50ct und 1euro Münzen gespart. Sie zählte 61 Münzen, die zusammen 48 euro ausmachten.


50ct Münze 1euro Münze insgesamt
Anzahl der Münzen x y 61

Wert in ct. ? 100*y ?


a) Ergänze die Tabelle, um die Infos übersichtlich darzustellen.
b) Übersetze die Tabelle in zwei lineare Cleichungen. Berechne die Anzahl x der 50ct Münzeb und die Anzahl y der 1 euro Münzen.



Das bitte alles mit Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren und mit der Berechnung. Bitte helft mir. Danke schonmal smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
Hier gibts keine Lösungen, stelle doch mal ein paar Gleichungen auf
Equester Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
Zitat:
Original von baphomet
Hier gibts keine Lösungen, stelle doch mal ein paar Gleichungen auf


Du sprichst von welcher Aufgabe?
Nur die erste angeschaut: Gibt es eine Lösung.

Bei den anderen verhält es sich sicher genauso Augenzwinkern
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme
Wieso gibt es keine?!
Ich zum Beispiel hatte bei der Tabelle bei 1)
Alter von Johanna halt: X
Alter von Christoph: y
bei heute: x+4 und bei Christoph 2(y+4)=x+4
aber da kam dann 0 raus und johanna kann ja nicht 0 sein.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
Christoph ist 4 mal so alt wie Johanna

x=4y

In 4 Jahren ist er nur noch doppelt so alt, beide sind 4 Jahre älter.

x+4=2(y+4)

Anhand dieser Gleichungen kannst du das Eliminierungsverfahren nutzen.

Aufgabe 2

Anzahl der Münzen ist 61

x+y=61

Betrag der Münzen ergibt 48 €

0,50x+y=48

Lässt sich wieder lösen
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
denksdte das stimmt?
dann muss ich das noch ausrechnen.
Und bei der anderen Aufgabe?
Fällt euch da eine Gleichung ein?
Ich hätte x+y=61 und 50*x+100*y=48 aber dann kann man das nicht ausrechnen.
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
Bei der 2. Aufgabe stimmt deine 2.Gleichung nicht, sind ja 0,50 € und 1 € Münzen,
und auch hier kann man es berechnen.
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
ok. danke du hast gesagt mit Eliminierungsverfahren was ist das?
geht doch aber auch mit dem Einsetzungsverfahren oder?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
Eliminierungsverfahren=Einsetzungsverfahren von gauss
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
ok. vielen dank ich rechne das dann mal aus.
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme
also ich hab das so aufgeschreiben.
aber wie kann ich denn jetzt aus der gleichung
x=4y und x+4=2(y+4)
das einsetzen?



ich weiß ich bin dumm. Hammer
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht doch was x ist? Augenzwinkern
Setze das nun in die zweite Gleichung ein!
Forme dann um smile
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab das gemacht.
Also ich hab als Gleichung: 4y+4=2(y+4)
und ich hab das mit dem Rechner ausgerechnet da kommt dann 2 raus.
aber ich brauch das mit dem Einsetzungsverfahren kann mir da jemand mal das als Äquivalenzumformung ausrechnen? Krieg das i-wie nicht hin.

Und bei der 2. Aufgabe hab ich dann auch die beiden Gleichungen
x+y=61 und 0,50x+ 100y= 48
aber da kann ich ja nicht das einsetzen wie mach ich das da?
vielen,vielen dank.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1.
Du hast doch bereits das Einsetzungsverfahren genutzt^^
Oder wie kommst du darauf x durch 4y zu ersetzen Augenzwinkern
Ist soweit richtig! Doch was ist x?


Zu 2.
Deine zweite Gleichung stimmt nicht.
Entweder
0,5x+1y=48
oder
50x+100y=4800

Das erste ist nach Euro, das zweite nach Cent. Du hasts gemischt Augenzwinkern


Löse doch eine Gleichung nach einer Variablen auf -> Einsetzungsverfahren
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ehm x ist ja dann leicht weil y dann 2 ist und in der aufgabe ja steht dass der typ 4 mal so alt ist also ist er 8!! und in 4 jahren ist er nur noch doppelt so alt das stimmt ja auch weil er ist dann 12 und sie 6!
aber kannst du mir bitte mal die gleichung
4y+4=2(y+4)
als Äqvivalzumformung ausrechnen.?! bitte.
und dann zu 2)
also dann hab ich halt:
x+y und 0,5x+1y=48 aber wie soll ich das rechnen? kann das nicht?
bitte ich bracuh hilfeeee. Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep deine Lösung dazu ist richtig Augenzwinkern

