polynomfkt/LGS gesucht, sodass "gegebene" Pkte enthalten sind

20.12.2010, 19:39	cRacKheAd	Auf diesen Beitrag antworten »
polynomfkt/LGS gesucht, sodass "gegebene" Pkte enthalten sind Meine Frage: hab hier echt mal wieder nen hammer aufgetischt bekommen... die Aufgabe lautet wie folgt: Gegeben seien n+1 Punkte $\begin{eqnarray} \left(x_{1},y_{1}\right),...,\left(x_{n+1},y_{n+1}\right) \in \mathbb R \times \mathbb R \end{eqnarray}$ . Gesucht ist eine Polynomfunktion p vom Grad n, deren Graph durch diese Punkte verläuft. Das bedeutet, dass $\begin{eqnarray} p\left(x_{i}\right) = y_{i} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} i = 1,...,\left(n+1\right) \end{eqnarray}$ . Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten von p zur Lösung dieses Problems auf. Meine Ideen: Ich hab jetz seit geraumer Zeit irgendwelche Koeffizienten rumgeschubst, in der Hoffnung auf einen glücklichen Zufall, aber es hilft nix... normalerweise würde man doch jetzt um p zu erhalten nacheinander die Punkte einsetzen, also: $\begin{eqnarray} a_{1}\cdot 1 + a_{2}\cdot x_{1} + ... + a_{n+1}\cdot x_{1}^{n} = y_{1};<br /> a_{1}\cdot 1 + a_{2}\cdot x_{2} + ... + a_{n+1}\cdot x_{2}^{n} = y_{2};<br /> \left(...\right)<br /> a_{1}\cdot 1 + a_{2}\cdot x_{n+1} + ... + a_{n+1}\cdot x_{n+1}^{n} = y_{n+1};<br /> \end{eqnarray}$ das kann ja unmöglich die intendierte Herangehensweise sein, weil man ja dann den übelsten Koeffizientensalat bekommt??? Bitte bitte helft mir! Ich hab wirklich keinen plan!!! Vielen Dank schonmal im Voraus!
20.12.2010, 20:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht? Du hast doch ein LGS dessen Lösung die Koeffizienten der Funktion sind. Alles im grünen Bereich.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »