Logarithmieren

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19.12.2010, 18:51	Atomi	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmieren Moin Eine kleine Basic Frage Woran erkennt man bei Logarithmen wann man wie die Nullstellen berechnet? z.B. wann kann e^x nie Null werden also in einer Funktion also wann kann ich das e^x einfach rausstreichen aus der Funktion da es nie Null werden kann Und wann muss ich die Funktion Logarithmieren um an das Ergebniss zu kommen? ^^ Danke schonmal
19.12.2010, 18:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde den Teufel tun, diese Frage zu beantworten. Denn du suchst ein "Kochrezept", das in jeder Situation funktioniert. So etwas geht aber immer schief. Die Möglichkeiten, wie $\begin{eqnarray} \operatorname{e}^x \end{eqnarray}$ in einem Term auftreten kann, sind so vielfältig, daß sich eine allgemeine Antwort verbietet. Du mußt also konkreter werden. Stelle hier Beispiele herein, an denen man deine Frage konkret untersuchen kann. In Mathematik muß man denken, denken, denken ...
19.12.2010, 19:51	Atomi	Auf diesen Beitrag antworten »
mh wie wärs mit $\begin{eqnarray} 2-3e^{4x}+e^{x} = 0 \end{eqnarray}$ hier würd ich nun die -3e^4x rüber ziehen beide seiten logarithmieren und auf x auflösen und hätte damnit eine Auflösung für x $\begin{eqnarray} \frac{ln(2)-ln(3)}{3} = x \end{eqnarray}$ Laut Geogebra ist die Nullstelle hier aber bei 0 und nicht bei -0.135... v_v mh oder Logarithiert man den gesamten ausdruck 2+e^x und erhält damit nacher auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} ln(2+x) = ln(3)+4x \end{eqnarray*}$ ? hier weiß ich nun aber nicht wie ich das x aus dem ln bekomme ô_o
19.12.2010, 19:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist auch völlig falsch, denn eine SUMME darf man NICHT GLIEDWEISE LOGARITHMIEREN. Hier mußt du $\begin{eqnarray} t = \operatorname{e}^x \end{eqnarray}$ substituieren und erhältst $\begin{eqnarray} -3t^4 + t + 2 = 0 \end{eqnarray}$ Und jetzt mußt du erst diese Gleichung lösen, dann resubstituieren.
19.12.2010, 20:00	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution oder hiermit weiterrechnen $\begin{eqnarray} 2-3e^{4x}+e^{x}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2+e^{x}=3e^{4x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(2+e^{x})=ln(3e^{4x}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(2+e^{x})=ln(3)+ln(e^{4x}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(2+e^{x})=ln(3)+ 4x \end{eqnarray}$
19.12.2010, 20:05	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich interessiert jetzt, wie man die Rechnung weiterführen kann ohne die Möglichkeit der Substitution am Anfang heranzuziehen.
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19.12.2010, 20:08	Atomi	Auf diesen Beitrag antworten »
Da würd ich nun ein polynomdivision rauszaubern und bekomme am ende 2 nullstellen für die t's raus und zwar t1=1 und t2=-0.7959421828 t3/4= undefiniert Und nun? ô_o
19.12.2010, 20:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt resubstituiere.
19.12.2010, 20:15	Atomi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das würde doch bedeuten das ich die 4te wurzel aus 1 und -0.xx nehme aus minus wird undefiniert und die 4te wurzel aus 1 ist 1 ô_o geogebra zeigt mir als nullstelle dennoch 0 an
19.12.2010, 20:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber die Substitution war doch $\begin{eqnarray} t = \operatorname{e}^x \end{eqnarray}$ . Was hat das mit der vierten Wurzel zu tun?
19.12.2010, 20:28	Atomi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie macht mans denn ? D:
19.12.2010, 20:44	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} t=e^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = ln(t) \end{eqnarray}$ Für t die errechneten Werte einsetzen und die beiden x-Werte, falls möglich, berechnen. Es gibt aber nur einen x-Wert.
19.12.2010, 20:48	Atomi	Auf diesen Beitrag antworten »
true story - Also danke ^^
19.12.2010, 20:54	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte.

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