Funktionsgleichung aufstellen

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20.12.2010, 16:32	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung aufstellen Meine Frage: Aufgabenstellung: Von einem Tunnel sind folgende Messwerte bekannt : A(0\|0), B(1\|0,76), C(2\|1,44), wobei alle Angaben Meterangaben sind. a) Stelle die Funktionsgleichung auf, die den Tunnelbogen beschreibt. b) Wie hoch und wie breit ist der Tunnel? c) In welchem Bereich des Tunnels könnte ein 3,5m hoher LKW fahren? Meine Ideen: Ich hab mir zu erst gedacht , dass mir vllt die Parabel helfen könnte da dies zur Zeit unsere Thema ist. Jedoch fügen sich die Punkte zu einer Gerade zsm und es ist kein Scheitelpunkt o.ä. zu erkennnen . wie soll ich anfangen ?
20.12.2010, 16:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du irrst dich, die Punkte liegen zwar scheinbar auf einer Geraden, allerdings nur mit genügend zeichnerischer Ungenauigkeit. Versuch doch mal rechnerisch die Parabel zu bestimmen, dann bekommst du ein genaues Ergebnis.
20.12.2010, 16:38	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß leider nicht wie das geht .. unser lehrer hat uns die aufgabe einfach vorgelegt :/
20.12.2010, 16:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel? Stell diese mal auf, damit können wir dann weiter arbeiten.
20.12.2010, 16:44	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
ax²+bx+c ist die allg. Form und die Scheitelpunktform ist a(x-d)²+e
20.12.2010, 16:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Da wir den Scheitelpunkt nicht kennen, können wir die Scheitelpunktform nicht verwenden, also nehmen wir die allgemeine Form $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ . Wir haben 3 Punkte vorgegeben, die auf dieser Parabel liegen, die Koordinaten dieser Punkte erfüllen also die Funktionsgleichung, die könnten wir ja mal einsetzen.
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20.12.2010, 16:50	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
wie jetzt ? also die x-werte , hier 0 , 1& 2 einfach für x einsetzen ?
20.12.2010, 16:52	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, wir können die Werte für x einsetzen und haben auch jeweils den dazugehörigen Funktionswert, das gibt uns dann insgesamt 3 Gleichungen.
20.12.2010, 16:57	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kommt da beim ersten doch : f(0) = 0a + 0b + c oder ?
20.12.2010, 16:59	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, jetzt kannst du $\begin{eqnarray} f(0) \end{eqnarray}$ aber noch mit dem Funktionswert ersetzen, der ist ja auch gegeben, dann hättest du die erste Gleichung. Die anderen 2 Gleichungen bekommst du nach dem selben Prinzip. Danach können wir uns mal an das Lösen der Gleichungen machen.
20.12.2010, 17:02	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
aah , also f(0) = 0a + 0b + c = 0 f(1) = 1a + 1b + c = 0,76 f(2) = 4a + 2b + c = 1,44
20.12.2010, 17:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der ersten Gleichung 0a+0b+c=0 kannst du direkt etwas berechnen und in den anderen beiden Gleichungen einsetzen. Die anderen beiden Gleichungen kannst du dann mit einem Verfahren deiner Wahl lösen; Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren.
20.12.2010, 17:10	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
ja da sieht man ja das c = 0 ist , oder ? aber was bringt mir dann das einsetzen ?
20.12.2010, 17:13	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
c=0 a+b+c=0,76 4a+2b+c=1.44 Wenn wir jetzt den Wert für c einsetzen bekommen wir: a+b+0=0,76 4a+2b+0=1.44 Das +0 können wir jeweils weglassen, also steht da: a+b=0,76 4a+2b=1.44
20.12.2010, 17:15	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
okeh , soweit hab ich das verstanden .. und was muss man dann machen ?
20.12.2010, 17:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt kannst du eins der oben angesprochenen Verfahren anwenden um die Gleichungen zu lösen.
20.12.2010, 17:29	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
wonach muss ich denn bei dem gleichsetzungsverfahren auflösen ? :O
20.12.2010, 17:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du dir aussuchen, entweder beide Gleichungen nach a oder beide Gleichungen nach b. Hier sind alle Verfahren auch nochmal gut erklärt.
20.12.2010, 17:36	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
ehm , die erste gleichung a=0,76-b a=1,44/4-2b
20.12.2010, 17:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei deiner zweiten Gleichung hast du einen Fehler drin, du musst die gesamte Gleichung durch 4 teilen. Danach kannst du die Gleichungen gleichsetzen und nach b auflösen.
20.12.2010, 17:41	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
eehm. a=1,44/4-1/2b ?
20.12.2010, 17:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt es. Gleichsetzen und nach b auflösen ist jetzt dran.
20.12.2010, 17:44	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
b= o,76-a b= 1,44/2 - 2a
20.12.2010, 17:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, das solltest du jetzt eigentlich nicht machen. a=0,76-b a=1,44/4-1/2b Du sollst auf diese Gleichungen jetzt das Gleichsetzungsverfahren anwenden, damit erhältst du eine neue Gleichung in der nur noch b vorkommt und kannst diese neue Gleichung dann auflösen.
20.12.2010, 17:50	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
oouh :'D b = 0.8 ?
20.12.2010, 17:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit können jetzt a ausrechnen, indem wir den Wert für b in einer der beiden Anfangsgleichungen verwenden, in welcher ist dabei egal.
20.12.2010, 17:56	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
dann ist doch a = -0.04 , b = 0.8 & c=0 und wenn ich das jetzt in die Allg. Form einsetze ist das -0.04x²+0.8x+0 aber dann müsste die doch nach unten geöffnet sein ? :O
20.12.2010, 17:58	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht Sinn bei nem Tunnel ^^
20.12.2010, 18:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist die gesuchte Parabelgleichung. Damit können wir jetzt die anderen Aufgaben lösen.
20.12.2010, 18:02	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
oh bin ich blöd stimmt, tut mir leid , nur mathe macht mich total doof und um jetzt die höhe und breite des tunnels auszurechnen muss ich doch die nullstellen berechen und den scheitelpunkt, stimmts ?
20.12.2010, 18:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau. Und hat doch gut geklappt bisher, als "blöd" würde ich das nicht bezeichnen.
20.12.2010, 18:15	maaaaan	Auf diesen Beitrag antworten »
nach meiner letzten arbeit ist das ganz schön schlecht was ich hier mache :/ die hatte ich 1+ ich weiß auch nicht wieso das thema irgendwie nicht will.. ich denke den rest schaffe ich dann selber ich muss jetzt zum training. danke schön für die hilfe
20.12.2010, 18:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache, viel Spaß. Und falls es noch Probleme gibt, kannst du dich natürlich gerne wieder melden.

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