Potenz- und Logarithmus-Gleichungen

20.11.2006, 19:58

0770

Potenz- und Logarithmus-Gleichungen

Hallo Leute

Ich schreibe jetzt demnächst meine Mathearbeit und es geht um Potenz- und Wurzelgleichungen. Ich bräuchte Hilfe zu diversen Aufgaben von euch Experten

1) Wurzelgleichung
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x²-5} \end{eqnarray*}$ - 1 = -4
x1,2 = +/- $\begin{eqnarray*} \sqrt{14} \end{eqnarray*}$

2) Potenzgleichung
$\begin{eqnarray*} 3^{x} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} 4^{x+2} \end{eqnarray*}$ = 8
Und jetzt? Logarithmieren?

3) Gleichung einer e-Funktion
$\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} 2e^{x} \end{eqnarray*}$ = 12
Also: $\begin{eqnarray*} e^{2x-ln12} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 2e^{x} \end{eqnarray*}$
und dann?

4) Gleichung einer Logarithmus-Funktion
x² = -ln(x+1)²

Hier weiß ich nicht weiter.

Ich wäre dankbar, wenn ihr mir ein bisschen auf die Sprünge helfen könntet!

20.11.2006, 20:05

marci_

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1) kann ich nicht lesen
3) $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ substituieren

20.11.2006, 20:35

Bjoern1982

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zu 1)

Hinweis:

Bei Wurzelgleichungen mache immer die Probe !

zu 2)

Logarithmieren bzw die Logarithmengesetze anwenden führt hier zum Ziel.

zu 3)

Substitution e^x ---> u (siehe marci)

zu 4)

Eines steht fest:

Man kann diese Gleichung nicht algebraisch lösen.
Deshalb fruchtet hier eher der Ansatz sich zu fragen wo bzw ob sich die Parabel und Logarithmuskurve schneiden bzw. berühren können.

Heisst die rechte Seite -(ln(x+1))² oder -ln((x+1)²) ?

Gruß Björn

21.11.2006, 09:54

0770

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danke für eure antworten

Zu 3)
Substituieren sehe ich ein.
aber was mache ich dann mit den 2e^x? Wo bleicht die 2?

Zu 4)
Es heißt: -(ln(x+1))²

21.11.2006, 10:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von 0770
Zu 3)
Substituieren sehe ich ein.
aber was mache ich dann mit den 2e^x? Wo bleicht die 2?

Wenn du e^x = u substituierst, dann wird aus 2e^x eben 2u. (Das war jetzt schwierig, oder? Augenzwinkern

) Die interessante Frage ist, was aus $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ wird. Und da helfen mal wieder Potenzgesetze.

Zitat:

Original von 0770
Zu 4)
Es heißt: -(ln(x+1))²

Also lautet die Gleichung:
$\begin{eqnarray*} x^2 = -(ln(x+1))^2 \end{eqnarray*}$
oder in Worten:
Das Quadrat einer Zahl ist das Negative einer anderen Quadratzahl. Da gibt es ja nicht viele Möglichkeiten. Augenzwinkern

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