Verschoben! Verschachtelte Ableitung

20.12.2010, 17:56

Polliny

Verschachtelte Ableitung

Hi @ all

ich sitze gerade an den Ableitungsregeln und bin auf folgendes gestoßen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+3)^2 * \sqrt{x} }{\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$

Jetzt kommt mir die Frage ist das eine kombination aus Produkt-, Quotienten und Kettenregel?

Sprich:

Haupsächlich gilt hier ja die Quotientenregel $\begin{eqnarray*} \frac{U}{V} = \frac{u'*v - v'*u}{v^2} \end{eqnarray*}$

zuerst löse ich $\begin{eqnarray*} (x+3)^2= U_{K} \end{eqnarray*}$ mit der Kettenregel

dann
bearbeite ich den Zähler mit der Produktregel.
$\begin{eqnarray*} U_{K} * \sqrt{x} = u'*v + v'*u = U_{P} \end{eqnarray*}$

und zu guter letzt mache ich dann die Quotientenregel
$\begin{eqnarray*} \frac{U_{P}}{V^2} \end{eqnarray*}$

Ist das vorgehen so richtig? ich kann auch nicht überprüfen ob das ganze richtig ist das der Prof die Ergebnise nicht postet.

Vielen Dank

20.12.2010, 18:00

klarsoweit

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RE: Verschachtelte Ableitung

Zitat:

Original von Polliny
und zu guter letzt mache ich dann die Quotientenregel
$\begin{eqnarray*} \frac{U_{P}}{V^2} \end{eqnarray*}$

Die Quotientenregel sieht aber etwas anders aus.

Außerdem wurde ich vor dem Ableiten $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x} }{\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$ zusammenfassen.

20.12.2010, 18:25

Polliny

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Stimmt, das mit $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$ habe ich garnicht gesehn.

Das war aber nicht meine Absicht. Gehen wir davon aus das wir das nicht Wegkürzen können.

Würde meine Hypothese das zutreffen?

Was ist den an der Quotientenregel falsch?

http://www.frustfrei-lernen.de/images/mathematik/quotientenregel-kurzschreibweise.jpg

20.12.2010, 19:18

klarsoweit

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RE: Verschachtelte Ableitung

Zitat:

Original von Polliny
Haupsächlich gilt hier ja die Quotientenregel $\begin{eqnarray*} \frac{U}{V} = \frac{u'*v - v'*u}{v^2} \end{eqnarray*}$

Die ist richtig.

Zitat:

Original von Polliny
und zu guter letzt mache ich dann die Quotientenregel
$\begin{eqnarray*} \frac{U_{P}}{V^2} \end{eqnarray*}$

Das ist keine Quotientenregel.

20.12.2010, 19:36

Polliny

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Sorry, Kopf wieder schneller als die Hand

$\begin{eqnarray*} \frac{U_{P} }{V} = \frac{U_{P}' * v - v' * U_{P} }{V^2} \end{eqnarray*}$

21.12.2010, 09:01

klarsoweit

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Formal richtig ist $\begin{eqnarray*} \left( \frac{U_{P} }{V} \right)' = \frac{U_{P}' * V - V' * U_{P} }{V^2} \end{eqnarray*}$ , wobei ich zugeben muß, daß ich selber etwas geschlampert habe:

Formal sauber lautet die Quotientenregel $\begin{eqnarray*} \left( \frac{u}{v} \right)'= \frac{u'*v - v'*u}{v^2} \end{eqnarray*}$ .

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