Nachweis d Konvergenz v Iterationsverf.

20.12.2010, 14:00

digga_fish

Nachweis d Konvergenz v Iterationsverf.

Meine Frage:
Hallo.

ich hab Probleme mit folgender Aufgabe:

Gegeben Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3/4 & 1/3 \\ 1/3 & 1/4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

zz: konvergiert $\begin{eqnarray*} x^{n+1} = Ax^{n}-y \end{eqnarray*}$ für beliebige $\begin{eqnarray*} x^{0} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ bzgl. der Maximumsnorm

Meine Ideen:
Aus der Vorlesung wissen wir, dass $\begin{eqnarray*} x^{n+1} = Ax^{n}+Nb \end{eqnarray*}$ konvergiert, wenn der Spektralradius >1 ist. (was hier der Fall ist)
N ist in diesem Fall der Grenzwert einer Neumannreihe (glaub ich)

Müsste ich nun abschließend zeigen, dass ich jedes y als Produkt einer Neumannreihe und eines anderen Vektors b darstellen kann? bzw wie wär da ein Ansatz?

lg
fi$h

21.12.2010, 00:29

tigerbine

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RE: Nachweis d Konvergenz v Iterationsverf.

Zitat:

Original von digga_fish

Meine Ideen:
Aus der Vorlesung wissen wir, dass $\begin{eqnarray*} x^{n+1} = Ax^{n}+Nb \end{eqnarray*}$ konvergiert, wenn der Spektralradius >1 ist.

Konvergenz einer Matrixfolge

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