Vollständige Induktion n^2-n-1+2i (bitte verschieben und titel ändern)

20.12.2010, 01:34	ZooBooJoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion n^2-n-1+2i (bitte verschieben und titel ändern) Hallo. Wir sollen beweisen, dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (n^{2} - n - 1 - 2i ) = n^{3} \end{eqnarray}$ Mein Lösungsansatz: Induktionsanfang: 1=1, korrekt. Induktionsvoraussetzung: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n+1 ((n+1^{2} - n+1 - 1 - 2i )) = (n+1)^3 \end{eqnarray}$ Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (n^{2} - n - 1 - 2i ) + (n+1)^2 = n^3 + n^2 + 2n + 1 - n - 1 + 2n + 1 = n^3 + n^2 + 3n + 1 \end{eqnarray}$ Hier ersetze ich im 1 Schritt die Summe durch n^3. Herauskommen müsste aber $\begin{eqnarray} (n+1)^3 \end{eqnarray}$ , was ja $\begin{eqnarray} n^3 + 3n^2 + 3n + 1 \end{eqnarray}$ wäre. Es "fehlen" also 2n^2. Ist das alles korrekt? ZBJ.
20.12.2010, 02:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ist es nicht. Zum einen hast Du die IV falsch aufgeschrieben, zum anderen hast Du die Summe beim Induktionsschritt falsch aufgestellt. Lies Dir am besten mal die folgenden beiden Beiträge durch, da wurde die letzten Tage schon mal nach genau dieser Aufgabe gefragt: 1.Beitrag 2.Beitrag
20.12.2010, 03:41	ZooBooJoo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke! konnte es lösen

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