Dann machen wir erst mal die 1. fertig.

x=4y (I)
x+4=2(y+4) (II)

(I) in (II)
4y+4=2(y+4)

Jetzt machst du weiter!
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

muss das nicht x+4=2(y+4) sein?
ja ok.
also
Äqvivalenzumformung:
4y+4=2(y+4) T
4y+4=2y+8 ???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, das ist richtig. Wollte dich testen smile

Deine Umformung ist bisher richtig Freude
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

klar testen! Big Laugh Big Laugh
ja und dann?!

4y+4=2y+8 -4?
aber dann bleiben ja auf der einen seite noch 4.
und die einen Y müssen ja weg oder kann ich auch
4y+4=2Y+8
6y+4=8 ???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir mal langsam^^

4y+4=2y+8 |-4 Das ist korrekt. Mach mal Augenzwinkern
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt da ja
4y=2y+4 /2y ??
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

warum dividieren, rechne einfach Minus
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Warum hast du die 4 abgezogen, machst aber nicht das gleiche mit den 2y.
Ist doch das gleiche Vorgehen? Augenzwinkern

4y=2y+4 |-2y

Edit: Welcome back, baphomet, erlaube mir noch die 1. fertig zu machen. Dann kannst du
2 und 3 machen Augenzwinkern
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt.
4y= 2y+8 -2y
2y= 8 /2
y = 4 ???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast versehentlich die Gleichung geändert.
4y= 2y+8 Da müsste ne 4 stehen Augenzwinkern

Dein folgender Rechenweg ist richtig.
Mit dem Ergebnis dann in (I) smile
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

HÄÄ ich dachte
4y+4=2(y+4) T
4y+4=2y+8 -4 wegen 2*y und 2*4
4y=2y+4??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau. So ist das richtig.
Du hast auf beiden Seiten 4 abgezogen Augenzwinkern

Nun
4y=2y+4 |-2y


Wie gehts weiter? Du hast es unten im Prinzip schon richtig gerechnet
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

4y=2y+4 -2
4y=4 /4
y=1


aber kann man nicht 4y=2y+4 /2y
2y=4 /2
y=2



da kommt dann was anderes raus. was ist richtig? und wieso?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, weder das eine noch das andere.

Ich verstehe nicht. Vorher hast du es doch richtig gemacht verwirrt






4y= 2y+8 |-2y
2y= 8 |:2
y = 4

Jetzt aber so:

4y= 2y+4 |-2y
2y= 4 |:2
y = 2


Ist das so klar? Erinnerst du dich an deine vorherigen Schritte?
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal:
ich habe doch:
4y+4=2(y+4) T
4y+4=2y+8 -4 dann muss ich ja von der 8 auch 4 abziehen und dann bleibt da doch 4 und nicht 8?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau Augenzwinkern
Zeig mal, was bei dir als nächstes dransteht?!
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

4y=2y+4 und jetzt? /2y ?? oder minus
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du teilst, musst du das mit jedem Summanden machen! Das hat hier keinen Sinn.
Subtrahieren ist hier das Zauberwort!
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. ganz ruhig Big Laugh
also 4y= 2Y+4 -2y
2y=4 /2
y=2 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Freude

Sehr gut


Für dein Heft musst du jetzt so weitermachen:
"Mit diesem Ergebnis y=2 in (I)"

smile
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

also weil er aber 4 mal so alt ist, ist er dann 8?
und sie 2 weil in 4 jahren ist sie 6 und er 12 also doppelt so alt?!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das ist korrekt smile
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. danke danke danke Respekt
ehm und bei der 2 aufgabe?
wie soll ich das jetzt machen wenn ich
x+y=61 und 0,5x+1y=48 hbae.
da kann ich das ja nicht einsetzen oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Augenzwinkern

Zur 2ten.

x+y=61
0,5x+y=48

Erst mal die Frage...welches Verfahren darf es sein? Augenzwinkern

Direkt so einsetzen geht nicht. Da musst du vorher erst umformen smile
lalelu14789 Auf diesen Beitrag antworten »

ja einsetzungsverfahren wäre gut Big Laugh Big Laugh
und was soll ich da umformen?
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