tausch der integrationsreihenfolge

20.12.2010, 14:49	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
tausch der integrationsreihenfolge Hallo ich rätsel gerade an einer Aufgabe herum und komme nicht weiter. Es ist der Bereich $\begin{eqnarray} x^{2}+ y^{2}\leq 2 \end{eqnarray}$ gegeben und eine Fläche die durch $\begin{eqnarray} z = 2 -x^{2}-y^{2} \end{eqnarray}$ und die ortsabhängige Dichte $\begin{eqnarray} roh (x,y,z) = \frac{\| x \| }{\sqrt{x^{2}+y^{2} } } \end{eqnarray}$ jetzt möchte ich die Masse berechnen, dazu habe ich bereits den Betrag des Kreuzprodukts ausgerechnet und alles in Polarkoordinaten umgewandelt. Jetzt hakt es an einer Stelle der Rechnung. ich habe bisher $\begin{eqnarray} \int_0^{2\pi } \! \int_0^{\sqrt{2}} \! r\frac{\| cosphi \| }{r} \sqrt{1+4r^{2} }r \, dr \, dphi \end{eqnarray}$ in der Musterlösung vertauschen die jetzt dr und dphi. Dabei ändern sich die Integrationsgrenzen zu $\begin{eqnarray} 4\int_o^{\sqrt{2}} \! \int_0^{\frac{\pi }{2}} \! f(x) \, dphi \, dr \end{eqnarray*}$ Meine Fragen sind jetzt wie kommt man auf diese Änderung der Grenzen? Und woher kommt die 4 vor dem Integral (eventuell Symmetrie?)? An einem einfachen Beispiel konnte ich es nachvollziehen aber hier verstehe ich es nicht. Und meine zweite Frage, wo liegt der Sinn darin, also wieso werden die Integrale überhaupt vertauscht? Könnte man nicht einfach normal rechnen ohne die Integrale zu tauschen? gruß
20.12.2010, 15:09	Eyvan	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Integralgrenzen ändern sich nicht sondern vertauschen sich bloß. die 4 wurde aus der oberen Grenze des zweiten Integrals gezogen.
20.12.2010, 15:27	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
achso ok alles klar, danke
20.12.2010, 15:34	Eyvan	Auf diesen Beitrag antworten »
kein thema ^^

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